1.6. Символы плоскостей и направлений кристаллов гексагональной сингонии

В гексагональной решетке начало координат помещают в центр основания элементарной ячейки (рис. 11). Кристаллографические оси х и у проходят из этого центра через вершины шестиугольного основания элементарной ячейки, располагаясь под углом 120⁰ одна к другой, а ось z является вертикальной осью гексагональной призмы. За единицу измерения вдоль осей х и y принимают период решетки «а», а вдоль оси z – период «с».

В гексагональной решетке, как и в кубической, индексами Миллера (плоскости) являются приведенные к наименьшим целым числам величины, обратные отрезкам, отсекаемым плоскостью на трех кристаллографических осях. Так плоскость базиса элементарной ячейки имеет индексы (001), передняя вертикальная грань индексы (100), а заштрихованная боковая грань – (110). Плоскости призмы (100) и (110) (рис. 11) структурно эквивалентны, но они не имеют подобных индексов Миллера. Поэтому чаще пользуются четырехиндексовой системой Миллера- Бравэ.

В плоскости базиса проводят дополнительную ось u, расположенную под углом 120⁰ к осям х и у. Направление - u находится между направлениями +х и +у. Дополнительный индекс i определяют так же, как и индексы Миллера и ставят на третьем месте (hkil). В иностранной литературе четвертый индекс опускают, заменяют точкой и записывают (hkil).

Рис. 11. Обозначение плоскостей

в гексагональной решетке

Положение плоскости в пространстве задается тремя индексами. Поэтому новый индекс является зависимым i = - (h + l). Для проверки правильности написания индекса плоскости его можно не вычислять, а определять так же, как и другие индексы по величине, обратной отрезку, отсекаемому на оси y.

Для определения индексов направлений в гексагональной решетке чаще используют четырехиндековую систему. Для этого направление переносят параллельно самому себе в начало координат и из любой его точки опускают перпендикуляры на четыре кристаллографические оси.

Новый индекс t вводится условием: u + v + t =0, по которому в случае необходимости можно проверить правильность определения символа направления.

1.7. Примеры определения символов плоскостей и направлений

1.7.1. Найти символы плоскостей, отсекающей на осях координат отрезки 4а, 3в, 2с.

Запишем отношение m:n:p = 4:3:2, отсюда (1/ m): (1/n): (1/p)= (1/4): (1/3): (1/2)= 3:4:6

Символ плоскости (hkl)=(346)

1.7.2. Найти символ плоскости, параллельной осям х и z и отсекающей три единицы на оси у.

Имеем m:n:p= ∞:3: ∞ , отсюда

(1/ m): (1/n): (1/p)=0: (1/3):0= (hkl)=(010)

1.7.3. Определить символ направления, проходящего через начало координат 0 и точку с координатами (а/8, 3в/8, 5с/8).

Найдем целочисленные значения отношений координат

(1/8):(3/8):(5/8)=1:3:5

Это соответствует переносу заданной точки вдоль заданного направления в ближайший к началу координат узел кристаллической решетки с координатами (1,3,5). Символ заданного исправления [135].

1.7.4. Определить символ направления, проходящего через точки А и В с известными координатами: А(0 в/2 с/2) и В(а/2 0 с/2).

Вычитая соответственно координаты одной точки из координат другой, что соответствует параллельному переносу вектора АВ в начало координат 0, получают новые координаты вектора (-(а/2) (в/2) 0). Таким образом, решение этой задачи сведено к решению предыдущей; заменяя полученное соотношение целочисленным –(1/2):1/2:0=-1:1:0, находят символ направления [110].