1.3. Символы узлов

Если один из узлов решетки выбрать за начало координат, то любой другой узел определится радиус – вектором, R=ma+nb+pc

где a, b, c – трансляции. Совокупность чисел m, n, p записанная в двойных квадратных скобках [[ mnp]], называется символом узла.

Узлы, лежащие на одной прямой имеют пропорциональные символы (при необходимости знак минус ставится над числом сверху).

Рис. 8. Символы узлов

1.4. Символы плоскостей

Положение плоскости в пространстве однозначно определяется отрезками, отсекаемыми ею на координатных осях. За единицу измерения вдоль каждой кристаллографической оси принимают период решетки вдоль этой оси, т.е. длину ребра элементарной ячейки.

Величины, обратные отрезкам, отсекаемым плоскостью на осях, приведенные к целым числам, называют индексами Миллера: индексы Миллера, заключенные в круглые скобки, являются кристаллографическим символом плоскости (hkl).

.

Рис. 9. Символы плоскостей

Для нахождения индексов плоскости нужно помнить, что начало координат может быть помещено в любой узел пространственной решетки. Поэтому начало координат размещают так, чтобы плоскость отсекала максимально возможное число отрезков на осях координат. Далее, зная отрезки, отсекаемые плоскостью на осях координат, находят обратные им величины

Если эти величины оказываются дробными, то их приводят к общему знаменателю. В том случае, когда плоскость проходит через начало координат, для определения ее индексов следует перенести начало координат в другую вершину элементарной ячейки или рассмотреть соседнюю плоскость, параллельную первой. На рис. 9 показано расположение некоторых плоскостей в кубической элементарной ячейке.

1.5. Символы направлений

Ориентация прямой однозначно определяется координатами двух ее точек. Если выбрать из семейства параллельных прямых ту, что проходит через начало координат, или же перенести параллельно самой себе прямую в начало координат, то направление прямой определится координатами любой ее точки. За единицу измерения по каждой кристаллографической оси выбирают период решетки. Полученные значения координат точки приводят к отношению трех наименьших целых чисел. Эти числа, заключенные в квадратные скобки, являются индексами данного направления и всего семейства параллельных направлений [uvw]. Например, кристаллографические оси имеют индексы [100], [010] и [001] (рис. 10).

Рис. 10. Примеры кристаллографических направлений в кубической решетке

Семейство направлений (направления, связанные элементами симметрии) записывают в угловых скобках: < mnp > или < uvw >. Например, для куба символ <100> обозначает прямые [100], [010], [001], [100], [010], [001], то есть прямые, индексы которых отличаются либо перестановкой, либо знаком. Знак «минус» ставится в случае, когда прямая пересекает кристаллографическую ось в отрицательном направлении.

В кубической решетке индексы направления, перпендикулярного плоскости (hkl), всегда точно такие же, как и у плоскости, [hkl].