1.2. Кристаллографическая символика

В реальных кристаллах закономерное чередование частиц нарушается из-за теплового движения, возбуждения и ряда других причин.

В идеальном кристалле нет нарушений в структуре, все одинаковые частицы в нем расположены одинаковыми параллельными рядами. Расстояние в ряду между частицами составляет несколько ангстрем, поэтому даже на длине в 1 мм в кристалле может располагаться примерно 10⁷ частиц, что практически можно считать бесконечным числом.

Кратчайшее из возможных расстояний между одинаковыми точками в ряду называется кратчайшей, или элементарной трансляцией, или периодом идентичности; иногда употребляют названия период трансляции, или параметр ряда (рис. 6).

а

Рис. 6. Симметричный бесконечный ряд с трансляцией «а»

Путем повторения какой- либо точки с помощью трансляции можно получить бесконечный периодический ряд идентичных точек на расстояниях а, 2а, 3а…па. Характеристикой этого ряда является кратчайшая трансляция «а». Одинаковые точки, связанные между собой трансляциями «а» в бесконечном ряду, называются узлами ряда. Узел ряда, так же, как в дальнейшем угол плоской сетки или пространственной решетки, не обязательно должен совпадать с материальной частицей (это могут быть и одинаковые точки между частицами вещества).

Повторяя одинаковые точки с помощью другой трансляции, не параллельной первой, можно получить двумерную плоскую сетку, которая полностью определена двумя элементарными трансляциями «а» и «в» или тремя произвольными узлами, не лежащими на одной прямой. Параллелограммы, вершины которых являются узлами, называются ячейками плоской сетки. Элементарную ячейку можно выбирать по- разному (рис. 7), но принято выбирать ее так , чтобы она удовлетворяла следующим условиям:

1. Наилучшим образом отражала симметрию сетки;

2. Если можно, то имела прямые углы;

3. Обладала бы наименьшей площадью.

Ячейка, сторонами которой являются элементарные трансляции, является элементарной ячейкой плоской сетки. Элементарная ячейка примитивная, если внутри нее нет узлов. Площадь примитивной ячейки равна площади, приходящейся на один узел сетки. Для данной сетки эта величина постоянна.

Рис. 7. плоская сетка: а-различные основные трансляции; б- различные элементарные ячейки; в- примитивная ячейка

В самом деле, в каждой вершине примитивной ячейки имеется узел, который одновременно принадлежит четырем ячейкам и на долю данной ячейки в каждой вершине приходится всего лишь ¼ узла, а всего на примитивную ячейку- 4×1=1 узел. Как бы ни была выбрана примитивная элементарная ячейка, число узлов на единицу площади, или так называемая ретикулярная плотность сетки, остается одной и той же. Эта величина постоянна для данной плоской сетки. Элементарные ячейки плоской сетки вплотную прилегают друг к другу и заполняют плоскость без промежутков, бесконечно. Бесконечную плоскую сетку можно получить переносом одной элементарной ячейки параллельно самой себе, симметрично преобразуя ее с помощью пары элементарных трансляций.

Если приложить к произвольной точке три не лежащие в одной плоскости (некомпланарные) элементарные трансляции и повторить ее бесконечно в пространстве, образуется трехмерная система эквивалентных узлов (пространственная решетка). Основную тройку трансляций «a» и «b», «с» пространственной решетки можно выбрать многими способами, но, как и для плоской сетки, принято выбирать трансляции кратчайшие и наилучшим образом отражающие симметрию решетки.

Параллелепипед, сторонами которого являются три элементарные трансляции, называется элементарной ячейкой или элементарным параллелепипедом. Элементарный параллелепипед считают примитивным, если внутри его нет узлов. Пространственную решетку можно рассматривать как систему параллельных элементарных ячеек, которые касаются друг друга целыми гранями и заполняют пространство без промежутков.

Принято обозначать длины элементарных трансляций (ребра элементарной ячейки) буквами «а», «b», «с "квами "ентарной ячейкирных трансляций ()аллельных элементарных ячеек, которые касаются друг друга целыми гранями и заполняют » или а₁ , а₂ , а₃ ; углы между ними- греческими буквами α, β, γ (рис. 7). Шесть перечисленных величин называются параметрами, или постоянными решетки, а величины а, в, с,- периодами решетки. Параметры кристалла являются материальными константами каждого кристаллического вещества. В общем случае в кристаллах а ≠ b ≠ с, α ≠ β ≠ γ ≠ 90⁰

Рис. 7. Элементарный параллелепипед (стандартные обозначения)

Как и в плоской сетке, объем примитивной элементарной ячейки в пространстве не зависит от ее формы и является величиной постоянной для данной решетки.

Пространственная решетка – это математическая абстракция, способ представления периодичности повторения в пространстве отдельных материальных частиц или групп частиц или ( «пустых мест» между частицами).

Структура металла – это конкретное расположение материальных частиц в пространстве, симметрия, законы или мотивы этого расположения, это – физическая реальность.