3.7. Формы кристаллов

По формуле симметрии кристаллического многогранника нельзя представить его форму. Так, например, куб и октаэдр обладают абсолютно одинаковой симметрией, но формы их совершенно не похожи друг на друга.

В основе учения о формах кристаллических многогранников лежит понятие простой гранной формы.

Простой идеальной формой кристалла называется многогранник, все грани которого можно получить из одной грани с помощью преобразований симметрии, свойственных точечной группе симметрии данного кристалла. Для всех граней простой формы идеального кристалла скорости роста одинаковы, все грани кристаллографически равны.

Простую форму определяют также, как совокупность симметрично эквивалентных плоскостей, получаемых из одной плоскости, если размножить ее с помощью операции, свойственных данному классу симметрии.

Всего существует 47 простых форм. Для кристаллов низшей и средней категории возможны 22 простые формы (некоторые из них приведены на

рис. 37). Моноэдр, диэдр, пинакоид, призмы, дипризмы, пирамиды являются незамкнутыми, открытыми формами, а тетраэдры, дипирамиды, скаленоэдры и ромбоэдр – закрытыми. Открытые формы могут существовать в кристалле лишь в комбинации с другими простыми формами.

Рис. 37. Некоторые простые формы низшей и средней категории:

1 – моноэдр, 2 – пинакоид, 3 – диэдр, 4 – ромбическая призма, 5 – ромбическая пирамида, 6 – ромбический тетраэдр, 7 – тригональная призма, 8 – тетрагональная призма

В высшей категории все простые формы закрытые. Основные из них – куб, октаэдр, тетраэдр. Остальные простые формы кубической сингонии можно получить из этих, удваивая, утраивая, учетверяя и ушестеряя число их граней.

При росте кристалла чаще образуются не простые формы, а их сочетания и преимущественно развитыми на кристалле оказываются грани тех простых форм, у которых скорости роста наименьшие (этим граням соответствуют самые простые символы).

3.8. Решетки Бравэ

Исходя из идеи о периодическом расположении центров тяжести сферических материальных частиц в кристаллическом веществе, Огюст Бравэ в 1848 году показал, что все многообразие кристаллических структур можно описать с помощью 14 типов решеток (решеток Бравэ), отличающихся по форме элементарных ячеек и по симметрии.

На таблицах (табл.4) изображают обычно только элементарные ячейки Бравэ, пространственная решетка получится при многократном повторении элементарной ячейки в трех измерениях. Ячейки Бравэ также называют трансляционными ячейками или трансляционными группами.

Каждую ячейку Бравэ следует понимать, как один из (14 возможных) законов расположения атомов в кристаллической решетке.

Для выбора ячейки Бравэ используют следующие условия:

1. Симметрия выбранной элементарной ячейки должна соответствовать

симметрии решетки, вместе с тем ребра элементарного параллелепипе

да должны быть трансляциями.

2. Число равных ребер и равных углов между ребрами элементарной ячей

ки должно быть наибольшим.

3. При наличии прямых углов между ребрами элементарной ячейки, их

число должно быть максимальным.

4. При соблюдении этих трех условий объем элементарной ячейки должен

быть минимальным.

14 ячеек Бравэ (табл. 4) делятся на 4 типа:

1.Примитивные («Р») – узлы имеются только по вершинам ячейки. Если выбрать один из узлов за начало координат, то все остальные можно получить, повторяя этот атом в пространстве периодически с помощью трех трансляций а, b, с.

2.Объемноцентрированные («J») – кроме узлов в вершинах ячейки, которые получаются с помощью трансляций а, в, с имеют узел в центре ячейки, который связан с началом координат трансляцией: (а + b + с) : 2.

3. Гранецентрирование («F») – кроме узлов в вершинах ячейки, то есть трансляций а, в, с, имеют узлы в центрах каждой грани, их характеризуют трансляции: (а + b) : 2; (b + с) : 2; (а + с) : 2.

4.Базоцентрированные («А», «B», «С»). Узлы располагаются в центрах двух противоположных граней. У решетки «А» центрирована грань, перпендикулярная оси х ; (набор трансляций а, b, с, (b + с) : 2), у решетки В центрирована грань, перпендикулярная оси y, ей соответствует набор трансляций а, b, с, (а + с) : 2, у решетки С центрирована грань, перпендикулярная оси z, набор трансляций а, b, с, (а + b) : 2. эту решетку используют чаще.

Базисом кристаллической решетки называется совокупность значений координат всех атомов, входящих в элементарную ячейку.

Таблица 4