ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1-9

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ

МЕТОДОМ СТОКСА

1.ЦЕЛЬ РАБОТЫ: определить коэффициент внутреннего трения вязких жидкостей (глицерин, касторовое масло).

2.ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: стеклянный сосуд с жидкостью, металлические шарики, микрометр, секундомер, масштабная линейка, штангенциркуль, воронка для спуска шариков в сосуд.

3.МЕТОД ИЗМЕРЕНИЙ: определение скорости движения шарика в жидкости позволяет по методу Стокса вычислить ее динамическую вязкость.

4.ВВЕДЕНИЕ.

Вязкостью или внутренним трением называется устройство всех веществ оказывать сопротивление деформации сдвига, пропорциональное градиенту скорости.

Возникновение сопротивления, обусловленного вязкостью жидкости, объясняется следующим образом.

Представим себе две пластинки, разделенные плоскопараллельным слоем жидкости (рис.1).

Рис. 1

Рассмотрим, что произойдет, если перемещать верхнюю пластинку относительно нижней в направлении вектора скорости v. Мысленно разобьем жидкость на слои. Молекулы жидкости, ближайшие к верхней пластинке, прилипают к ней и в силу этого начинают перемещаться вместе с пластинкой с той же скоростью. Эти молекулы в свою очередь увлекают молекулы следующего слоя и т.д. Слой молекул, непосредственно прилегающих к нижней неподвижной пластинке, остается в покое, а остальные слои перемещаются, скользя друг по другу со скоростями тем большими, чем больше их расстояние от нижнего слоя. Вязкость жидкости проявляется в возникновении силы, препятствующей относительному сдвигу соприкасающихся слоев жидкости, а следовательно, и сдвигу пластинок относительно друг друга.

Величина сопротивления, обусловленного вязкостью жидкости, зависит от разности скоростей между ее слоями и расстояния между ними.

Чем больше меняется скорость жидкости при переходе от слоя к слою, тем больше величина вязкого сопротивления.

Чтобы охарактеризовать величину изменения скорости вводят понятие градиента скорости

При ламинарном течении (т.е. без завихрений) сила внутреннего трения пропорциональна градиенту скорости:

F =  S(формула Ньютона)

или

 =  , (1.9.1)

где F – сила внутреннего трения;

S – площадь поверхности скользящих друг по другу слоев;

 = F/S – касательное напряжение;

 - множитель пропорциональности, зависящий от природы жидкости, называемый коэффициентом внутреннего трения или динамической вязкостью, а часто и просто вязкостью.

Из (1.9.1) следует, что коэффициент внутреннего трения равен касательному напряжению при градиенте скорости, равным единице.

Вязкость жидкости зависит от температуры; она резко уменьшается с повышением температуры.

На шарик, свободно падающий в жидкости (рис. 2) действуют силы тяжести (P), выталкивающая (Q) и вязкого сопротивления (F):

Рис.2

P = m_шg = 4/3r³p_шg

Q = m_жg = 4/3r³g_ж

F = 6rv

где m_ш, m_ж – масса шарика и масса жидкости;

_ш, _ж – их плотности;

r – радиус;

v – скорость падения шарика;

g – ускорение свободного падения;

 - коэффициент вязкости.

Движение шарика, падающего в вязкой жидкости, лишь в первое время будет ускоренным. С возрастанием скорости увеличивается сила вязкого сопротивления и с некоторого момента движение будет равномерным, в связи с выполнением равенства

P = QtF

или

6rv = 4/3r³g(_ш - _ж)

откуда

 = (_ш - _ж) (1.9.2)

Для части сосуда, ограниченной рисками A и B (рис.2), где движение равномерное, скорость равна

v = l/t,

где l – расстояние;

t – время падения шарика между рисками A и B.

Подставляя значения скорости в (1.9.2), получим

 = (_ш - _ж) (1.9.3)

Это уравнение справедливо лишь тогда, когда шарик падает в безграничной среде. Если шарик падает вдоль оси трубки радиуса R, то приходится учитывать влияние боковых стенок. С учетом этого влияние формула (1.9.3 ) имеет вид:

 =  (1.9.4)

5. ПРОВЕДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА И ОБРАБОТКА ОПЫТНЫХ ДАННЫХ.

Для определения вязкости  по формуле (1.9.4) в опытах с падающим в жидкости шариком нужно измерить величины r, R, l и t.

5.1. Измерить микрометром диаметр шарика (2r), а штангенциркулем внутренний диаметр цилиндрического сосуда (2R).

5.2. Измерить масштабной линейкой расстояние между рисками A и B.

5.3. Измерить время падения шарика между рисками A и B.

5.4. Рассчитать вязкость жидкости по формуле (1.9.4).

Плотность остальных шариков _ш = 7,710³ кг/м³, свинцовых _ш = 11,310³ кг/м³; плотность глицерина _ж = 1,2610³ кг/м³; касторового масла _ж = 0,9710³ кг/м³.

Все результаты пяти измерений и расчетов занести в таблицу 1.

Таблица 1

№ опы- та	r м	R м	l м	t с	v=l/t м/с	i Пас	Пас	Пас	Пас
1
2
3
4
5

5.5. Определить погрешность косвенного измерения.

Суммарная относительная погрешность

 = (1.9.5)

Относительная систематическая погрешность _c косвенного измерения нужно найти по формуле

_c = ,

где - r, t, l – абсолютные погрешности радиуса шарика, времени его движения расстояния между рисками.

Относительная случайная погрешность  равна

 = ,

где абсолютная случайная погрешность  берется из таблицы 1.

Если  и _c одного порядка, то в этом случае нужно воспользоваться формулой (1.9.5), если _c  8, то в этом случае доверительный интервал значения вязкости определяется формулой

_g = 2,8 

 =   2,8 

6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

6.1. Что такое вязкость?

6.2. От каких параметров жидкости зависит ее вязкость?

6.3. В чем заключается различие между вязкостью жидкости и вязкостью газа?

7. ЛИТЕРАТУРА.

7.1. Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики. Т.1.Механика. Молекулярная физика. Колебания и волны. М.: Наука. 1964. – 340 с.§ 45.

7.2. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. Механика. Молекулярная физика. М.: Наука. 1982. – 482 с. § 128, 129, 132.

7.3. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.2. Термодинамика и молекулярная физика. М.: Наука. 1990. – 592 с. § 86, 89.