Лекции по физике

Таким образом, если центр масс твердого тела находится на оси вращения, могут реализоваться два случая, а) Оба или хотя бы один центробежный момент инерции не равен нулю, а значит, не равен нулю и момент центробежных сил. Но тогда на ось вращающегося тела должен действовать со стороны подшипников момент сил бокового давления Nдавл ,

такой, чтобы сумма Nдавл + Nцб была равна нулю. В противном случае тело не смогло бы покоиться в К′ - системе. Вектор момента сил давления на ось Nдавл перпендикулярен оси

вращения твердого тела.

Так как оси x′ и y′ равномерно поворачиваются вокруг совмещенных осей z и z′ с угловой скоростью ωz , то аналогично поворачивается и вектор момента Nдавл . Если ось закреплена в

простом подшипника скольжения, то место действия силы на подшипник со стороны оси все время перемещается по его обойме (и происходит ее равномерный износ), а давление на ось со стороны подшипника все время происходит в одном и том же месте, и, следовательно, износ оси происходит неравномерно.

Если все центробежные моменты инерции равны нулю, то равен нулю и момент центробежных сил. Но тогда из равенства нулю полного момента всех сил, действующих на тело, следует, что и момент сил бокового давления подшипников на ось вращающегося тела также равен нулю. А так как этот момент равен нулю относительно произвольной точки, расположенной на оси вращения, то должны быть равны нулю сами силы бокового давления.

Таким образом, тело, вращающееся вокруг осей, относительно которых центробежные моменты равны нулю, не нуждается в закреплении этой оси в каких-либо подшипниках или шарнирах. Такие оси, которые не изменяют своего положения в пространстве при вращении вокруг них изолированного тела, называются главными осями инерции, а осевые моменты инерции относительно этих осей мы ранее назвали главными моментами инерции.

ПРИМЕР.

Рассмотрим изложенную выше теорию на примере вращающегося однородного тонкого стержня. Учтем, что стержень находится в поле тяжести земли. Ось z перпендикулярна ее поверхности. Масса стержня и геометрические величины, показанные на рисунке известны. Ось, к которой прикреплен стержень будем считать невесомой.

РЕШЕНИЕ.

Так как стержень можно приближенно считать

Согласно (106) модуль момента центробежных сил равен:

Nцб = ω2Izy = ω2 ml2 sin β cos β 12

Направление момента центробежных сил показано крестом (от нас). На рисунке также показана пара сил, действующих на ось. Модуль силы определяется из соотношения:

Fa = Nцб

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com