ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3-10

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3-10

ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ

ПОЛУПРОВОДНИКОВ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ

Приборы и принадлежности:

1. Термистор ММТ-1.

2. Термометр.

3. Сушильный шкаф.

4. Универсальный мост Р-333.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Электроны в уединенном атоме могут находиться на строго определенных энергетических уровнях. Энергетический уровень с наибольшей энергией, на котором еще находятся электроны, называют валентными, а следующий за ним дозволенный уровень с большей энергией называют возбужденным (см. рис. 1, на котором по оси ординат откладывается энергия W). Получив достаточную энергию, один из валентных электронов может перейти на этот уровень.

При образовании кристаллов из уединенных атомов дозволенные энергетические уровни расщепляются в зоны дозволенных энергией. Так, в кристалле валентному уровню уединенного атома соответствует валентная зона дозволенных энергией (рис. 1, б), а первому возбужденному уровню – свободная зона разрешенных энергией (свободная от электронов при температуре Т = 0).

Рис. 1

Обычно две соседние зоны разрешенных энергией разделяются зоной запрещенных энергией шириной w (рис. 1, б).

Ширина зон разрешенных энергией практически не зависит от размеров кристалла и имеет ширину порядка одного или нескольких электроновольт. В зоне разрешенных энергией электроны могут находиться лишь на определенных энергетических подуровнях. На рис. 1, б они указаны отрезками параллельных прямых.

Согласно принципу Паули на одном энергетическом подуровне может находиться не более двух электронов, которые имеют противоположно направленные спины. В кристалле, состоящем из N атомов, в каждой зоне содержится не менее N энергетических подуровней^*. В кристалле меди, например, объемом 1 см³ содержится приблизительно 10²³ атомов. Отсюда следует, что среднее расстояние h между соседними подуровнями в зоне разрешенных энергий очень мало:

В зависимости от степени заполнения валентной зоны электронами и ширины запрещенной зоны возможны три случая зонной структуры, изображенные на рис. 2.

Рис. 2

* Точнее N(22+1), где l – орбитальное квантовое число, соответствующее энергетическому уровню уединенного атома, из которого образовалась энергетическая зона. Число l может принимать значения 0, 1, 2, …В случае а) электроны заполняют лишь нижележащие подуровни валентной зоны. Вышележащие подуровни остаются свободными от электронов (при Т = 0). Поэтому достаточно сообщить электронам, находящимся на верхних уровнях, совсем небольшую энергию (10^-23 – 10^-22 эВ) для того, чтобы перевести их на более высокие уровни.

Такую и даже значительно большую энергию может сообщить электронам валентной зоны электрическое поле при включении такого кристалла в электрическую цепь. Приобретая энергию от электрического поля, электроны в таком материале приобретают и направленное движение. В нем возникает электрический ток. Таким образом, кристалл с подобной схемой энергетических уровней является хорошим проводником (металлом).

Частичное заполнение валентной зоны (в случае ее называют также зоной проводимости) может произойти, если на валентном уровне в атоме находится только один электрон (Li, K, Na и т.д.) или имеет место перекраивание зон (валентной и свободной). В первом случае N электронов проводимости заполняют попарно только половину уровней валентной зоны. Во втором случае число уровней в зоне проводимости будет больше N. Если даже количество электронов проводимости в валентной зоне равно 2N, то они не могут занять все уровни перекрывшихся зон.

В случае б) и в) уровни валентной зоны полностью заняты электронами – зона заполнена (при Т = 0). Для того чтобы увеличить энергию электронов, необходимо сообщить ему количество энергии, не меньше, чем ширина запрещенной зоны w. Электрическое поле (во всяком случае, такой напряженности, при которой не происходит электрический пробой кристалла) сообщить электрону такую энергию не в состоянии. При этих условиях электрические свойства кристалла определяются шириной запрещенной зоны w. Если w невелико (порядка нескольких десятых электронавольта, энергия теплового движения при комнатной температуре) оказывается достаточной для того, чтобы перевести часть электронов в верхнюю свободную зону. Эти электроны будут находиться в условиях, аналогичных тем, в которых находятся валентные электроны в металле. Свободная зона окажется для них зоной проводимости. Одновременно станет возможным переход электронов валентной зоны на ее освободившиеся верхние уровни. Такое вещество называется полупроводником (рис. 2, б).

Если ширина запрещенной зоны W велика (порядка нескольких электронвольт), то тепловое движение не сможет забросить в свободную зону заметное количество электронов. В таком случае кристалл оказывается изолятором.

Рис. 3

Типичными полупроводниками являются элементы IV группы периодической системы Менделеева – германий и кремний. Они образуют кристаллическую решетку, в которой каждый атом связан ковалентными парноэлектронными связями с четырьмя равноотстоящими от него соседними атомами. Условно такое взаимное расположение атомов можно представить в виде плоской структуры, изображенной на рис. 3. Большие кружки обозначают положительно заряженные атомные остатки, образовавшиеся при отрыве от атомов валентных электронов, маленькие кружки со знаком «-» - валентные электроны, двойные линии – ковалентные связи.

При достаточно высокой температуре (обычно комнатной) тепловое движение может разорвать отдельные пары, освободив один электрон (такой случай показан на рис. 3). Покинутое электроном место перестает быть нейтральным, в его окрестности возникает избыточный положительный заряд +е – образует дырки. На его место может перескочить электрон одной из соседних пар. В результате дырка начинает странствовать по кристаллу, как и освободившийся электрон. На схеме уровней (рис.4) такому процессу соответствуют переходы электронов с уровней валентной зоны в зону проводимости (рис.4, переходы 1, 2,..). Если свободный электрон встретится с дыркой, они рекомбинируют, соединяются. Это означает, что электрон нейтрализует избыточный положительный заряд, имеющийся в окрестности дырки, и теряет свободу передвижения до тех пор, пока снова не получит от кристаллической решетки энергию, достаточную для своего высвобождения. Рекомбинация приводит к одновременному исчезновению свободного электрона и дырки. На схеме уровней процессу рекомбинации соответствует переход электрона из зоны проводимости на один из свободных уровней валентной зоны (рис. 4, переход 3).

Рис. 4

Итак, в полупроводнике идут одновременно два процесса: рождение попарно свободных электронов и дырок и рекомбинация, приводящая к попарному исчезновению электронов и дырок. Каждой температуре соответствует определенная равновесная концентрация электронов и дырок, величина которой изменяется с температурой.

В отсутствие внешнего электрического поля электроны проводимости и дырки движутся хаотически. При включении полупроводника в электрическую цепь в нем создается электрическое поле, под действием которого возникает упорядоченное движение электронов против поля и дырок – в направлении поля. Оба движения – и дырок, и электронов – приводят к переносу заряда вдоль кристалла. Следовательно собственная электропроводность чистых полупроводников без примесей) осуществляется отрицательными электронами и положительными дырками.

С повышением температуры собственная электропроводность полупроводников возрастает. Это происходит вследствие того, что число электронов, перебрасываемых из валентной зоны в зону проводимости (рис.4), увеличивается, а следовательно, увеличивается число дырок в валентной зоне.

Зависимость электропроводности полупроводников от температуры выражается формулой

(1)

где  - электропроводность полупроводника при абсолютной температуре Т,

₀ – постоянный коэффициент, соответствующий электропроводности полупроводника при Т = ,

w – ширина запрещенной зоны,

k – постоянная Больцмана,

е – основание натуральных логарифмов (е = 2,718…).

Т.к. удельное сопротивление , то сопротивление цилиндрического образца полупроводника

(2)

где l – длина образца полупроводника,

S – площадь его поперечного сечения.

Из соотношения (1) и (2) получаем:

(3)

где R – сопротивление полупроводника при температуре Т,

В – величина постоянная для данного полупроводника (В = ). Соотношение (3) позволяет определить ширину запрещенной зоны w. Применим формулу (3) к двум сопротивлениям образца R₁ и R₂, измерены при температуре Т₁ и Т₂. Тогда после логарифмирования получаем:

(4)

(5)

Вычитая из соотношения (4) соотношение (5) получаем:

(6)

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Схема установки изображена на рис. 5. Рядом с резервуаром ртутного термометра 2 в сушильном шкафу 1 располагается термистор 3. В работе применяется термистор ММТ-1. Термистор имеет форму цилиндрического стержня длиной 12 мм и диаметром 2 мм. Буквы ММ обозначают полупроводниковой материал (окислы марганца и меди), буква Т – термистор, цифра 1 – условное обозначение конструктивного оформления.

Температура термистора изменяется путем нагрева воздуха в сушильном шкафу, который работает от сети переменного тока 220 В.

Рис. 5

Сопротивление термистора при различных температурах измеряют мостом Р-333. Это мост Уитстона в компактном исполнении.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1. Выходные клеммы термистора присоединяют к клеммам «R_x» моста Р-333 и при комнатной температуре 18-22 измеряют его сопротивление. Правила пользования мостом Р-333 см. в конце инструкции или на внутренней стороне крышки прибора. Сопротивление ММТ-1 при комнатной температуре порядка  6000 Ом.

2. Сушильный шкаф включают в сеть и при температурах от 20 до 100 120 приблизительно через каждые 10 измеряют сопротивление термистора. Данные заносят в таблицу.

tC
R(Ом)

3. По данным таблицы строят график зависимости сопротивления термистора от температуры t.

4. По формуле (6) подсчитывают ширину запрещенной зоны W в Джоулях и электроновольтах (1 эВ = 1,610^-19Дж). При расчете берут значения R для крайних температур. Температуры t₁ и t₂ по шкале Цельсия Больцмана К = 1,3810^-23 ДжК^-1.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Охарактеризуйте зонную структуру металлов, полупроводников и диэлектриков.

2. Почему изоляторы не проводят электрический ток, хотя в состав их атомов входят электроны?

3. Как осуществляется дырочная проводимость в полупроводниках?

4. Запишите формулы и изобразите примерные графики зависимости сопротивления чистых металлов и чистых (без примесей) полупроводников от температуры.

5. По экспериментальным данным R₁ при Т₁ и R₂ при Т₂, применяя формулу (3) получите ширину запрещенной зоны полупроводника W? Сделайте вывод.

ЛИТЕРАТУРА

1. И.В. Савельев «Курс общей физики», т.2, §§ 33, 71, 72. / изд. до 1997 г.

2. И.В. Савельев «Курс общей физики», т.3, §§ 55, 57, 58. / изд. до 1979 г.

3. Г.А. Зисман, О.М. Тодес «Курс общей физики», т.2, §§ 15, 28. / изд. до 1967 г.

4. Т.И. Трофимов, «Курс общей физики», §§ 242, 1990 г.