Лабораторная работа 6

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА В ВОЗДУХЕ

6.1 Цель работы

Найти скорость звука и отношение для воздуха.

6.2 Приборы и принадлежности

Генератор звуковых колебаний, электронный осциллограф, телефон, микрофон.

6.3 Метод измерения

Метод стоячих волн - метод Кундта, состоящий в измерении длины звуковой волны.

6.4 Подготовка к работе

В ходе самостоятельной подготовки к выполнению лабораторной работы студенты знакомятся с теоретической частью (п.6.5) настоящего методического указания. Кроме того, ими подготавливается бланк отчета по лабораторной работе, содержащей титульный лист (приложение А), цель работы (п.6.2) и письменные ответы на контрольные вопросы (6.8) с использованием теоретической части (п.6.5) и рекомендуемой литературы (п.6.9).

6.5 Теоретическая часть

Звуковые волны являются продольными волнами сжатия и растяжения, следовательно, скорость распространения бегущей звуковой волны зависит от упругости среды. Рассмотрим распространение волны в упругом стержне. Пусть на поперечное сечение стержня S действует деформирующая сила F (рисунок 6.1). За время t под действием этой силы левый конец стержня сместился на величину l, а волна сжатия прошла за это же время расстояние l. Тогда скорость движения частиц стержня

, (6.1)

скорость распространения волны

. (6.2)

Так как за время t деформировалась только часть стержня, равная l, то, применяя к этой части закон Гука, получим:

, (6.3)

где Е - модуль Юнга.

Рисунок 6.1 – Распространение волны в упругом стержне

Импульс деформирующей силы за время t равен

. (6.4)

Деформированная часть стержня получила за счет этого импульса количество движения . Масса частиц, пришедших в движение за времяt, равна

(6.5)

где  - первоначальная плотность стержня.

Тогда

. (6.6)

Так как , то, сравнивая правые части уравнений (6.5) и (6.6), получим

. (6.7)

Таким образом, скорость звука пропорциональна корню квадратному из модуля упругости среды. Запишем закон Гука в виде:

. (6.8)

Величина представляет собой давление на поперечное сечение стержня.

Если стержень сжимается так, что изменением поперечного сечения можно пренебречь, то относительное изменение его длины равно относительному изменению его объема:

(6.9)

тогда

(6.10)

Рассмотрим распространение звуковой волны в газе, находящемся в закрытом сосуде постоянного сечения. Полагая изменения объема и давления бесконечно малыми и принимая во внимание, что увеличению давления соответствует уменьшение объема, перепишем выражение (6.10) в виде:

(6.11)

При распространении волн в газовой среде вследствие сжатий и разрежений происходит изменение температуры различных участков. Для волн высокой частоты, например, звуковых, температуры отдельных участков не будут успевать выравниваться за время одного колебания. Поэтому кратковременные процессы сжатия и разряжения можно считать происходящими без теплообмена, т. е. адиабатическими. Адиабатический процесс описывается уравнением Пуассона

(6.12)

где .

Дифференцируя уравнение (5.12), получим

(6.13)

откуда

(6.14)

Подставляя выражение (6.11) в формулу (6.14), получим:

(6.15)

Плотность газа  может быть выражена из уравнения Менделеева-Клапейрона:

(6.16)

откуда

(6.17)

где  - молекулярная масса.

Подставляя уравнения (6.15) и (6.17) в формулу (6.7), получим

(6.18)

откуда

(6.19)

Таким образом, определение  сводится к измерению скорости звука и абсолютной температуры воздуха.

Скорость синусоидальной звуковой волны v связана с длиной волны  и частотой f соотношением

. (6.20)

Это соотношение используется в работе для определения скорости звука. Звуковая волна создается с помощью динамика (телефонной трубки), питаемого от звукового генератора. Она воспринимается микрофоном и наблюдается на экране осциллографа. Фаза наблюденной волны зависит от расстояния между динамиком и микрофоном, которое может изменяться по желанию. Измеряя расстояние между точками, в которых сигнал имеет одинаковую фазу, можно определить длину звуковой волны. Частота f задается звуковым генератором и отсчитывается по его шкале. Измерение фазы колебаний производится по формулам Лиссажу, под которыми понимают замкнутые траектории, описываемые на плоскости точкой (в нашем случае - концом электронного луча), одновременно участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебательных движениях.

Подадим на горизонтально отклоняющие пластины электронного осциллографа синусоидальное напряжение. Луч осциллографа начнет перемещаться в горизонтальной плоскости. Его смещение a_x следует закону

a_x=asinwt , (6.21)

где a – амплитуда перемещения;

w – циклическая частота.

Если напряжение на вертикально отклоняющих пластинах отсутствует, то электронный луч движется по прямой линии, параллельной оси x. Подадим теперь на пластины YY сдвинутое по фазе на некоторый угол  напряжение той же частоты w. Отклонение луча в вертикальной плоскости будет следовать закону:

a_y=bsin(wt+) , (6.22)

где b - амплитуда вертикальных колебаний.

В результате обоих перемещений луч на экране начнет описывать эллипс, каноническое уравнение которого в координатных осях, совпадающих с большой и малой осями эллипса, имеет вид:

. (6.23)

Уравнение (6.23) описывает эллипс в координатах a_x, a_y. В частном случае, когда =0, эллипс вырождается в прямую, проходящую в первом и третьем квадрантах. При = получается прямая, проходящая через второй и четвертый квадранты.