Глава 10. Кратные интегралы.
§1. Двойной интеграл.
Замкнутую
область
,
где функции
,
- непрерывны и заданы одним аналитическим
выражением на отрезке
,
будем называть элементарной
в направлении оси
и обозначать
.
Замкнутую
область
,
где функции
,
- непрерывны и заданы одним аналитическим
выражением на отрезке
,
будем называть элементарной
в направлении оси
и обозначать
.
Область, элементарная в направлении одной из осей, не обязана быть элементарной в направлении другой.
Выражение
называется повторным
интегралом
от функции
по области
,
а выражение
называется повторным
интегралом
от функции
по области
.
В повторных интегралах сначала вычисляются внутренние интегралы, причём интегрирование производится по внутренней переменной, а внешняя переменная считается постоянной. В результате получится подынтегральная функция для внешнего интеграла, интегрируя которую получим число.
В задачах 10.1-10.8 вычислить повторные интегралы:
10.1
.
10.2
.
10.3
.
10.4
.
10.5
.
10.6
.