19. Франка-герца дослід

—дослід з розсіяння електронів на парі ртуті, в якому було доведено існування дискретних рівнів енергії в атомах. Проведений Дж. Франком і Г. Герцом 1913— 16. У скляній чотирьохелектродній лампі електронній (мал. 1), заповненій парою ртуті при тиску 100 Па, між розжареним катодом і прискорюючою сіткою прикладено різницю потенціалів V, яка прискорює емітовані катодом електрони (див. Термоелектронна емісія). Поки кінетична енергія електронів, яка дорівнює еV (де е — заряд електрона), не перевищує різниці енергій першого збудженого рівня Е1 й осн. стану атома Е0, розсіяння електронів на атомах ртуті відбувається без втрат енергії (пружне розсіяння мікрочастинок), і анодний струм lа зростає. Але як тільки V досягає критичного значення Vкр= (Е1 — Е0)/е, електрони витрачають свою енергію на збудження атомів (непружне розсіяння; ці електрони затримуються від'ємним потенціалом, прикладеним між гальмівною сіткою та анодом), при цьому анодний струм різко спадає (мал. 2). При дальшому зростанні V струм Іа спочатку зростає за рахунок прискорення електронів, а потім знов спадає при напрузі V2 = (Е2 — Е0)/е, де Е2 — енергія другого збудженого рівня атома.Результати Ф.—Г. д. є одним з перших експериментальних підтверджень осн. положень теорії Н. Бора про квантування енергії атома (див. Квантова механіка).

20. Характеристичне рентгенівське випромінювання - лінійчаста складова спектру рентгенівського випромінювання, характерна для кожного хімічного елемента, основа для рентгенофлуоресцентного аналізу.

Согласно Закону Мозли, корень квадратный из частоты ν спектральной линии характеристического излучения элемента есть линейная функция его порядкового номера Z: \sqrt{\frac{\nu}{R}} = \frac{Z-S_n}{n}

где R — постоянная Ридберга, Sn — постоянная экранирования, n — главное квантовое число. На диаграмме Мозли зависимость от Z представляет собой ряд прямых (К-, L-, М- и т. д. серии, соответствующие значениям n = 1, 2, 3,...).

21. Хвилі де Бройля - основний компонент корпускулярно- хвильового дуалізму Луї де Бройля, який в середині 20-х років 20- го століття спробував побудувати альтернативну аксіоматичну квантову теорію відмінну від концепції, що базується на рівнянні Шредінгера. Основна думка де Бройля полягає у розповсюдженні основних законів квантової теорії світла (вірніше випромінювання Планка - Ейнштейна) на рух матеріальних частинок певної маси. З рухом будь-якої вільної частинки, яка має енергію E та імпульс \mathbf{p}, де Бройль зв'язує плоску хвилю

\psi(\mathbf{r},t) =C\cdot e^{i(\omega t - \mathbf{k}\mathbf{r})}

де \mathbf{r}- радіус- вектор частинки, що вільно рухається, t- час. Частота цієї хвилі ω та її хвильовий вектор \mathbf{k} зв'язані з енергією та імпульсом частинки такими ж рівняннями, що справедливі і для квантів світла, тобто:

E = \hbar\omega, \mathbf{p} = \hbar\mathbf{k} \ .

22. Фотоэффе́кт — это испускание электронов веществом под действием света (и, вообще говоря, любого электромагнитного излучения). В конденсированных веществах (твёрдых и жидких) выделяют внешний и внутренний фотоэффект.

Законы фотоэффекта:

Формулировка 1-го закона фотоэффекта: количество электронов, вырываемых светом с поверхности металла за единицу времени на данной частоте, прямо пропорционально световому потоку, освещающему металл.

Согласно 2-му закону фотоэффекта, максимальная кинетическая энергия вырываемых светом электронов линейно возрастает с частотой света и не зависит от его интенсивности.

3-ий закон фотоэффекта: для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, то есть минимальная частота света ν0 (или максимальная длина волны λ0), при которой ещё возможен фотоэффект, и если ν < ν0, то фотоэффект уже не происходит.

формула Эйнштейна для фотоэффекта:

hν = Aout + Ek

где Aout — т. н. работа выхода (минимальная энергия, необходимая для удаления электрона из вещества), Ek — кинетическая энергия вылетающего электрона (в зависимости от скорости может вычисляться как кинетическая энергия релятивистской частицы, так и нет), ν — частота падающего фотона с энергией hν, h — постоянная Планка. Из этой формулы следует существование красной границы фотоэффекта, то есть существование наименьшей частоты, ниже которой энергии фотона уже не достаточно для того, чтобы «выбить» электрон из металла. Суть формулы заключается в том, что энергия фотона расходуется на ионизацию атома вещества и на работу, необходимую для «вырывания» электрона, а остаток переходит в кинетическую энергию электрона.

25. Хвильова функція, або псі-функція \psi \, — комплекснозначна функція, що використовується в квантовій механіці для опису стану квантовомеханічної системи. Є коефіцієнтом розкладу вектору стану за базисом (за звичай координатному):

\left|\psi(t)\right\rangle=\int \Psi(x,t)\left|x\right\rangle dx

де \left|x\right\rangle = \left|x_1, x_2, \ldots , x_n\right\rangle — координатний базисний вектор, а \Psi(x,t)= \langle x\left|\psi(t)\right\rangle — хвильова функція у координатному представленні.

Опис квантової системи за допомогою функції, яка б описувала її хвильові властивості запропонував Ервін Шредінгер.

Хвильова функція означена з точністю до довільного множника у формі eiα, де α - будь-яке дійсне число. Підстановка функції

\psi^\prime = e^{i\alpha} \psi

не міняє середніх значень спостережуваних фізичних величин.

[ред.] Хвильова функція системи багатьох частинок

Хвильова функція квантової системи, що складається з кількох частинок, залежить від координат всіх частинок. Наприклад, для двох частинок \psi(\mathbf{r}_1, \mathbf{r}_2, t) . При визначенні середніх значень спостережуваних величин інтегрування проводиться у всьому конфігураційномі просторі. Наприклад, для двох частинок

\langle A(t) \rangle = \int \psi^*(\mathbf{r}_1, \mathbf{r}_2, t) \hat{A} \psi(\mathbf{r}_1, \mathbf{r}_2, t) dV_1 dV_2 ,

У випадку тотожності частинок, на хвильову функцію накладається додаткова умова, пов'язана з інваріантністю щодо перестановок цих частинок, згідно з принципом нерозрізнюваності. Квантові частинки поділяються на два класи - ферміони й бозони. Для ферміонів

\psi(\mathbf{r}_1, \mathbf{r}_2, t) = -\psi(\mathbf{r}_2, \mathbf{r}_1, t) ,

тобто хвильова функція міняє знак при перестановці частинок. Таку фунцію називають антисиметричною щодо перестановок. Для бозонів

\psi(\mathbf{r}_1, \mathbf{r}_2, t) = \psi(\mathbf{r}_2, \mathbf{r}_1, t) ,

тобто при перестановці частинок хвильова функція залишається незмінною. Таку функцію називають симетричною щодо перестановок.

За сучасними уявленнями фізичний світ описується законами квантової механіки. Це відображається у існуванні фундаментальної сталої — сталої Планка, що має розмірність дії — [Дж·с].

26. Принцип невизначеності є фундаментальним положенням квантової механіки, яке стверджує, що принципово неможливо одночасно виміряти з довільною точністю координати та імпульси квантового об'єкта. Це твердження справедливе не тільки щодо вимірювання, а й до теоретичної побудови квантового стану системи. Неможливо побудувати такий квантовий стан, в якому система одночасно характеризувалася б точними значеннями координати та імпульсу.

Принцип невизначеності був сформульований у 1927 німецьким фізиком Вернером Гейзенбергом і став важливим етапом в з'ясуванні закономірностей атомних явищ та побудови квантової механіки.Існування сталої Планка пояснює той факт, чому під час вимірювання не можна визначити з довільною точністю фізичні величини, для яких квантовомеханічні оператори не комутують. Неможливісь одночасного вимірювання із довільно високою точністю описується принципом невизначеності, який сформулював Гейзенберг:

\delta x \cdot \delta p_x\ge\frac{\hbar}{2}

28. Оптичний квантовий генератор.— пристрій для генерування або підсилення монохроматичного світла, створення вузького пучка світла, здатного поширюватися на великі відстані без розсіювання і створювати винятково велику густину потужності випромінювання при фокусуванні (108 Вт/см² для високоенергетичних лазерів). Лазер працює за принципом, аналогічним принципові роботи мазера. Лазери використовуються для зв'язку (лазерний промінь може переносити набагато більше інформації, ніж радіохвилі), різання, пропалювання отворів, зварювання, спостереження за супутниками, медичних і біологічних досліджень і в хірургії.

29. Рівняння Шредінгера для стаціонарних станів

Потенціальна енергія частинки залежить від координат x, y, z і часу t. Якщо потенціальна енергія U від часу не залежить і відповідно повна енергія також не змінюється з часом, то хвильову функцію можна подати у вигляді добутку двох співмножників

. (1.31)

Перший співмножник в (1.31) залежить лише від часу, а другий - лише від координат ( ).

Розв’язки рівняння Шредінгера, для яких потенціальна енергія, а також густина імовірностей не змінюються з часом, називаються стаціонарними. Стаціонарні стани не виключають залежності хвильової функції від часу, а лише обмежують її гармонічним законом .

Підставимо хвильову функцію (1.31) в рівняння Шредінгера (1.30)

.

Після скорочення на експоненту, одержуємо:

, (1.32)

де ; Е - повна енергія частинки; - потенціальна енергія частинки , яка є функцією лише координат; - хвильова функція; m - маса частинки; - стала Дірака ( ).

Стаціонарне рівняння Шредінгера (1.32) є однорідним лінійним диференціальним рівнянням другого порядку відносно координат x, y, z. У випадку, коли =0, це рівняння не має фізичного змісту. В рівнянні Шредінгера для стаціонарних станів є єдиний вільний параметр - повна енергія частинки Е. При деяких значеннях повної енергії це рівняння може мати нульові розв’язки. Ті значення повної енергії, при яких рівняння (1.32) буде мати нульові розв’язки, називаються власними значеннями. Кожному такому власному значенню енергії відповідає свій розв’язок рівняння (1.32).

Стаціонарне рівняння Шредінгера дає не лише значення хвильової функції, але й значення цієї функції в стаціонарних станах.