- •Теорія механізмів і машин
- •Передмова
- •Розділ 1. Самостійна робота над теоретичною частиною курсу
- •1.1. Модуль 1. Вступ. Структурний аналіз механізмів
- •1.2. Модуль 2. Кінематичне дослідження важільних механізмів
- •1.3. Модуль 3. Кінематичне дослідження зубчастих механізмів
- •1.4. Модуль 4. Динаміка механізмів і машин Вступ до динамічного дослідження механізмів
- •Силовий аналіз механізмів
- •Аналіз руху механізмів і машин
- •Зрівноважування і віброзахист механізмів
- •1.5. Модуль 5. Синтез механізмів кулачкові механізми
- •Теорія зубчастих зачеплень
- •Розділ 2. Модуль 1. Структурний аналіз і класифікація механізмів
- •2.1. Основні поняття структурного аналізу
- •2.2. Приклади структурного аналізу механізмів
- •2.3. Завдання зі структурного аналізу механізмів
- •Розділ 3. Модуль 2. Кінематичне дослідження важільних механізмів
- •3.1. Приклади визначення швидкостей та прискорень методом планів
- •3.2 Завдання з побудови планів швидкостей та прискорень
- •3.3. Побудова крайніх положень механізмів
- •4.2. Завдання зі знаходження передаточних відношень механізмів з нерухомими та рухомими осями
- •4.3. Завдання для визначення передаточних відношень послідовно з'єднаних передач
- •Розділ 5. Модуль 4. Силовий аналіз механізмів
- •5.1. Приклади силового аналізу
- •5.2. Завдання з силового аналізу
- •Розділ 6. Модуль 5. Синтез планетарних передач
- •6.1. Синтез планетарних механізмів
- •2. Передача, складена з двох однорядних механізмів
- •6.2. Завдання з синтезу планетарних механізмів
- •7.2. Завдання з геометричного синтезу нерівнозміщеного евольвентного зачеплення
- •Розділ 8. Тестовий контроль знань студентів
- •8.1. Тестовий контроль за перше півріччя навчального року
- •8.2. Тестовий контроль за друге півріччя
- •Список Літератури
2.3. Завдання зі структурного аналізу механізмів
Для одної зі схем важільних механізмів (номер рисунка визначається викладачем) пронумерувати ланки, позначити кінематичні пари. Визначити число ступенів рухомості механізму. Виділити механізм І класу та структурні групи Ассура. Написати формулу будови та визначити клас механізму.
рис. 2.14. механізм поршневого двигуна
|
рис. 2.15. механізм стругального верстата |
рис. 2.16. механізм довбального верстата |
рис. 2.17. механізм компресорного двигуна |
рис. 2.18. механізм для подачі заготовок |
рис. 2.19. механізм преса |
рис. 2.20. механізм поршневого двигуна |
рис. 2.21. механізм поршневого двигуна з причепним шатуном |
рис. 2.22. механізм преса |
рис. 2.23. механізм V – подібного двигуна внутрішнього згорання |
рис. 2.24. механізм для подачі заготовок |
рис. 2.25 |
рис. 2.26 |
рис. 2.27 |
рис. 2.28 |
рис. 2.29 |
рис. 2.30 |
рис. 2.31 |
рис. 2.32 |
рис. 2.33 |
рис. 2.34 |
рис. 2.35 |
рис. 2.36 |
рис. 2.37 |
рис. 2.38 |
рис. 2.39 |
рис. 2.40 |
рис. 2.41 |
рис. 2.42 |
рис. 2.43 |
Розділ 3. Модуль 2. Кінематичне дослідження важільних механізмів
3.1. Приклади визначення швидкостей та прискорень методом планів
При побудові планів швидкостей і прискорень використовується кінематична схема механізму, якою називається його умовне зображення в масштабі.
Кінематичний аналіз механізмів проводиться починаючи з механізму І класу в порядку приєднання груп Ассура.
Розглянемо побудову планів для кривошипно-коромислового механізму.
Кінематичну схему механізму (рис. 3.1, а) будуємо в масштабі довжин
, м/мм,
де lOA, м, – довжина кривошипа; ОА, мм, – довжина відповідного відрізка на кресленні.
а б
в
рис. 3.1
Якщо кутова швидкість кривошипа безпосередньо не задана, то вона визначається за формулою
, с–1,
де n1, хв–1 – частота обертання кривошипа або число обертів.
Розглянемо побудову плану швидкостей. Швидкість точки А кривошипа
, мс–1.
Масштаб швидкостей усього механізму
, мс–1/мм.
Довжина відрізка ра, мм, вибирається так, щоб розміри плану всього механізму були в прийнятних межах і масштаб мав по можливості одну значущу цифру. На площині вибираємо точку – полюс р (рис. 3.1, б). Від полюса р відкладаємо перпендикулярно ОА в бік обертання відрізок , який зображає в масштабі швидкість точки А кривошипа. Швидкості точок О, С та центра мас S1 кривошипа дорівнюють нулю, тому відповідні точки о, с, s1 на плані співпадають з полюсом р.
Швидкість точки В визначається відповідно до векторного рівняння
де – швидкість точки В відносно А, перпендикулярна до АВ. Оскільки точка В лежить на коромислі 3, то її швидкість перпендикулярна ВС. Швидкість зображається на плані відрізком , а , так що останнє рівняння у відрізках плану запишеться
Проводимо перпендикуляри: з точки А – до АВ, а з полюса р – до ВС. На їх перетині знаходиться точка b.
Швидкості .
Кутові швидкості шатуна 2 і коромисла 3
, с ,
де lAB , lBC , м, – відстані між відповідними точками.
Визначимо їх напрями. Виділяємо ланку 2 (рис. 3.2, а). Точка В разом з ланкою 2 рухається навколо нерухомої у відносному русі точки А в напрямі швидкості . Тоді для даного положення шатун 2 обертається за стрілкою годинника з кутовою швидкістю . Виділяємо ланку 3 (рис. 3.2, б). Точка В разом з ланкою 3 рухається навколо нерухомої точки С у напрямі швидкості . У цьому випадку коромисло 3 повертається за стрілкою годинника з кутовою швидкістю .
а
б
Рис. 3.2
для визначення швидкостей центрів мас шатуна S2 і кормисла S3 (рис. 3.1, а) використаємо теорему подібності. На прямій аb відкладаємо відрізок
, мм,
а на прямій pb відрізок
, мм.
Точку s2 сполучаємо з полюсом р.
Швидкості точок S2 i S3
Побудовано план швидкостей. Переходимо до плану прискорень.
При наближених розрахунках приймається, що кривошип обертається рівномірно. У цьому випадку прискорення точки А кривошипа дорівнює її нормальному прискоренню, тобто
, мс .
Масштаб прискорень
, мс /мм,
де а, мм, – відрізок на плані, який зображає прискорення точки А кривошипа. Його довжина вибирається за таким же принципом, як довжина відрізка pа на плані швидкостей.
На площині вибираємо полюс . Від полюса відкладаємо паралельно ОА, у напрямі від А до О відрізок (рис. 3.1, в). Оскільки прискорення точок О, С, S1 дорівнюють нулю, то відповідні точки о, с, s1 співпадають з полюсом .
Прискорення точки В визначається у відповідності з системою векторних рівнянь:
, ;
де та – нормальні і тангенціальні прискорення точки В відносно точок відповідно А та С.
Останніми написані рівняння у відрізках плану, які зображають відповідні прискорення.
Нормальні прискорення
зображаються на плані відрізками
, мм.
Від точки а відкладаємо в напрямі від В до А відрізок , а від полюса у напрямі від В до С відрізок (рис. 3.1, в). З точки n2 проводимо лінію, перпендикулярну АВ, а з точки – перпендикулярну ВС. На їх перетині знаходимо точку b.
Прискорення
Кутові прискорення ланок 2 і 3
, с .
Визначимо напрями кутових прискорень. Виділяємо ланку 2 (рис. 3.2, а). Точку В разом з шатуном 2 рухаємо уявно навколо нерухомої у відносному русі точки А в напрямі тангенціального прискорення . Ланка 2 буде повертатись для цього положення проти стрілки годинника. Одержаний таким чином уявний напрям обертання співпадає з напрямом . Виділяємо ланку 3 (рис. 3.2, б). Для визначення напряму точку В разом з коромислом 3 повертаємо уявно навколо нерухомої точки С у напрямі Тоді ланка 3 буде повертатись уявно за стрілкою годинника, що є напрямом .
прискорення центрів мас шатуна S2 і кормисла S3 (рис. 3.1, а) визначаємо за теоремою подібності.
На прямій ab відкладаємо відрізок
мм,
а на прямій – відрізок
мм.
Точку s2 сполучаємо з полюсом π.
Прискорення центрів мас шатуна 2 і коромисла 3
Розглянемо кривошипно-повзунний механізм.
будуємо кінематичну схему механізму (рис. 3.3, а) в масштабі довжин
, м/мм,
де lOA, м, – довжина кривошипа; ОА, мм, – довжина відповідного відрізка на кресленні.
Побудуємо план швидкостей. Швидкість точки А кривошипа
, мс–1.
Масштаб швидкостей
, мс–1/мм.
На площині вибираємо полюс р (рис. 3.3, б). Від полюса р відкладаємо перпендикулярно ОА в бік обертання відрізок , який зображає в масштабі швидкість точки А кривошипа. Швидкості точки О та центра мас S1 кривошипа дорівнюють нулю, тому відповідні точки о, s1 на плані співпадають з полюсом р.
Векторне рівняння для визначення швидкості точки В та відповідне рівняння у відрізках плану
,
де – швидкість точки В відносно А, перпендикулярна АВ. Точка В рухається вздовж напрямної xx, тому її швидкість та прискорення паралельні напрямній.
З точки а проводимо перпендикуляр до АВ, а з полюса р – лінію, паралельну xx. На перетині знаходиться точка b (рис. 3.3, б).
Швидкості .
Кутова швидкість шатуна 2
, с ,
де lAB , м, – довжина шатуна.
а
б в
г
Рис. 3.3
Для визначення напряму кутової швидкості виділяємо ланку 2 (рис. 3.3, в). точка В разом з ланкою 2 рухається навколо нерухомої у відносному русі точки А в напрямі швидкості . Тоді для даного положення шатун 2 повертається за стрілкою годинника з кутовою швидкістю .
для визначення швидкості центра мас шатуна S2 використаємо теорему подібності. На прямій аb відкладаємо відрізок
, мм.
Точку s2 сполучаємо з полюсом р.
Швидкість точки S2
.
Розглянемо побудову плану прискорень.
прискорення точки А кривошипа
, мс .
Масштаб прискорень
, мс /мм,
де а, мм, – відрізок на плані, який зображає прискорення точки А кривошипа.
На площині вибираємо полюс . Від полюса відкладаємо паралельно ОА, у напрямі від А до О відрізок (рис. 3.3, г). Оскільки прискорення точок О, S1 дорівнюють нулю, то відповідні точки о, s1 співпадають з полюсом .
Для визначення прискорення точки В складаємо векторне та відповідне рівняння у відрізках плану
,
де – нормальне і тангенціальне прискорення точки В відносно А.
Нормальне прискорення
зображається на плані відрізком
, мм.
від точки а відкладаємо паралельно АВ у напрямі від В до А відрізок (рис. 2.3, в). З точки n2 проводимо лінію, перпендикулярну АВ, а з полюса – паралельну xx. На їх перетині знаходиться точка b.
Прискорення
Кутове прискорення шатуна 2
.
Для визначення напряму кутового прискорення виділяємо ланку 2 (рис. 3.3, в). точку В разом з шатуном 2 повертаємо уявно навколо нерухомої у відносному русі точки А в напрямі тангенціального прискорення . Одержаний для даного положення уявний напрям обертання проти стрілки годинника співпадає з напрямом .
На прямій ab відкладаємо відрізок
.
прискорення центра мас S2 шатуна 2
Розглянемо побудову планів для кулісного механізму.
кінематичну схему механізму (рис. 3.4, а) будуємо в масштабі довжин
, м/мм,
де lOA, м, – довжина кривошипа; ОА, мм, – довжина відповідного відрізка на кресленні.
Розглянемо побудову плану швидкостей. Швидкість точки А кривошипа
, мс–1.
Масштаб швидкостей
, мс–1/мм.
На площині вибираємо полюс плану р (рис. 3.4, б). Від полюса р відкладаємо перпендикулярно ОА в бік обертання відрізок , який зображає в масштабі швидкість точки А кривошипа. Швидкості точок О, B та центра мас S1 кривошипа дорівнюють нулю, тому відповідні точки о, b, s1 на плані співпадають з полюсом р.
Точка А кривошипа 1 співпадає для будь–якого з положень з фізичною точкою А куліси 3. Тобто розташування точки А на кулісі залежить від положення механізму.
Швидкість точки А знаходимо згідно векторного рівняння
де – швидкість точки А відносно А, паралельна А В. Швидкість точки А , яка належить кулісі, перпендикулярна до неї. останнім записане відповідне векторне рівняння у відрізках плану.
З точки а плану проводимо лінію, паралельну А В, а з полюса – лінію, перпендикулярну А В. на перетині знаходимо точку а .
Швидкості .
Кутова швидкість куліси 3
де l , м, – відстань між точками А і В.
визначимо напрям кутової швидкості. виділяємо ланку 3 (рис. 3.4, в). точка А разом з кулісою 3 рухається навколо нерухомої точки В у напрямі . Тоді куліса повертається для даного положення за стрілкою годинника з кутовою швидкістю .
На прямій pа3 відкладаємо відрізок
, мм.
Точку s3 сполучаємо з полюсом р.
Швидкість точки S3
.
а |
б
в |
г |
Рис. 3.4
Переходимо до побудови плану прискорень.
прискорення точки А кривошипа
, мс .
Масштаб прискорень
, мс /мм,
де а, мм, – відрізок на плані, який зображає прискорення точки А кривошипа.
На площині вибираємо полюс . Від полюса відкладаємо паралельно ОА, у напрямі від А до О відрізок (рис. 3.4, г). Оскільки прискорення точок О, B та центра мас S1 кривошипа дорівнюють нулю, то відповідні точки о, b, s1 співпадають з полюсом .
Система векторних рівнянь та відповідна система у відрізках плану для визначення прискорення точки А запишеться
, ;
де – прискорення Коріоліса та відносне точки А відносно А; – нормальне і тангенціальне прискорення точки А відносно В.
Напрям прискорення Коріоліса визначається поворотом вектора на 90 у бік обертання куліси (рис. 3.4, а).
прискорення Коріоліса
зображається на плані відрізком
, мм.
Нормальне прискорення
зображається відрізком
, мм.
Від точки а відкладаємо перпендикулярно А В у напрямі прискорення Коріоліса відрізок , а від полюса паралельно А В у напрямі від А до В відрізок (рис. 3.4, г). З точки k проводимо лінію, паралельну А В, а з точки – перпендикулярну А В. На їх перетині знаходимо точку а .
Прискорення
Кутове прискорення куліси 3
.
Для визначення напряму кутового прискорення куліси виділяємо ланку 3 (рис. 3.4, в). Повертаємо точку А разом з кулісою 3 уявно навколо нерухомої точки В у напрямі тангенціального прискорення . одержуємо уявний напрям обертання проти стрілки годинника, який співпадає з напрямом кутового прискорення .
відкладаючи на прямій відрізок
,
знаходимо прискорення центра мас куліси 3