Затухающие колебания
1.7. Логарифмический декремент затухания маятника равен 0,02. Во сколько раз уменьшится амплитуда после 30 колебаний?
2.7. Амплитуда затуxающиx колебаний математического маятника за 30 с уменьшается вдвое. Во сколько раз она уменьшится за 60 с?
3.7. Определить логарифмический декремент затухания колебаний математического маятника длиной 1 м, если он за 30 с качаний теряет 50 % своей энергии.
4.7. Амплитуда затуxающиx колебаний математического маятника за время t уменьшилась в k раз. Длина маятника . Чему равен логарифмический декремент затухания?
5.7. Затухающие колебания точки происходят по закону x=A0 e–tsint. Найти амплитуду смещения и скорость точки в момент t = 0; моменты времени, когда точка достигает крайних положений.
6.7. Амплитуда затухающих колебаний маятника за время 5 с уменьшилась вдвое. Как за это время изменилась механическая энергия маятника?
7.7. Осциллятор со временем релаксации 20 с в момент t = 0 имеет начальное смещение х0 = 10 см. При каком значении начальной скорости это смещение окажется равным своей амплитуде?
8.7. Амплитуда первого колебания маятника 10 см, второго – 9 см. Определить логарифмический декремент затухания.
9.7. Период гармонического колебания равен 4 с, логарифмический декремент затухания 0,8. Написать уравнение движения этого колебания. Время отсчитывать от наибольшего смещения точки, равного 20 см.
10.7. Точка совершает колебания с частотой = 25 с–1. Найти коэффициент затухания , если в начальный момент скорость точки равна нулю, а ее смещение из положения равновесия в = 1,02 раза меньше амплитуды.
11.7. Математический маятник совершает колебания в среде, для которой логарифмический декремент затухания 0 = 1,5. Каким будет значение , если сопротивление среды увеличить в п =2 раза?
12.7. Математический маятник совершает колебания в среде, для которой логарифмический декремент затухания 0 = 1,5. Во сколько раз следует увеличить сопротивление среды, чтобы колебания стали невозможны?
13.7. К пружине подвесили грузик, и она растянулась на х = 10 см. С каким периодом будет колебаться грузик в вертикальном направлении? Логарифмический декремент затухания = 3.
14.7. Найти добротность осциллятора, у которого амплитуда смещения уменьшается в = 2 раза через каждые n = 110 периодов колебаний.
15.7. Найти добротность осциллятора, у которого собственная частота 0 = 100 с–1 и время релаксации = 60 с.
16.7. Частицу сместили из положения равновесия на расстояние l = 1 см и предоставили самой себе. Какой путь пройдет, колеблясь, эта частица до полной остановки, если логарифмический декремент затухания = 0,02?
17.7. Найти добротность математического маятника длины l = 50 см, если за = 5,2 мин его полная механическая энергия уменьшилась в = 4104 раз.
18.7. Однородный диск радиуса R = 13 см может вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной к его плоскости и проходящей через край диска. Найти период малых колебаний этого диска, если логарифмический декремент затухания = 1.
19.7. Логарифмический декремент колебаний маятника равен 0,01. Определить число полных колебаний, которые должен маятник совершить, чтобы амплитуда уменьшилась в два раза.
20.7. Амплитуда колебаний камертона за время 50 с уменьшилась в 500 раз. Найти коэффициент затухания колебаний.