Математический маятник

1.3. Какую длину имеет математический маятник с периодом коле­баний Т = 1 с?

2.3. Во сколько раз изменится частота колебаний математического маятника при увеличении длины нити в 3 раза?

3.3. Как относятся длины математических маятников, если за одно и то же время один совершил п₁ = 10, а другой п₂ = 30 колебаний?

4.3. Определить длину нити математического маятника, если он совершает одно качание в 1 с. Одно колебание складывается из двух качаний.

5.3. Маленький шарик, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити длиной l = 1 м, выводят из положения равновесия так, что нить составляет малый угол с вертикалью, и отпускают. Через какой промежуток времени угол между нитью и вертикалью уменьшится вдвое?

6.3. Определить ускорение свободного падения на Луне, если маятниковые часы идут на ее поверхности в 2,46 раза медленнее, чем на Земле.

7.3. Математический и пружинный маятники совершают колебания с одинаковым периодом. Определить массу груза пружинного маятника, если коэффициент жесткости пружины k = 20 Н/м. Длина нити математического маятника l = 0,4 м.

8.3. Один математический маятник имеет период Т₁ = 3 с, а другой – Т₂ = 4 с. Каков период колебания математического маятника, длина которого равна сумме длин данных маятников?

9.3. Математический маятник длиной l = 50 см совершает гармонические колебания с амплитудой А = 1 см. Найти модуль ускорения маятника в положении, когда его смещение из положения равновесия равно половине максимального.

10.3. Длина нити одного из математический маятников на 15 см больше длины другого. В то время как один из маятников делает 7 колебаний, другой делает на одно колебание больше. Определить периоды колебаний маятников.

11.3. Два математических маятника начинают колебаться одновременно. Когда первый маятник совершил N₁ = 20 полных колебаний, второй совершил только N₂ = 10 полных колебаний. Какова длина первого маятника, если длина второго l₂ = 4 м?

12.3. На сколько уйдут вперед маятниковые часы за сутки, если их с экватора перенесли на полюс? Ускорение свободного падения на экваторе и полюсе g_э = 9,78 м/с² и g_n = 9,83 м/с² соответственно.

13.3. Одно из самых высоких мест на Земле, где постоянно проживают люди, находится на высоте h = 5200 м над уровнем моря. На сколько будут уходить за сутки маятниковые часы, выверенные на этой высоте, если их перенести на уровень моря? Радиус Земли 6370 км.

14.3. Математический маятник укреплен на тележке. Его период колебаний Т = 1 с. Тележка скатывается (без трения) с наклонной плоскости, образующей угол 30° с горизонтом. Найти период колебаний маятника во время скатывания тележки.

15.3. Маятниковые часы, выверенные при комнатной температуре, уходят за сутки на t = 2 мин вследствие измене­ния длины маятника, вызванного понижением температуры. Как нужно изменить длину маятника, чтобы часы шли верно?

16.3. Определить отношение периодов колебаний математического маятника на некоторой планете и на Земле, если масса планеты в п = 6,25 раза больше массы Земли, а ее радиус в k = 2 раза меньше земного.

17.3. В кабине лифта находится математический маятник. Когда кабина неподвижна, период его колебаний Т₀ = 1 с. В движущейся с постоянным ускорением кабине период Т = 1,2 с. Определить модуль и направление ускорения кабины.

18.3. Один конец нити прикреплен к потолку лифта, а на другом – укреплен груз пренебрежимо малого размера. Лифт начинает опускаться с ускорением а = 0,81 м/с². Каков пери­од малых колебаний груза, если длина нити 1 м?

19.3. Математический маятник длиной l = 1 м подвешен в вагоне, движущемся горизонтально с ускорением а = 6 м/с². Найти период колебаний этого маятника. Какой угол составляет линия отвеса маятника с вертикалью в движущемся вагоне при отсутствии колебаний?

20.3. В кабине аэростата установлены маятниковые часы. Без начальной скорости аэростат начинает подниматься с ускорением а = 2 м/с². На какую высоту поднимется аэростат за время, когда по маятниковым часам пройдет t_м = 60 с?