Энергия колебаний

1.5. Уравнение колебаний материальной точки массой 16 г имеет вид , см. Вычислить кинетическую, потенциальную и полную энергии точки через 2 секунды после начала колебаний.

2.5. Материальная точка совершает колебания по закону х = 0,2cos(15t + ) (м). Считая, что масса точки т = 0,1 кг, найти силу, действующую на нее при t = 1 с, а также кинетическую и потенциальную энергии в этот момент времени.

3.5. Тело массой т = 0,1 кг совершает колебания по закону х = 0,2cos(15t + ) (м). Чему равна полная энергия тела?

4.5. Движение тела массой т = 2 кг описывается законом х = 0,8sin(t + /2) (м). Определить энергию колеблющегося тела и максимальную силу, действующую на него.

5.5. Какова амплитуда гармонических колебаний тела, если полная энергия колебаний Е = 10 Дж, а максимальная сила, действующая на тело, F_max = 10^–3 Н?

6.5. Точка совершает гармонические колебания по закону х = 5sin(2t) (м). Найти момент времени, когда возвращающая сила впервые достигла значения F = 510^–3 Н, а потенциальная энергия стала Е_п = 610^–3 Дж.

7.5. Полная энергия тела, совершающего гармонические колебания по синусоидальному закону, Е = 30 мкДж; максимальная сила, действующая на тело, F = 1,5 мН. Написать закон движения этого тела, если период колебания Т=2 с и начальная фаза ₀ = /3.

8.5. Найти отношения кинетической энергии точки, совершающей гармонические колебания по синусоидальному закону, к ее потенциальной энергии для моментов времени, когда смещение точки от положения равновесия составляет х = А/2.

9.5. Найти отношения кинетической энергии точки, совершающей гармонические колебания по синусоидальному закону, к ее потенциальной энергии для моментов времени, когда смещение точки от положения равновесия составляет х = А/4.

10.5. Найти отношения кинетической энергии точки, совершающей гармонические колебания по синусоидальному закону, к ее потенциальной энергии для моментов времени, когда смещение точки от положения равновесия составляет х = А.

11.5. Небольшой шарик, подвешенный на легкой пружине, совершает вертикальные гармонические колебания с амплитудой 2 см. Полная энергия колебаний 0,3 мДж. При каком смещении (в мм) от положения равновесия на шарик действует возвращающая сила 22,5 мН?

12.5. Пружинный маятник вывели из положения равновесия и отпустили. Через какое время (в мс) кинетическая энергия колеблющегося тела будет равна потенциальной энергии пружины? Период колебаний 1 с.

13.5. Шарик массой 50 г, подвешенный на пружине, совершает гармонические колебания с амплитудой 5 см. Чему равна максимальная величина возвращающей силы (в мН), действующей на шарик, если циклическая частота колебаний 2 рад/с? Определить полную энергию колебаний.

14.5. Точка совершает колебания, описываемые уравнением: x = 5 sin(0,1π t), см. В некоторый момент времени сила, действующая на точку, и её потенциальная энергия соответственно равны 2∙10^-2 Н и 5∙10^-4 Дж. Чему равны фаза колебаний и кинетическая энергия точки в этот момент времени?

15.5. Маятник состоит из шарика массой 100 г, подвешенного на нити длиной 2 м. Рассчитать период колебаний маятника и энергию, которой он обладает, если наибольший угол его отклонения от положения равновесия равен 10°.

16.5. Груз массой т = 200 г, подвешенный на пружине, совершает гармонические колебания с частотой  = 6 рад/с и амплитудой А = 2 см. Определить энергию колебаний груза.

17.5. Груз массой т = 270 г колеблется на пружине жесткостью k = 56 Н/м с амплитудой А = 4,2 см. Найти полную механическую энергию колебаний. Определить потенциальную и кинетическую энергию колебаний в тот момент, когда смещение груза х = 3,1 см.

18.5. Тело массой т = 100 г растягивает пружину на х = 4,9 см. Чему равна полная энергия колебаний этого тела, если его сместить по вертикали на х₀ = 10 см и отпустить?

19.5. К двум разным пружинам подвешены грузы одинаковой массы, при этом отношение удлинений пружин х₁/х₂ = 2. Определить отношение энергии этих систем, если они совершают колебания с одинаковыми амплитудами.

20.5. Груз массой т = 10 г подвешен на пружине жесткостью k = 1 Н/м. Определить амплитудные значения смещения, скорости, а также период колебаний, если полная энергия колебаний Е = 0,1 Дж.