Модемы телекоммуникационных систем

Мы рассматривали оптимальный вариант обеспечения помехоустойчивости системы.

Оптимальный вариант состоял в том, что в приёмной части системы использовали оптимальный демодулятор, а в передающей части – оптимальный модулятор, т.е. модулятор, который использовал оптимальный набор сигналов. Есть два способа передачи цифровых сигналов:

1. поэлементная передача

2. передача в целом

Школа академика Котельникова смогла доказать, что в том случае, когда помеха и сигнал аддитивны, и помеха гауссова, то оптимальный демодулятор является линейным корреляционным, а оптимальный модулятор при посимвольной передаче двухканальный, потому что два символа, и оптимальный модулятор должен формировать два противоположных сигналов – в этом случае минимизируется вероятность ошибки. При передаче и приёме в целом, оптимальный демодулятор, если выполняются все эти условия, является опять же линейным, но многоканальным – число каналов соответствует количеству разновидностей блоков: 2^Ки. А оптимальный модулятор должен формировать оптимальный набор сигналов – равноудалённых, симплексных сигналов.

В случае когда помеха не аддитивна или помеха аддитивна, но не гауссова, оптимальный демодулятор будет нелинейным и в каждом конкретном случае поиск его является достаточно сложной задачей.

Передача и приём в целом обеспечивает более высокую помехоустойчивость, чем передача и приём поэлементно. Причём тем большую помехоустойчивость, чем больше длина передаваемого блока. Но с ростом длины передаваемого блока увеличивается сложность и модулятора, и демодулятора – в модуляторе увеличивается число сигналов, в демодулятор увеличивается число каналов.

Поэтому возникла идея компромисса, который позволил бы с одной стороны обеспечить высокую помехоустойчивость, а с другой стороны позволил бы получить относительную простоту модулятора и демодулятора. Таким компромиссом является использование поэлементной передачи и приёма с добавлением кодирования канала.

Какие варианты модуляторов и демодуляторов при посимвольной передачи и приёме используются в реальных системах.

Наилучшим модулятором является модулятор, который формирует два противоположных сигнала – два радиосигнала с изменением фазы на π радиан, т.о. оптимальным модулятором будет фазовый модулятор (фазовый манипулятор). Это такой модулятор, который символу "1" ставит в соответствие радиоимпульс с нулевой условно фазой, а символу "0" – с фазой π радиан.

Но не всегда такой вид модуляции применим – фазовая манипуляция является наиболее широкополосной.

Ещё один очень важный момент. Есть два вариант оптимальных демодуляторов:

– использующий корреляционную обработку

– использующие вместо корреляционной обработки эквивалентные согласованные фильтры

Эти два вариант отличаются друг от друга. Прежде всего, тем, что при использовании СФ не можем учитывать воздействие эффекта Доплера – не можем эффективно использовать подсистему синхронизации.

Если использовать демодулятор с корреляционной обработкой, то в каждом канале демодулятора имеется интегратор и решение принимается по результатам интегрирования.

Интегратор сглаживает радиоимпульс, т.е. по существу на выходе интегратора формируется огибающая радиоимпульса и решения принимаются по огибающей. И поскольку решение принимается по огибающей, то небольшие изменения в синхронизации (– в моменте принятия решения, потому что решение принимается в момент завершения импульса – интегратор работает от нуля до τ_{импульса} – решение принимается в конце символа ) при этом не существенно влияет на решения, потому что огибающая медленно изменяется.

Когда используем СФ-ы – решения принимаются не по огибающей, а по высокочастотному заполнению на выходе СФ-ов. И поскольку высокая частота, то небольшое изменение и можем перейти от амплитуды к провалу – могут возникнуть серьёзные ошибки.

Поэтому демодулятор с СФ-ами очень чувствителен к точности определения момента принятия решения, к точности подсистемы тактовой синхронизации.

А демодулятор с корреляционной обработкой чувствителен к точности воспроизведения образцов сигналов генератором образцов сигналов (ГОС).

В реальных демодуляторах стараются объединить преимущества согласованной фильтрации и корреляционной обработки. Фильтрации от помех осуществляется с помощью СФ-ов, а принятие решения осуществляется по огибающей.

На этом принципе строятся реальные модемы, которые мы рассмотрим ниже.

1. Модем с амплитудной манипуляцией сигналов (АМ)

0^ч 49^м 55^с

В передающей части групповой сигнал или сигнал в зависимости от принципа построения антенны поступаен на вход амплитудного модулятора (АМ). В АМ происходит амплитудная манипуляция – амплитудная модуляция цифровым или импульсным сигналом.

Её сущность заключается в том, что если на вход модулятора поступает символ x₁=1, то на выходе манипулятора формируется радио импульс определённой частоты – f_{несущая}

и определённой длительности – _СИМВ – сигнал S₁(t).

f_н

Если на вход модулятора поступает x₂=0, то на выходе модулятора/манипулятора формируется сигнал S₂(t) – пауза. На интервале _СИМВ сигнал нулевой – пассивная пауза – действуют только помехи. Амплитудная манипуляция формирует радио сигнал с пассивной паузой.

Схема демодулятора

На вход демодулятора поступает радио сигнал с помехами. Как говорилось выше вначале идёт фильтрация от помех – СФ с радио импульсом длительностью _СИМВ и частотой f_н , далее демодулятор огибающей (ДО), далее фильтр нижних частот (ФНЧ), который фильтрует продукты демодуляции, далее видеоусилитель (ВУ) и далее решающее устройство (РУ).

РУ принимает решение по следующему принципу:

Если сигнал на выходе видеоусилителя U_X(t) больше U_ПОРога(t) формируется на выходе символ, соответствующий "1", например положительный видеоимпульс.

Если U_X(t) меньше или равно U_ПОРога(t) формируется символ "0" – нулевое значение.

Должны определиться две вещи:

– момент принятия решения, т.е. должны быть устройства синхронизации, которые определяют момент принятия решения

– должна быть система автоматической регулировки усиления (АРУ)

АРУ решает очень важную задачу.

Чтобы понять какую задачу, необходимо понять, что происходит в такого типа системах.

Когда передаётся "1", то в этом случае на входе РУ по существу имеем огибающую смеси сигнала с помехой. Когда передаётся "0", то на входе РУ имеется огибающая чистой помехи (шума). При этом возможны следующие ситуации:

1 – Если огибающая U_{Сигнал+Шум}(t) в момент принятия решения оказывается больше U_ПОРога(t) –принимается правильное решение о том, что передавалась "1".

Но в результате воздействия помехи может оказаться так, что

2 – U_С+Ш(t) < U_ПОРога(t) – тогда будет принято решение, что передавался "0" – это ошибка

Аналогично, когда передавался "0", может оказаться что

3 – U_Ш(t) > U_ПОРога(t) – тогда будет принято ошибочное решение, что передавалась "1".

4 – U_Ш(t) ≤ U_ПОРога(t) – будет принято решение, что передавался "0" – правильное решение.

Тогда средняя вероятность ошибочного приёма символа будет равна:

(3)

Вероятность того, что передавалась "1" – P(1)

Вероятность того, что огибающая сигнал + шум будет меньше порога – P(U_С+Ш(t) < U_ПОР(t))

Вероятность того, что передавался "0" – P(0)

Вероятность того, что огибающая чистого шума окажется больше порога – P(U_Ш(t) > U_ПОР(t))

1^ч 01^м 41^с

Плотность вероятности огибающей смеси сигнала с помехой

и плотность вероятности чистой помехи

W_ис+ш(z)

W­_иш(y)

U_{пороптм}

z

y

U_пор

2

1

Рис.9

Поскольку это огибающие, то они будут иметь положительные значения. y и z – это параметры.

Если хорошо построили систему – если хорошо провели кодирование источника, то

тогда P(1) ≈P(0) . Тогда вероятность ошибочного приёма символа будет определяться суммой вероятностей: P(U_С+Ш(t) < U_ПОР(t)), P(U_Ш(t) > U_ПОР(t)).

Если нам известна плотность вероятности, то:

¹

(4)

^–

Это будет площадь заштрихованная – " \ \ \ \ "

²

(5)

^–

Это будет площадь заштрихованная – " / / / / "

Суммарная вероятность – средняя вероятность ошибочного приёма будет равна сумме этих площадей.

Посмотрим что будет происходить при изменении U_пор :

Двигаем U_пор вправо – вероятность 1 будет нарастать, вероятность 2 – уменьшаться.

Но поскольку крутизна W­_иш(y) больше, чем W­_ис+ш(z) , то до точки их пересечения увеличение вероятности 1 будет меньше, чем уменьшение вероятности 2 . Т.е. до точки пересечения их сумма будет уменьшаться.

Рассмотрим отрезок после точки пересечения кривых:

Вероятность 1 будет увеличиваться круто (быстрее), а вероятность 2 будет уменьшаться медленно, т.е. сумма будет увеличиваться.

Т.е. влево и вправо от точки пересечения кривых сумма будет увеличиваться.

Следовательно там, где эти две плотности пересекаются, будет оптимальная величина порога U_{пороптм} , которая минимизирует вероятность ошибки.

В такой системе существует оптимальное значение порога.

1^ч 09^м 20^с

Что будет происходить, если уровень шума увеличивается?

Кривая

Т.е. U_{пороптм} будет меняться. Если мы хотим поддерживать минимальную вероятность ошибочного приёма символа, мы должны в соответствии с изменением помехи менять оптимальную величину порога.

Автоматическая регулировка усиления (АРУ) обеспечивает изменение оптимального порога в соответствии с изменением отношения сигнал/шум. АРУ строится таким образом, чтобы при изменении отношения сигнал/шум всегда устанавливать оптимальную величину порога.

Такой модем, как можно заметить, достаточно прост в реализации, требует минимальной полосу частот, поскольку амплитудная модуляция – это модуляция, обеспечивающая радиосигнал с минимальной шириной спектра. Но при этом помехоустойчивость оставляет желать лучшего. Наихудшая помехоустойчивость из-за пассивной паузы. Пассивная пауза – это почва для возникновения дополнительных ошибок.

Более эффективным методом построения модема является модем с частотной манипуляцией несущего сигнала.