1. Посимвольная передача и приём цифрового сигнала

Цифровое представление сигнала – последовательность цифровых символов. При посимвольной передаче этой последовательности в модуляторе каждому из символов ставится в соответствии свой вариант радиосигнала, т.е., грубо говоря, модулятор (МН) вместе с генератором несущей (ГН) заменяют каждый из символов каким-то радиосигналом.

(5)

Естественно, что при этом длительности радиосигналов будут такими, как длительности символов. Эти сигналы излучаются антенной – на каждом интервале, равном длительности символов, излучается один из этих сигналов. В процессе передачи на каждый из этих сигналов воздействуют шумы и помехи.

- суммарные шумы и помехи, действующие на радиосигнал, передаваемый в ЭМП.

На входе демодулятора несущего сигнала вместо получим другой сигнал:

(6)

Функционал от излучённого сигнала и от помехи, которая действует на этот сигнал.

Ф – может быть линейным или нелинейным.

– Если линеен, то можно представить в виде суммы:

(7)

Помеха суммируется с сигналом – аддитивная помеха

– Если не линеен, то помеха мультипликативна. В реальной жизни мультиплиткативная помеха модулирует радиосигнал по одному или нескольким параметрам (амплитуда, частота, фаза).

Т.о., на вход ДМ поступает смесь сигнала с помехой. ДМ обрабатывает смесь сигнала с помехой на каждом интервале равном длительности символа и воспроизводит один из символов, либо "1", либо "0". Это воспроизведение он может сделать правильно или неправильно. Т.о.,при воспроизведении в ДМ возможны два варианта ошибки с вероятностью

– условная вероятность того, что при реальной передаче "1" ДМ воспроизведёт "0".

– условная вероятность того, что при реальной передаче "0" ДМ воспроизведёт "1".

Средняя вероятность ошибочного приёма символа:

(8)

От этой средней вероятности ошибочного приёма символов будет зависеть величина дополнительной ошибки воспроизведения первичного сигнала.

Поэтому желательно построить МН и ДН таким образом, чтобы вероятность ошибочного приёма символа была минимально возможной.

Построение оптимального модулятора и демодулятора для случая аддитивной помехи

Задача оптимального построения модулятора и демодулятора школой академика Котельникова решалась в два этапа:

1. На первом этапе осуществлялся поиск такого демодулятора, который для аддитивной смеси сигнала с помехой обеспечивал бы минимальную вероятность ошибочного приёма символа при любом варианте сигнала и любом варианте помех. При решении этой задачи предполагалось, что форма сигнала, которая формируется модулятором, известна демодулятору, и в какой-то мере демодулятору известны характеристики помехи. При таких предпосылках задача была решена только для некоторых частных случаев. В первую очередь, когда помеха представляет собой нормальный случайный процесс (гауссовый случайный процесс). Для этого частного случая Котельников доказал, что оптимальный демодулятор несущего сигнала (ДН), минимизирующий среднюю вероятность ошибочного приёма символов, является линейным преобразователем. Для всех остальных случаев, когда помеха мультипликативна или когда помеха аддитивна, но не гауссова, оптимальный демодулятор является нелинейным.

Функциональная схема оптимального линейного демодулятора (корреляционный приёмник)

Это двухканальное устройство, в каждом из каналов которого определяется коэффициент взаимной корреляции между поступающим сигналом (смесь сигнала и помехи) и образцами сигналов, которые излучаются Генератором Образцовых Сигналов (ГОС). Интегрирование осуществляется в пределах длительности символа (посимвольный приём).

^{Устройство Сравнения –} .

Решающее Устройство (РУ) выдаёт либо 1, либо 0: если на выходе Устройства Сравнения (УС) сигнал положительный, т.е. уровень сигнала в верхнем канале превышает уровень сигнала в нижнем канале – формируется "1", если наоборот – формируется "0".

Оптимальный линейный демодулятор иногда называют оптимальным линейным приёмником, хотя это только элемент приёмника.