2. Квантование по уровню

Сущность процесса квантования состоит в том, что реальные дискретные значения представляются приближённо некоторыми дискретными или цифровыми по уровню значениями.

– динамический диапазон первичного сигнала, шкала значений первичного сигнала

(1)

Для того чтобы выполнить процедуру квантования динамический диапазон разделяют на определённое количество зон квантования. Выбирают шаг квантования Δi_кв.

Пусть L = 20, тогда L-1=19 и т.д.

Как будем воспроизводить напр. цифру "18"?

Через середину зоны L-2 строим "ступеньку".

Т.е. реальный непрерывный процесс заменяем ступенчатой кривой.

На первый взгляд кажется, что это недопустимо, потому что ступенчатая кривая сильно отличается от начального процесса. Но если интервал временной дискретизации достаточно маленький и шаг квантования достаточно маленький, то эти "ступеньки", грубо говоря, будут нечувствительны с точки зрения воспроизведения исходного непрерывного процесса.

Берём середину зон квантования, потому что заменяем по существу реальные значение номерами зоны квантования, в пределах которой попадают эти значения. Они могут попасть в пределы зоны квантования, как выше середины, так и ниже. Чтобы уменьшить среднюю ошибку целесообразно воспроизводить по середине зоны квантования.

Простейший вариант цифрового представления непрерывного сигнала.

1^ч 09^м 00^с

Первый вопрос, который необходимо решить, как выбирать при временной дискретизации значения первичного сигнала таким образом, чтобы обеспечить необходимую точность его воспроизведения для потребителя.

В простейшем варианте временной дискретизации интервалы между значениями выбираются постоянными.

Как выбрать этот интервал?

Для его выбора пользуются положением, которое именуют теоремой Котельникова.

Любой непрерывный процесс, у которого энергетический спектр ограничен (имеет некую частоту, за пределами которой нет спектральных составляющих), безошибочно представим последовательностью своих дискретных во времени отсчётов, следующих с постоянным интервалом Т_дискр .

(3)

(4)

При этом этот процесс представляется т.н. рядом Котельникова:

(5)

Т.о., для обеспечения точности представления необходимо:

1. Чтобы спектр первичного сигнала был ограниченным

2. Чтобы при воспроизведении первичного сигнала, мы имели возможность использовать безконечное количество дискретных значений первичного сигнала.

В реальной жизни ни 1, ни 2 не возможно.

Процессов с ограниченным спектром не существует, потому что все реальные процессы по времени ограниченны (т.е. процессы с безконечным спектром).

Поскольку все реальные процессы ограниченны во времени, мы не можем использовать безконечное число членов ряда.

Т.е. для реальных процессов применять теорему Котельникова не возможно. Но стараются ею пользоваться.

Не смотря на то, что спектр реального процесса не ограничен, при временном дискретном представлении усекают спектр (ограничивают искусственно). Выбирают такую верхнюю частоту в спектре, за пределами которой энергия спектральных компонент пренебрежимо мала. Естественно это приведёт к ошибке временной дискретизации (но считают, что если энергия отсечённого "хвоста" спектра будет пренебрежимо маленькой, то и ошибка будет пренебрежимо маленькой).

Ограничивают число членов ряда (вместо безконечности – l_max):

(6)

Это приводит ещё к одной ошибке.

Т.о., при использовании теоремы Котельникова для реальных первичных сигналов возникают две составляющих ошибки:

– одна составляющая ошибки, вследствие ограничения энергетического спектра

– вторая – из-за ограничения количества членов ряда, которые потом воспроизводят первичные сигналы.

Т.о., при простейшем цифровом представлении осуществляют процесс временной дискретизации.

Процесс квантования при простейшем представлении осуществляют с постоянным шагом квантования.

Как выбрать величину шага квантования?

На что влияет величина шага квантования?

На точность последующего воспроизведения первичного сигнала.