1. Отрицание

Опр. Логическая операция соответствующая союзу «не» («неверно, что») называется отрицанием.

Обозначим: не А - ( ) или (¬ А).

Св –во 1: Операция отрицания производится над одним высказыванием.

Для определения логической операции составляется таблица истинности (функция истинности).

Таблица истинности для отрицания

А
t	f
f	t

Св –во 2: Предложение и его отрицание не может быть одновременно истинны, ни одновременно ложны.

Пример:

А = «3 равно 2» - f; = «3 не равно 2» - t.

Св –во 3: Если А – высказывательная форма, то - также высказывательная форма.

Св –во 4: Предложение не содержаще формальных признаковотрицания (слов «не» или «неверно, что»). Но имеющее тот же смысл, что и отрицание предложения А, будем также считать отрицанием.

Пример:

А = «Треугольник АВС - прямоугольный», для этого высказывания отрицанием может быть любое из предложений: «Треугольник АВС – не прямоугольный», «Треугольник АВС – косоугольный».

2. Конъюнкция (логическое умножение)

Опр. Конъюнкцией двух высказываний А, В называется новое высказывание, которое считается истинным, если оба высказывания А, В истины, и ложным, если хотя бы одно из них ложно.

Для образования конъюнкции в русском языке используются союзы «и», «а», «но», «хотя», «однако».

Обозначается: А и В - А В или А&В.

Таблица истинности для конъюнкции

()	А	В	А В (АВ)
1	t	t	t
2	t	f	f
3	f	t	f
4	f	f	f

3. Дизъюнкция (логическое сложение)

Опр. Дизъюнкцике двух высказываний А, В назывантся новое высказывание, которое считается истинным, если хотя бы одно из высказываний А, В истинно и ложным, если они обо ложны.

Обозначается: А или В - А В или (А+В)

Таблица истинности для дизъюнкции

	А	В	А В
1	t	t	t
2	t	f	t
3	f	t	t
4	f	f	f

4. Импликация

Опр. Импликацией двух высказываний А, В называется новое высказывание, которое считается ложным, если А истинно, а В – ложно, и истинным во всех остальных случаях.

Обозначается: «Если А, то В» или «Из А следует В» (А → В, А В, А В). При этом высказывание А – наз. условием или посылкой (анцендентом – «предшествующий»), а высказывание В – следствием или заключением (консеквентом – «последующий»).

Пример: «Если число n делится на 4, то оно делится на 2».

Таблица истинности для импликации

	А	В	А→В
1	t	t	t
2	t	f	f
3	f	t	t
4	f	f	t

5. Эквиваленция (равнозначность, эквивалентность).

Опр. Эквиваленцией (или эквивалентностью) двух высказываний А, В называется новое высказывание, которое считается истинным, когда оба высказывания А, В либо одновременно истинны, либо одновременно ложны, и ложным во всех остальных случаях.

Для образования эквиваленции в русском языке используются союзы «тогда и только тогда, когда», «Для того чтобы А необходимо и достаточно, чтобы В».

Пример: Я поеду в Киев тогда и только тогда, когда ты поедешь в Полтаву.

Обозначается: А ↔ В, А ≡ В,А ~ В

Таблица истинности для эквиваленции

↔	А	В	А↔В
1	t	t	t
2	t	f	f
3	f	t	f
4	f	f	t

Пример: А – (х = 1) В – (у = 3)

(х = 1) ↔ (у = 3)

А ↔ В – true, если х = 1 и у = 3 или х ≠ 1 и у ≠ 3

А ↔ В – false, если х = 1 и у ≠ 3 или х ≠ 1 и у = 3