Лекция

к занятию №2

Тема: логические операции

План:

1. Высказывания.

2. Логические операции.

1 Высказывания

Основным понятием МЛ является понятие «высказывания».

Опр. Высказывание – это утверждение (предложение), которое либо истинно, либо ложно.

Пример: 1) Киев – столица Украины. (true)

2) Волга впадает в Чёрное море. (false)

Опр. Не являются высказываниями вопросительные и восклицательные предложения, те предложения, где нельзя установить истинность или ложность в настоящее время, либо предложение «слишком абстрактно», смысл которых точно не определён.

Пример: 3) Каша – вкусное блюдо?

4)Шел снег.

5. Площадь комнаты равна 20 м².

6. «а² = 4».

Не о всяком высказывании можно сразу сказать, истинно оно или ложно.

Пример: 7) 1 мая 2017 г. в Киеве дневная температура воздуха будет +10…+15 градусов.

Опр. Предложение, которое содержит хотя бы одну переменную и становится высказыванием при подстановке вместо всех переменных их значений, называется высказывательной формой.

Пример: а² = 4: а = -2 (true), т.к. ((-2)² = 4)

а = 2 (true), т.к. (2² = 4)

а = 0 (false), т.к. (0² ≠ 4)

Из нескольких предложений можно образовать новые логические связки – союзы и, или, если … то, не, тогда и только тогда и т.д.

Опр. Предложения образованые из других предложений при помощи логических связок называются составными высказываниями.

Опр. Предложения, не являющиеся составными, называются элементарными высказываниями.

Пример:

Элементарные: - Я поеду в Киев. - Ты поедешь в Полтаву.

Составные: - Я поеду в Киев и ты поедешь в Полтаву. - Я не поеду в Киев. - Я поеду в Киев тогда и только тогда, когда ты поедешь в Полтаву.

Изучением высказываний занимается раздел МЛ, называемый АЛГЕБРОЙ ЛОГИКА (АЛ) или АЛГЕБРОЙ ВЫСКАЗЫВАНИЙ (АВ).

Алгера логики не занимается обоснованием того, почему тому или иному элементарному высказыванию приписано значение истины, а не лжи, или наоборот, не вступает в дискуссию по этому поводу. АЛ отвлекается от смысловой содержательности высказываний, она интересуется только одним свойством высказываний: быть только истиным или только ложным. Именно это свойство даёт возможность при сложном высказывании дать однозначный ответ.

2 Логические операции

Элементарные высказывания обозначаются заглавными буквами латинского алфавита: А, В, С, …

Обозначим: истиное высказывание – t (true) (может быть обозначено буквой И или цифрой 1)

ложное высказывание – f (false) (может быть обозначено буквой Л или цифрой 0)

Опр. Образование составного высказывания с помощью логической связки называется логической операцией.

Рассмотрим следующие логические операции:

Отрицание. Конъюнкция. Дизъюнкция. Импликация.

Эквиваленция. Стрелка Пирса. Штрих Шеффера. Сложение по модулю.