”Кинематика и динамика поступательного движения”

1. Чем характерны поступательное и вращательное движения тела?

2. Что надо знать, чтобы описать движение тела?

3. Чем отличаются мгновенная, средняя и путевая скорости?

4. Что такое ускорение точки? Чем отличаются нормальное и тангенциальное ускорения точки?

5. Что называется силой? Назовите классы сил в механике.

6. З аконы Ньютона.

7. Закон Гука.

8. Цилиндр катится по плоскости без проскальзывания со скоростью V. Найти скорость и ускорение точки А.

9. Cм. условие 8. Найти скорость и ускорение точки В.

10. Cм. условие 8. Найти скорость и ускорение точки C.

11. C м. условие 8. Найти скорость и ускорение точки D.

12. Т очка равномерно движется по кривой АВС. В каком месте этой кривой ее ускорение наибольшее, наименьшее?

13. Маятник совершает колебания из положения В. Найти его скорость и ускорение в точке А.

14. См. условие 13. Найти скорость и ускорение в точке В.

15. Точка движется вдоль оси X. Координата x меняется по закону: . Найти среднюю скорость за промежуток времени и сравнить ее со средним арифметическим значением скоростей .

16. К акому из графиков ускорения прямолинейного движения на рисунках 16а), 16б) или 16в) соответствует график скорости на рис. 16г).

17. Какому из графиков ускорения прямолинейного движения на рисунках 16а), 16б) или 16в) соответствует график скорости на рис. 17.

18. К акому из графиков ускорения прямолинейного движения на рисунках 16а), 16б) или 16в) соответствует график скорости на рис. 18.

19. См. условие 13. Найти натяжение нити в точке А. Сравните эту силу с величиной mg.

20. См. условие 13. Найти натяжение нити в точке В. Сравните эту силу с величиной mg.

21. Движение материальной точки задано уравнениями . Изменяется ли сила, действующая на точку: а) по модулю; б) по направлению?

22. Ответить на вопросы предыдущей задачи при

23. М атериальная точка движется по криволинейной траектории АВ под действием одной силы. Во всех точках траектории . Какие направления силы невозможны?

24. Скорость материальной точки задана уравнениями , . Изменяется ли сила, действующая на точку: а) по модулю; б) по направлению?

25. Тело, брошенное вверх, возвращается в исходную точку. Сравнить время подъема и время падения тела, учитывая сопротивление воздуха.

26. Д ва груза равной массы, связанные нитью, могут скользить по горизонтальной поверхности. К первому грузу приложена сила F в горизонтальном направлении (см. рис.). Зависит ли сила натяжения Т нити от массы m грузов, от коэффициента трения ? Доказать.

27. С каким минимальным ускорением должна двигаться вертикальная стенка M, чтобы брусок m не падал при наличии между ним и стенкой сухого трения с коэффициентом .

28. Найти зависимость силы трения, действующей на тело массы m , находящегося на наклонной плоскости в зависимости от угла , который образует плоскость с горизонтом. Привести примерный график полученной зависимости. Коэффициент трения равен .

29. Н а горизонтальной поверхности находится призма с углом , а на ней брусок массой m. Коэффициент трения между призмой и бруском . Какое ускорение а надо сообщить призме, чтобы брусок начал скользить по призме вниз?

30. На горизонтальной поверхности находится призма с углом , а на ней брусок массой m. Коэффициент трения между призмой и бруском . Какое ускорение а надо сообщить призме, чтобы брусок начал скользить по призме вверх?

31. На какую высоту может подняться автомобиль с работающим двигателем по ледяной горке ( ), если в начале подъема он имел скорость ? Решить задачу с помощью законов Ньютона.

32. Д ва связанных нитью одинаковых тела массой m движутся по горизонтальной поверхности под действием силы F, направленной п од углом к горизонту. Коэффициент трения равен . Найти натяжение нити Т.

33. Два груза связаны нитью, переброшенной через блок. Определите ускорения грузов и натяжение нити Т, если известны

34. Н а гладкой наклонной плоскости находится тело массой m =50 кг, на котоое действует горизонтально направленная сила . Определить ускорение тела и силу, с которой оно давит на плоскость. Наклонная плоскость составляет с горизонтом угол .

”Законы сохранения энергии и импульса”

35. Что называется работой? Кто совершает работу? Какая работа считается положительной, отрицательной?

36. Бывает ли работа сил трения положительной? Если да, то приведите примеры.

37. Что называется энергией? Какие виды энергии Вы знаете?

38. Закон сохранения полной механической энергии.

39. Что называется импульсом материальной точки, системы материальных точек? Закон сохранения импульса.

40. Дайте определение абсолютно упругого удара.

41. Дайте определение абсолютно неупругого удара.

42. Центр масс системы тел и его скорость.

43. Какая система тел называется замкнутой? Какие силы являются внешними? Приведите примеры.

44. Какая система тел называется консервативной? Приведите примеры.

45. Материальная точка движется по прямой под действием силы , направленной вдоль движения. Работу силы на пути S вычислили по формуле: . Какова абсолютная и относительная погрешности результата?

46. Материальная точка движется по прямой со скоростью V, пропорциональной ( ). Работа силы, действующей вдоль прямой, пропорциональна ( ). Найти значение n.

47. Ч астица переместилась по некоторой траектории из

т.1 ( ) в т.2( ). На частицу действовала постоянная сила . Найти работу силы .

48. Т ело соскальзывает без начальной скорости по наклонной плоскости. Сравнить работы сил трения при движении тела с вершины наклонной плоскости до его основания в I и II случаях. Коэффициенты трения в I и II случаях одинаковы.

49. Материальная точка движется по прямой под действием силы , направленной вдоль движения. Работу силы на пути S вычислили по формуле: . Какова абсолютная и относительная погрешности результата?

50. Материальная точка движется по прямой под действием силы , направленной вдоль движения. Работу силы на пути S вычислили по формуле: . Какова абсолютная и относительная погрешности результата?

51. Материальная точка движется равномерно по криволинейной траектории. Отличны ли от нуля: а) сила, действующая на точку; б) работа этой силы? Почему?

52. П о наклонной плоскости с одной и той же высоты соскальзывают два тела разной массы ( ) без начальной скорости. Сравнить пути, пройденные телами по горизонтальному участку до полной остановки.

53. Тело массы m влетает на наклонную плоскость с начальной скоростью и достигает высоты . Используя закон сохранения энергии вычислить, какую скорость будет иметь тело, когда вновь окажется у основания наклонной плоскости. Какую работу при этом совершают силы трения? Каков коэффициент трения ?

54. На какую высоту может подняться автомобиль с работающим двигателем по ледяной горке ( ), если в начале подъема он имел скорость ? Использовать закон сохранения энергии.

55. Тело, не отрываясь от опоры, проходит: а) петлю (рис. 55,а); б) горку (рис. 55,б). Вычислить минимальные значения начальных скоростей в обоих случаях. Какие законы используются при этом?

56. Г руз массой m на тросе опускают вертикально вниз со скоростью V. Растяжение троса подчиняется закону Гука. Определить максимальное натяжение троса при мгновенной остановке груза. Жесткость троса равна к, а его массой можно пренебречь.

57. Шарик висит: а) на нити длиной l; б) на стержне длиной l c пренебрежимо малой массой. После горизонтального толчка шарик делает полный оборот. Сравнить минимальные значения начальных скоростей.

58. С платформы, стоящей на рельсах, спрыгивают в противоположные стороны два человека один вслед за другим. При этом они передают опоре одинаковые горизонтальные импульсы. В каком направлении будет катиться платформа после второго прыжка?

59. Два человека равной массы стоят на роликах на гладком полу. Первый из них бросил тяжелый мяч, а второй поймал его. Сравнить скорости отката первого и второго человека.

60. Снаряд, снижающийся по траектории АВ, разорвался на два осколка. Первый осколок получил импульс p₁ ,направленный вверх. Определить графически величину и направление импульса р₂ второго осколка, если начальный импульс снаряда равен р₀ (рис. 60).

61. Снаряд разорвался на три осколка, импульсы которых указаны на рис. 61. Определить графически скорость целого снаряда.

62. С платформы, стоящей на рельсах, спрыгивают два человека в одну сторону: а) один вслед за другим; б) оба сразу. В обоих случаях они передают опоре одинаковые горизонтальные импульсы. Сравнить скорости отката платформы в обоих случаях.

63. Вдоль оси OX движутся навстречу друг другу две частицы массами со скоростями . Начальные координаты частиц равны: . Определить начальное положение центра масс и скорость с которой он движется.

64. Вдоль оси OX движутся навстречу друг другу две частицы массами (рис.63). Кинетические энергии частиц соответственно равны: . Начальные координаты частиц равны: . Определить начальное положение центра масс и скорость частиц после неупругого соударения.

65. На корме неподвижной лодки массой М стоит человек. Человек переходит на нос лодки. На какое расстояние относительно воды продвинется: а) лодка; б) человек, если масса человека равна m, а длина лодки – L? При решении использовать понятие центра масс.

66. Два человека массами , стоящие на роликах на гладком полу, перебирают канат с противоположных концов, подтягиваясь друг к другу. Какое расстояние проедет по полу первый и второй человек, если первоначальное расстояние между ними было L? Зависит ли этот результат от того, кто быстрее перебирает канат? При решении использовать понятие центра масс.

67. П одставка массой М с полуцилиндрической выемкой радиуса R стоит на гладком столе (рис.67). Тело массой m кладут на край выемки и отпускают. Какое расстояние проедет подставка, когда тело окажется на дне выемки? При решении использовать понятие центра масс.

«Кинематика и динамика вращательного движения»

68. Дайте определения угловых кинематических параметров.

69. Связь линейных и угловых кинематических параметров.

70. Основное уравнение динамики вращательного движения.

71. Момент инерции материальной точки, тела.

72. Получить выражение для момента инерции тонкого стержня.

73. Момент импульса материальной точки, тела.

74. Теорема Штейнера.

75. Закон сохранения момента импульса.

76. Точка движется по окружности с угловым ускорением ~t. При t=0 . Модуль нормального ускорения точки ~ t^k. Найти значение k.

77. Точка движется по окружности с угловым ускорением ~t. При t=0 . Модуль тангенциального ускорения a_~ tⁿ. Найти значение n.

78. У гловая скорость точки, движущейся по окружности, изменяется по графику на рис.79. Как изменяется со временем t угол между векторами ускорения и скорости?

79. Движение тела с неподвижной осью задано уравнением . Положительные значения углов отсчитываются по часовой стрелке. В каком направлении поворачивается тело в момент времени ?

80. Решить задачу 79, если движение тела задано уравнением ?

81. Движение тела с неподвижной осью задано уравнением . Начало движения при t=0. Сколько оборотов сделает тело до своей остановки?

82. Н а горизонтальном столе покоится катушка с нитками (рис.84). В каком направлении покатится катушка, если нить потянуть а) в направлении I, б) в направлении II? Проверьте на опыте.

83. Н а сплошной однородный цилиндр намотана нить. Цилиндр поставили торцом на гладкую горизонтальную плоскость и подействовали на нить силой F . Определить направление мгновенной скорости точки А. Указание: Определите ускорение центра инерции О (поступательное движение). Определите угловое ускорение относительно центра инерции. Определите полное ускорение т. А.

84. Решить задачу 83 для тонкостенного полого цилиндра.

85. С тержень c шариком ставят: а) на конец А; б) на конец В (рис.87). Массы стержня и шарика равны. Стержень падает без проскальзывания. Расположение шарика указано на рисунке. Во сколько раз отличаются угловые ускорения стержня при равных углах отклонения его от вертикали?

86. Решить задачу 85, если массой стержня можно пренебречь.

87. К апля жидкости К (рис. 89), находящаяся на середине проволоки АВ, равномерно растеклась по проволоке. Как изменились моменты инерции жидкости относительно осей Ox и Oy?

88. Как изменится момент инерции свинцового цилиндра относительно его оси, если его сплющить в диск, толщина которого стала меньше высоты цилиндра в 10 раз?

89. Из сплошного однородного цилиндра сделали полый, удалив половину массы. Как изменился момент инерции цилиндра относительно его оси?

90. Н а рис.92 изображены тела, составленные из однородных одинаковых треугольных пластин. Указать фигуры с минимальным и максимальным значением момента инерции.

91. И спользуя закон сохранения момента импульса, показать, что угловая скорость движения спутника по эллиптической орбите обратно пропорциональна квадрату расстояния спутника от Земли.

92. Шарик упруго ударяется о стенку (рис 94). Сохраняется ли момент импульса шарика: а) относительно точки А; б) относительно точки В?

93. Человек, стоящий на вращающейся скамье: а) ловит летящий мяч; б) бросает мяч. Скорости мяча и ориентации линий движения мяча в обоих случаях одинаковы. Сравнить угловые скорости, приобретаемые скамьей, в обоих случаях.

94. С путник связи «Молния-1» имеет перигей над южным полушарием Земли на высоте около 500км, а апогей – на высоте около 40 000км над северным полушарием. Каково отношение угловых и линейных скоростей этого спутника в перигее и апогее? Использовать закон сохранения момента импульса.

95. Два диска с моментами инерции I₁ и I₂ вращаются в одну и ту же сторону с угловыми скоростями соответственно вокруг и одной и той же оси без трения. Диски пришли в соприкосновение друг с другом, после чего стали вращаться с одной и той же угловой скоростью. Какова эта скорость?

96. Решить задачу 95 при условии, что диски вращаются в разные стороны.

97. С горки высотой h скатывается без проскальзывания цилиндр. Скорость цилиндра у основания горки вычислили по соотношению: . Определите абсолютную и относительную погрешности результата.

98. Решить задачу 97 при условии, что скатывается шар.

99. На рис. дан график зависимости угла поворота вращающегося тела от времени. Как изменяется кинетическая энергия тела на этом интервале времени?

100. Шарик радиусом R_ш= 2см, подвешенный на нити длиной l= 38см отклонили на угол и отпустили (лаб. раб. №9). Линейную скорость центра масс шарика рассчитали из соотношения . Вычислить абсолютную и относительную погрешности результата.

101. Однородный стержень длиной l может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси, походящей через один из его концов. Стержень отклонили на угол и отпустили. Скорость центра инерции рассчитали из соотношения: . Вычислить абсолютную и относительную погрешности результата.

«Гармонические колебания»

102. Дайте определения амплитуде, периоду, частоте и фазе колебаний.

103. Выведете выражение для периода колебаний математического маятника.

104. Выведете выражение для периода колебаний физического маятника.

105. Выведете выражение для периода колебаний пружинного маятника.

106. Сложение колебаний одинакового направления. Векторные диаграммы.

107. Энергия гармонических колебаний.

108. Математический маятник отклонили на угол 0,1 и отпустили. Определить начальную фазу колебаний в уравнении . Начальный угол отклонения маятника отрицательный.

109. Решить задачу108 при условии, уравнение колебаний имеет вид: .

110. Н а рис. 112а дан график колебаний пружинного маятника, изображенного на рис. 112б. Уравнение колебаний имеет вид: . Определить начальную фазу колебаний.

111. Решить задачу 110 при условии, что уравнение колебаний имеет вид: .

112. Решить задачу 110 при условии, что начало отсчета времени на графике 112а перенесено в точку К.

113. Два математических маятника совершают колебания. Амплитуды и частоты колебаний связаны друг с другом соотношениями: . Сравнить модули тангенциальных ускорений и скоростей а) в положении равновесия; б) в крайнем положении грузов.

114. Грузы, подвешенные на упругих вертикальных тросах, совершают вертикальные колебания. Зависит ли период колебаний: а) от массы груза; б) от длины троса; в) от сечения троса?

115. Два груза равных масс, подвешенные на упругих тросах совершают вертикальные колебания. Материал и сечения тросов одинаковые, а длины тросов соотносятся как . Найти соотношение периодов колебаний грузов.

116. В лифте, поднимающемся вверх с постоянным ускорением, совершают гармонические колебания: а) вертикальный пружинный маятник; б) математический маятник. Зависят ли периоды колебаний маятников от ускорения лифта?

117. Сложите три гармонических колебания одинакового направления: . Нарисуйте векторную диаграмму для момента времени .

118. Сложите три гармонических колебания одинакового направления: . Нарисуйте векторную диаграмму для момента времени .

119. Сложите три гармонических колебания одинакового направления: . Нарисуйте векторную диаграмму для момента времени .

120. Сложите три гармонических колебания одинакового направления: . Нарисуйте векторную диаграмму для момента времени .

121. Складываются четыре одинаково направленных колебания с равными амплитудами, частотами. Фазы всех колебаний сдвинуты относительно друг друга на величину . Определить графически с помощью векторных диаграмм амплитуду результирующего колебания, если равно: а) ; б) ; в) .

122. Пружину растянули на длину , затем еще на . Найти отношение произведенных работ.

123. Две пружины с жесткостями и растянуты: а) на одинаковую длину; б) до одинаковой силы натяжения. Сравнить работы натяжения двух пружин в этих случаях.

124. Две последовательно соединенные пружины с жесткостями и растянуты силой F. В какой пружине запасено больше потенциальной энергии и во сколько раз?

125. Модулем Юнга Е называется жесткость куба единичного объема при усилии, приложенном перпендикулярно одной из его граней. Какова жесткость стержня длины L и сечения S при продольном растяжении или сжатии? Пусть стержень закреплен с одного конца. С какой силой, прикладываемой к другому концу, его можно растянуть на ? «Молекулярная физика»

126. Внутренняя энергия идеального газа.

127. Работа газа при изопроцессах.

128. Удельная и молярная теплоемкости идеального газа при постоянном давлении и объеме.

129. Первое начало термодинамики для изопроцессов.

130. Уравнение адиабаты идеального газа.

131. Возможно ли вычислить на основании уравнения Менделеева-Клапейрона число молекул в газе по V, T,P?

132. Возможно ли вычислить на основании уравнения Менделеева-Клапейрона плотность газа по P и T?

133. Возможно ли вычислить на основании уравнения Менделеева-Клапейрона массу молекулы по P , T и плотности газа ?

134. Возможно ли вычислить на основании уравнения Менделеева-Клапейрона концентрацию молекул n по значениям плотности газа и молярной массе ?

135. Возможно ли вычислить массу молекулы газа по данному значению молярной массы ?

136. Начертить процесс 1-2-3-4, указанный на рис. 138 в координатах V,T и P,T?

137. Начертить процесс 1-2-3-4, указанный на рис. 139 в координатах V,T и P,V?

138. Начертить процесс 1-2-3-4, указанный на рис. 140 в координатах P,T и P,V?

139. На рис 141 точки 1 и 2 какая из точек соответствует: а) большему объему; б) большей плотности газа?

140. К ак изменяется давление некоторой массы газа в процессах, представленных графиками I и II на рис.142?

141. Сравнить количества теплоты, получаемые газом в процессах, графики которых даны на рис. 143: а) 1-2 и 4-3; б) 2-3 и 1-4. На что расходуется эта теплота?

142. С равнить количества теплоты, получаемые газом в процессах, графики которых даны на рис. 144: а) 1-2 и 4-3; б) 2-3 и 1-4. На что расходуется эта теплота?

143. Сравнить количества теплоты, получаемые газом в процессах, графики которых даны на рис. 145: а) 1-2 и 4-3; б) 2-3 и 1-4. На что расходуется эта теплота?

144. Сравнить количества теплоты, получаемые газом в процессах, графики которых даны на рис. 146: а) 1-2 и 4-3; б) 2-3 и 1-4. На что расходуется эта теплота?

145. На рис.147 представлен цикл Карно с идеальным газом. Какие кривые цикла описаны правильно? 1-2: ; 2-3: ; 3-4: ; 4-1: .

146. На каких участках циклического процесса, изображенного на рис.148, внутренняя энергия газа: а) растет; б) падает? На каких участках этого процесса газ совершает: а) положительную работу;

147. б) отрицательную работу?

148. Ответить на вопросы задачи 148, в случае, если процесс пойдет в противоположном направлении.

149. На рис. 150 дан график процесса , состоящего из изотермы 1-2 и адиабаты 2-3. Показать площадь, которая представляет собой: а) изменение внутренней энергии; б) количество теплоты, поглощаемой газом.