Методы и средства ГМИ. Григоров Н.О

где -коэффициент теплопроводности материала, изкоторогоизготовлен стержень термометра;

s - площадь сечения шейки термометра, через которую происходит теплообмен резервуара со стержнем.

Теперь напишем уравнение теплового баланса:

Сократив dr, проинтегрируем левуючасть уравненияотE (давление насыщения при температуре смоченного термометра) до e, а правую соответственно от t до t . Имеем:

Выразим из этого уравнения парциальное давлениеe :

Величина А называется психрометрическим коэффициентом, а фор-

мула (2.10) - психрометрической формулой. Она дает возможность рас- считатьпарциальноедавлениепарапопсихрометрическойразности(t-t . Анализируяеё, мы видим, чтодля этогонеобходимо ещёизмерить атмосферноедавлениеи знать величину психрометрическогокоэффициента A.

Учтём зависимость коэффициента диффузии D от давления:

D0 p0 D p ,

где D0 - коэффициент диффузии при нормальном давлении p0. Тогда:

71

В формуле(2.12) почти всевеличины постоянны и зависят только от конструкции термометра (с учётом / р = const.). Только коэффициент теплопроводности воздуха и коэффициент диффузии водяного пара D0 зависят от скорости ветра V. Эта зависимость выражается схожими формулами, поскольку процессы переноса влаги и тепла подчиняются одним и тем же законам:

Следовательно, по мере возрастания скорости ветра первое слагаемое в числителе формулы (2.12) будет увеличиваться. Когда второе слагаемое станет гораздо меньше первого ( s/S), то зависимость от скорости ветра в числителеи знаменателе(2.12)сократится, и психрометрический коэффициент небудет зависеть от скорости ветра. Это чрезвычайножелательно, таккакесли зависимость сохраняется, тодляизмерения влажности нужно будет дополнительно измерять ещё и скорость ветра (помимоатмосферногодавления!)и вводить соответствующиепоправкикпсихрометру.Поэтомупсихрометр,укоторогопсихрометрический коэффициент независит от скорости ветра, получил названиеидеального психрометра.

Вреальном психрометрекоэффициент Aзависит от скорости ветра (рис. 2.3). Эту зависимость можно аппроксимировать формулой:

где а и b – константы;

A -значениепсихрометрическогокоэффициента при V . Практически b 0,5, величина a определяется конструкцией тер-

мометра.

Как же сделать термометр для идеального психрометра? Формула (2.12) позволяет дать рекомендацию: нужно сделать термометр с тонкой шейкой, так, чтобы S >> s. Тогда второе слагаемое в числителе (2.12) станетгораздоменьшепервого,и основноеусловиедляидеальноготермометра будет выполнено. Вот почему в термометрах для измерения психрометрической разности шейка всегда делается возможно болеетонкой.

Скоростьдвижениявоздухавнутрибудкипринимаетсяравной0,8 м/c. Тогда для станционных термометров ТМ-4, применяемых для измерения влажности, психрометрический коэффициент оказываетсяравным:

72

где Rv - газовая постоянная для водяного пара.

Интегрирование этого уравнение от Е до Е и соответственно от Т до Т дает:

Формула (2.20) дает возможность вывести выражение для чувствительности психрометра. Взяв в качестве выходной величины психрометрическуюразность и применив общееопределениечувствительности, получаем:

74

Проанализируем полученноевыражение.

Во-первых,чувствительность психрометра оказаласьотрицательной. Этого и следовало ожидать, так как с ростом относительной влажности психрометрическая разность уменьшается.

Во-вторых, чувствительность оказалась сильно зависящей от температуры в силу зависимости E(t) (формула (2.1)) и Т 2 в первом слагаемом знаменателя. Представим эту зависимость графически (рис. 2.4). С ростом температуры чувствительность (будем говорить, конечно, о модуле чувствительности) возрастает. При отрицательных температурах чувствительность метода становится столь низкой, что применение его может дать значительные ошибки.

S, K/%

0,1

Рис. 2.4 Зависимостьчувствительностипсихрометра оттемпературы

Обратим вниманиена величинучувствительности -она имеет порядок0,1 K/%.Этоозначает, чтоточноеизмерениевлажностипсихрометрическим методом, по крайней мере, затруднительно.

Всовременных дистанционных приборах для измерения влажности применяются терморезисторы с мостовыми схемами, рассмотренные в главе1. Конечно,психрометрическиекоэффициенты длятерморезисторов немогут быть определены повыведенным формулам. Они определяются, как правило, опытным путем. Но психрометрическая формула (2.10) с небольшими поправками может быть применена для любых датчиков температуры.

Еёвводят в программуцифровогоустройства дляобработки сигнала и получают значение относительной влажности прямо на цифровом индикаторе или в другой желаемой форме. Так работает, например, блок измерения влажности станций типа КРАМС.

75

2.2. Деформационные гигрометры

Деформационные гигрометры основаны на свойстве некоторых органических материалов (волос, пленок) изменять свои размеры при изменении влажности. Уже давно было замечено, что перед дождем при повышении влажности изменяетсязвукбарабанов вследствиеизменения натяжения кожи, а женщины испытывают затруднения с сохранением прически. Это происходит потому, что волосы и другие органические материалы имеют пористую структуру. В порах происходит конденсация водяногопара. Какизвестно, давлениенасыщенияEr связаноскривизной поверхности воды r формулой Томсона:

E

где E - давление насыщения над плоской поверхностью;- поверхностное натяжение воды;

R - газовая постоянная для водяного пара;- плотность воды; Т - температура по шкале Кельвина.

Если парциальноедавлениеводяногопара будет равнодавлениюнасыщения ( e = Er ), то начинается конденсация водяного пара в порах. Как следует из формул (2.2) и (2.22), это происходит при влажности, значениекоторойравноправой части(2.22).Посколькув волосе(или плёнке) размер порвесьма разный, токаждомузначениюотносительной влажности соответствует определенноеколичествопор, в которых сконденсировалась вода.Этоприводиткизменениюразмераволоса, аименнокрастяжениюприповышениивлажности.

Аналитическое выражение, связывающее размер волоса с относительной влажностью, написать затруднительно, поскольку размер пор и их количество сильно зависит от выбора материала. Тем не менее, установлено, что эта зависимость нелинейная и близка к логарифмической. Соответственно, шкала волосных ипленочных гигрометровнелинейнаяих чувствительность уменьшаетсяпри возрастании влажности. Точность измеренияс помощьюдеформационных гигрометров обычно невелика и составляет около 10%.

Для изготовления волосных гигрометров применяется обезжиренный человеческий волос. Процесс обработки волос очень важен для

76

получения более-менее стандартных результатов измерения. Волосные гигрометры применяются на метеорологической сети. Особое значение они приобретают при измерении влажности в зимнее время, когда чувствительность психрометрического метода невелика. Пленочные гигрометры применяют в радиозондах. В этом случаеособуюзначимость приобретает то обстоятельство, что деформационные гигрометры имеют малуюинерцию.

2.3. Конденсационные гигрометры

Конденсационныегигрометрыиногданазывают гигрометрами точки росы. Вначалеэтой главы мы перечисляли основныехарактеристики влажности. Представим себе, что температура точки росы Td нам известна. Известна и температура воздуха T. Тогда,определив давлениенасыщения при температуре точки росы (Ed), и зная, что при этой температуре относительная влажность равна

e

fd Ed 1,

напишем значениеотносительной влажности при температуревоздуха T:

Таким образом, определив Td , мы определим Еd , а по температуреТ найдем Е, а затем f. Способы определения температуры нам известны, задача заключается в том, чтобы определить температуру точки росы.

Для этого воспользуемся блестящей металлической поверхностью, которую будем охлаждать, например, с помощью полупроводникового микрохолодильника. В момент достижения температуры точки росы на зеркале появляются мелкие капли - конденсат. Их легко заметить на зеркальной поверхности. Измерим температуру зеркала в этот момент - это и есть температура точки росы. Осуществление этой идеи должно быть автоматизировано.

Рассмотрим автоматический конденсационный гигрометр (рис. 2.5). Основным элементом гигрометра является металлическое зеркало (З), охлаждаемоемикрохолодильниками (Х). Прежде всего включается источник света (Л) - например, обыкновенная лампочка. Свет от неё соби-

77

рается объективом (О), и параллельный узкий пучок света падает на зеркало.Отражаясь от него, светидет нафотодиодVD. Фотодиод-полупро- водящийэлемент,которыйпроводиттоктолькопри освещенииегосветом. Будем говорить, что фотодиод открывается световым потоком.

В

Л

VD

О

З

Х Х

Рис. 2.5. Конденсационныйгигрометр

Итак, при попадании на него отраженного от зеркала светового потока, фотодиод открывается, и ток от источника (В) идет через него на усилитель. Послеусиления токподается на микрохолодильники (Х), они начинают работать и охлаждают металлическоезеркало (З). Еготемпературападает.При достиженииточкиросы поверхностьзеркала покрываетсяконденсатом, иотражениестановитсядиффузным. Теперь на фотодиод попадает лишь небольшая часть светового потока, и он закрывается.

Ток непроходит на усилитель. Соответственно, непопадает ток и на микрохолодильники, охлаждение прекращается и зеркало нагревается окружающим воздухом. Температура его становится выше точки росы, конденсат исчезает, пучок света снова освещает фотодиод. Этот процесс повторяется непрерывно, в результате температура поверхности зеркала чуть колеблется около температуры точки росы. Измерив её, например, спомощьютерморезистора, подклеенного квнутренней сторонезеркала, можноопределить температуруточкиросы, а следовательно,относительную влажность.

Мывидим-автоматическийконденсационныйгигрометрпредставля- ет собой нечтоиное, какужезнакомуюнам следящуюсистему!Обратная связь осуществляетсячерезсветовой (оптический) сигнал, который прео-

78

бразуется в электрический с помощью фотодиода, а затем поступает на исполнительный элемент -микрохолодильники. Они-тои охлаждают зеркало до температуры точки росы.

Рассмотрим теперь вопрос о чувствительности конденсационного гигрометра. Выведем формулу, связывающую температуру точки росы сотносительной влажностью. Дляэтоговоспользуемсяуравнением Клау- зеуса-Клапейрона:

Проинтегрируем левую часть уравнения в пределах от Еd до Е, а правую соответственно от Тd до Т. Получим:

С учётом (2.23) имеем:

Решая (2.26) относительно Тd , получим искомую формулу:

1

Td 1 Rv ln f . (2.27)

T L

Применяя определение чувствительности как изменение температуры точки росы, вызванное изменением относительной влажностинаединицу,напишем:

Проанализируем полученное выражение. Прежде всего, видим, что чувствительностьконденсационногогигрометра оказалась зависящейкак

79

от температуры, так и от влажности. При возрастании температуры знаменатель уменьшаетсяи чувствительность растёт. При увеличении влажности чувствительность уменьшается. Это можно проиллюстрировать графически (рис. 2.6).

S K/%

f=0,2

Рис. 2.6. Чувствительностьконденсационногогигрометра в зависимости оттемпературыи относительнойвлажностивоздуха

Обратим особое внимание на абсолютную величину чувствительности конденсационногогигрометра. Еёразмерность совпадает сразмерностью чувствительности психрометра. Сравним графики на рис. 2.4 и 2.6. Видно, что чувствительность конденсационного гигрометра в несколько раз выше чувствительности психрометра! Правда, конструкция конденсационного гигрометра гораздо сложнее и время измерения соответственно гораздо больше.

За точность измерения необходимо платить временем, затра-

ченным на измерение! Этот вывод справедлив для всей измерительной техники. Даже для взвешивания на точных весах необходимо затратить гораздо больше времени, чем для грубой оценки массы предмета. То же справедливо и для гигрометров. Правда, современная техника даёт возможность сократить времяизмерения, но всеравно, при одинаковом техническом обеспечении, грубые измерения занимают меньше времени, чем точные.

Возвратимся к конденсационному гигрометру. Он является одним изнаиболееточных приборов дляизмерения влажности. Нодля метеорологических целей такая высокая точность не обязательна. Поэтому ос-

80