Методы и средства ГМИ. Григоров Н.О

Перемножим левую часть первого уравнения на правую часть второго, а правую часть первого уравнения на левую часть второго:

i1 R1 i2 R3 = i1 R2 i2 R4 ,

откуда получим искомое соотношение:

Теперь изобразим схему рис. 1.7 так, как её обычно изображают на чертежах (рис. 1.8).

R4 R3

A

Рис.1.8. Мостоваяизмерительнаясхема

Такая схема носит название мостовой измерительной схемы. Говорят, что мостовая схема имеет две диагонали: диагональ питания (ВГ) и измерительную диагональ (АБ). Резисторы, включенные между точками А, Б, В и Г, называются плечами мостовой схемы.

Обратите внимание, простейшая мостовая схема содержит четыре резистора. Более сложные мостовые схемы могут содержать большее число резисторов. Но число плеч в мостовой схеме всегда равно четырём! Каждое плечо содержит один или несколько резисторов.

Если ток в измерительной диагонали мостовой схемы отсутствует, то такая схема называется уравновешенной. Как мы уже показали, в уравновешенноймостовойсхемепроизведенияпротивоположныхплечравны (уравнение1.11).

С помощью мостовой схемы можно измерять величину сопротивлений. Всамомделе, допустим, сопротивлениеодногоизплеч, например,

31

R1 неизвестно, а другое плечо, например, R2, можно регулировать. Тогда наблюдатель уравновешивает схему с помощью резистора R2, а затем определяет неизвестное сопротивление R1:

R1 = R2 R4 / R3.

Если жеусловие(1.11)невыполняетсяи в измерительной диагонали течет ток, то такая схема называется неуравновешенной. Она тоже может использоваться для измерения сопротивлений. Покажем, что ток в измерительной диагонали зависит от величины неизвестного сопротивления R1. Для этого воспользуемся равенством, следующим из теоремы об эквивалентном генераторе:

где UАБ - разность потенциалов между точками А и Б при условии отсутствия гальванометра;

Rg - внутреннее сопротивление гальванометра;

Rкз -сопротивление“короткогозамыкания”,т.е.сопротивлениемежду точками А и Б в случае отсутствия источника питания и замыкания диагонали питанияВГ.

Найдем эти величины. Разность напряжений между точками А и Б выразим в виде:

где UА и UБ - напряжение точек А и Б соответственно (будем считать напряжение точки Г равным нулю).

ЧтобынайтинапряжениеточкиАпостроимграфикпадениянапряжения вдоль ветви R4 — R3 (рис 1.9).

СогласнозаконуОма,напряжениепадаетлинейноотвеличиныэлектродвижущей силы (ЭДС) источника питания донуля в точкеГ. Тогда из подобия треугольников -малого, заштрихованногои большого -найдёмUА:

Построив аналогичный рисунок для ветви R1 —R2, найдем UБ:

32

Для нахождения сопротивления “короткого замыкания” RКЗ перестроим схему с учётом замыкания точек В и Г (рис. 1.10).

Схема состоит из двух участков - верхнего и нижнего, соединенных последовательно.Каждыйизнихсодержитподварезистора,соединенных параллельно. Тогда общее сопротивление схемы:

а

R1R2

ВГ

А

Рис. 1.10. Мостоваясхема сучетом замыканияточекВиГ

33

Дляудобства расчетов примем условие:R2 =R3 =R4 = R.Это,конечно, ограничитприменениевыведенной формулы,нов большинственеуравновешенных мостовых схем сопротивления трёх плеч действительно выбираютсяравными. Крометого, будем считать R1 R. Этопредположение менее строгое, так как сопротивление R1 неизвестно, его-то мы и хотим определить. Будем применять это приближенное равенство только в выражениях для суммы или произведения, что даст небольшую ошибку. С учётом этого, выражения (1.16) и (1.17) запишутся в виде:

Подставив (1.18) и (1.19) в выражение для тока (1.12), имеем:

Из этой формулы можно определить величину неизвестного сопротивления R1, зная значение тока в измерительной диагонали, сопротивление R трёх других плеч моста и внутреннее сопротивление гальванометра Rg .

1.4. Уравновешенный термометр сопротивления

Мостовые измерительные схемы можно применять для измерения сопротивления терморезисторов или термисторов и, соответственно, для измерения температуры. В этом случае датчик, обычно терморезистор, размещается в той точке, где предполагается измерять температуру, а вся остальная схема монтируется в помещении и соединяется с датчиком проводной связью (рис. 1.11).

Включив схему с помощью ключа К, наблюдатель уравновешивает мостовую схему резистором R2, т.е. добивается нулевого показания гальванометра. Тогда с учетом уравнений (1.10)и (1.11)можнонаписать:

откуда следует:

34

Уравнение (1.22) обычно используют только при градуировке термометра.Дляизмеренийтемпературыпользуютсяшкалой, нанесенной около ручки регулировки R2.

Теперь определим чувствительность уравновешенного термометра сопротивления. Выходной величиной для уравновешенного термометра сопротивленияявляетсяположениеручки резистораR2 илисамавеличина R2, а входной – температура. Тогда, согласно определению, чувствительность уравновешенного термометра сопротивления:

Поскольку пользователь обычно заинтересован в повышении чувствительности прибора, сформулируем требования для повышения чувствительности уравновешенного термометра сопротивления.

1.Терморезистор должен быть изготовлен из материала с большим температурным коэффициентом изменения сопротивления .

2.Значение R4 должно быть выбрано возможно более малым.

3.Значение R2 должно быть выбрано возможно большим (с учетом формулы (1.11).

Обычно значение резистора R3 выбирают примерно равным R0. Значение R2 выбирают на порядок больше R0 , а R4 на порядок меньше.

Погрешности уравновешенного термометра сопротивления

Разумеется, всеинерционныепогрешности(раздел 1.1)присущи уравновешенному термометру сопротивления. Но сейчас перечислим лишь специфические погрешности, присущие только этому типу термометров и дадим рекомендации для их устранения или уменьшения.

35

несколько десятков метров, а сопротивление каждого из них (r) - нескольких ом. Сопротивление этих проводов также подвергается температурномуизменению. Нотак какобычнотемпература различных участков проводовнеодинакова,тоучестьизменениеихсопротивленияпрактически невозможно. Это приводит к погрешности измерения температуры, так какнеучтённоесопротивлениепроводов складываетсяс сопротивлением датчика. Для уменьшения этой погрешности применяются следующие приемы:

-Применение высокоомных датчиков Rt 2r. Тогда сопротивление проводов и его изменения будут незначительны по сравнению с Rt .

-Изготовлениеподводящих проводов изконстантана. Тогда их сопротивлениебудет практически постоянным и может быть учтено, какпостоянноеслагаемое. К сожалению, константан являетсядостаточно дорогим материалом.

-Применение специальной схемы (рис. 1.12), которая соединена с датчиком недвумя проводами, как на рисунке1.11, а тремя. Поэтой причине схема получила название трёхпроводной.

K

Рис. 1.12. Трехпроводная схема термометра сопротивления

Сравним её с двухпроводной. Вдвухпроводной схеме(рис. 1.11) оба провода входят в одно плечо с датчиком, поэтому уравнение баланса для неё имеет вид:

37

Втрёхпроводной схемеизменена диагональ питанияи поэтомуодин из проводов переходит в другое плечо. Уравнение баланса для неё имеет вид:

Ecли сопротивление двух проводов изменяется одновременно, то уравнение (1.25) нарушается существенно, т.к. величина r входит только в левую часть уравнения. В уравнении (1.26) изменяются обе части, поэтому оно нарушается гораздо меньше. Поэтому погрешность измерений трёхпроводной схемы гораздо меньше.

Чтокасаетсятретьегопровода, тоон вообщеневходитв плечи моста. Следовательно, изменение его сопротивления никак не сказывается на уравнении (1.26), а значит, и на результатах измерения.

1.5. Следящие системы с отрицательной обратной связью. Автоматически уравновешивающийся термометр сопротивления

В предыдущем разделе мы рассмотрели уравновешенный термометр сопротивления. Измерять температуру с его помощью неудобно - ведь каждый раз при изменении температуры требуется настройка регулируемого сопротивления. Процесс измерения затрудняется и затягивается. Былобы желательнопоручить настройкукакому-либоавтомату, а наблюдатель в этом случае только отмечал бы положение стрелки на шкале. Можно сделать ещё удобнее: автоматически записывать показания термометра, например на ленте самописца. В этом случае наблюдателю остается только анализировать показания термометра.

Такие автоматы существуют и сейчас мы должны понять принцип их действия. Главное в них - способность к самонастройке, это реализуется отрицательной обратной связью. Поэтому рассмотрим, прежде всего, блок-схему следящей системы с отрицательной обратной связью

(рис. 1.13).

Прежде всего выделим некий источник информации, т.е. интересующий насобъект. Для метеоролога таким источником информации явля- етсяатмосфера-или,покрайнеймере, объём воздуха, вкотором проводятся измерения. Измеряемый параметр, например, температура, воздействует на измерительную систему. Такой системой может быть мостовая схема с терморезистором. Параметры этой измерительной системы изменяютсяпри изменении измеряемого параметра. Например, параметры

38

например, понижает температуру замкнутого объёма воздуха. Когда температура воздуха вобъёмепревыситжелаемуювеличину,исполнительный элемент понижает её, а когда она становитсяравной той, на которую настроены параметры измерительной системы, исполнительный элемент выключается.Такработает,например,домашний холодильник.Нарис.1.13 эта связь показана пунктиром.

Следящиесистемы сотрицательной обратной связьюширокоприменяютсяв технике.Поэтомужепринципуработают системы автоматической стыковки космических аппаратов, автопилоты самолетов и т.п. Такие системы будут очень часто встречаться в метеорологических измерительных приборах.

Теперьрассмотрим, какможнореализоватьэтотпринципдляизмерения температуры с помощью автоматически уравновешивающегося термометра сопротивления. Одна из возможных схем такого термометра показана на рис. 1.14.

Каретка

T

самописца

С

Рис. 1.14. Принципиальная схема автоматическиуравновешивающегося термометра сопротивления

Наиболееважной частьюсхемы является мост, образованный резисторами R(t), R3, r1 и r2 (двечасти одного переменногорезистора). Отличие от классической мостовой схемы состоит в том, что в данном случае при настройкеодновременно изменяются два плеча -r1 и r2. Они объединены одним переменным резистором, он называется реохордом.

40