Методы и средства ГМИ. Григоров Н.О

или λ dx x R γλ . dτ

Разделяя переменные, получим:

С учётом того, что R, и являются константами, можем внести их поддифференциал:

Проинтегрируем (1.4) от нулевого момента времени до текущего :

Получим:

τ

x0 R γλ λ .

Проведя обратную замену переменной от х к Т и выразив из левой части величину Т – , получим:

Анализ этого уравнения довольно труден. Поэтому введём дополнительные упрощения. Сначала рассмотрим самый простой случай.

Случай1. Предположим, радиационныепотоки отсутствуют вообще: В = 0, а следовательно R = 0; температура среды постоянна ( = const), т.е. = 0. Тогда уравнение (1.5) запишется в виде:

21

Однако какова скорость изменения температуры термометра Т? Из уравнения(1.6)видно, чтоона зависит от величины :если мало, тотемпературы термометра и среды выравниваются быстро, если велико - то медленно (кривые 1 и 2 на рис. 1.2).

Значит, параметр является важной константой для термометра. На-

зовём его коэффициентом тепловой инерции термометра. Поскольку в формуле (1.6) показатель экспоненты должен быть безразмерным, то ясно, что имеет размерность времени. Из формулы (1.6) становится ясен физический смысл этой величины.

Время, в течение которого разность температур между термометрическим телом и окружающей средой уменьшается в е раз (при постоянной температуре среды) называется коэффициентом тепловой инерции термометра.

Коэффициенттепловойинерцииможновыразитьграфически(рис. 1.2) отрезком на оси абсцисс - 1 и 2.

Рис. 1.2. Зависимость температуры термометрическоготела от времени в случае

= const; B= 0

22

Для измерителя желательно иметь термометр с малым коэффициентом инерции. Вспомним, что = mc/ S.

С учётом формулы α a bρV дадим рекомендации по его изгото-

влению. Термометрическое тело такого термометра должно:

обладать малой массой m;

быть изготовленным из материала с малой удельной теплоёмкостью c;

обладать возможно большей поверхностью S.

Крометого, полезно вводить аспирацию термометра (обдув потоком воздуха), увеличивая V. Заметим, что при измерении температуры более плотных сред (например, воды) коэффициент тепловой инерции уменьшается. С точки зрения этих рекомендаций ртутный термометр обладает большим коэффициентоминерции,чемспиртовой;а шарообразныйрезервуар термометра (имеющий наименьшуюповерхность)менеепредпочтителен, чем, например, цилиндрический.

Абсолютно теже выводы могут быть сделаны в случае Т0 > (кривая 1 , рис. 1.2). При этом в обеих частях уравнения (1.6) изменяется знак.

Случай 2. Радиационные потоки по-прежнему отсутствуют (R = 0), а температуру примем линейно изменяющейся ( 0). Тогда основное уравнение (1.5) перепишем соответственно:

Анализ этого уравнения приводит к выводу, что при условии τ T θ γλ. Это означает, что термометр никогда не покажет температуруокружающей среды и дажепоистечении очень большоговремени между температурой среды и показаниями термометра будет существоватьразность,равнаяпомодулю .Этавеличинаноситназваниеинер-

ционной погрешности, или инерционной поправки к показаниям тер-

мометра.Знакинерционнойпоправкизависитотзнакаскоростиизменения температуры среды . Если > 0(температура увеличивается), тоинерционную поправку надо прибавлять к показаниям термометра, если < 0 (температура среды падает), то наоборот - поправку надо вычитать из показаний термометра. Это легко иллюстрируется графиками (рис. 1.3). Обратитевнимание-низнак,нивеличинаинерционнойпоправкинезави- сит от знака и величины первоначальной разности температур (Т0 - 0). Кривые 1 и 2 на рис. 1.3 а, б стремятся к одной и той же асимптоте.

23

Рис. 1.3. Изменениепоказанийтермометра в случаелинейного: а) увеличения, б) уменьшения температуры среды

Чтобы лучше запомнить сказанное, сформулируем универсальное правило. При линейном изменении температуры окружающей среды показания термометра отстают от истинной температуры среды на величину (по истечении достаточно большого интервала времени).

Для уменьшения инерционной поправки следует уменьшать коэффициент тепловой инерции термометра, т.е. руководствоваться теми рекомендациями, которые мы уже дали.

Атеперь рассмотрим вопрос:каково жедолжнобыть значениекоэффициентаинерцииреальныхметеорологическихтермометров,чтобыинерционная поправка была бы всегда пренебрежимо малой?

Дляэтогоона должнабытьменьшедопустимойпогрешностиизмерений t, т.е. должно выполняться неравенство:

< t.

Отсюда найдем требование для :

Разумеется, при использовании неравенства (1.8)в негоследует подставить максимальновозможную величину . Всеметеорологическиетермометры сконструированы с учётом неравенства (1.8). Их реальные коэффициенты инерции составляют несколько десятков секунд.

В дальнейшем мы познакомимся с малоинерционными термометрами, а также с термометрами, вообще не имеющими тепловой инерции (акустические, радиационные термометры).

24

Обратим вниманиеещена одну интереснуюособенность изменения показанийтермометровв этомслучае.Кривая1рис.1.3, аимеетминимум. Кривая 1нарис.1.3, бимеетмаксимум.Моменты достиженияэтихэкстремальных точек соответствуют точному равенству показаний термометра и температурысреды!Иными словами, криваядляпоказаний термометра пересекает кривую изменения температуры среды в экстремальных точках. Это можно доказать. Студентам предлагается сделать это в качестве домашнегоупражнения.

Случай 3.Предположим теперь, чторадиационныепотокиВ 0, атемпературу окружающеговоздуха примем постоянной ( = 0). Тогда из уравнения (1.5) следует:

Видно, что при разность (T - ) R. Следовательно, как и в предыдущем случае, термометр никогда не покажет температуру окружающей среды. Даже по истечении достаточно большого времени он будет показывать еёсошибкой, равной R, или BS / S. Эта величина носит название радиационной погрешности, или радиационной поправки.

Вотличиеот инерционной радиационная поправка всегда положительна (рис. 1.4). Ведь радиационныепотоки могут только нагревать термометр. Она всегда вычитается из показаний термометра. Обратим внимание на то, чтовеличина радиационной поправки независит от величины и знака первоначальной разности (Т0 - 0).

Для уменьшения радиационной погрешности можно рекомендовать толькодва способа. Во-первых,следуетуменьшитьрадиационныепотоки, т.е. затенять термометр. Во-вторых, увеличивать коэффициент конвекции, для чего лучшевсегоприменять аспирацию. Можнобыло бы рекомендовать увеличить поверхность термометра S, но это неизбежно приведет кувеличению S - части поверхности, освещаемой радиационными потоками. Учитывая, что основным нагревающим потоком является солнечная радиация, метеорологическиетермометры помещают в специальные будки, которые красят в белый цвет для меньшего нагревания солнцем.

Поверхность термометрического тела делают зеркальной, а если это невозможно, помещаютв специальныйметаллическийэкран, поверхность которого полируется до блеска.

После всего сказанного можно было бы рассмотреть самый общий случай, т.е. анализ полного уравнения (1.5). Не будем, однако, этого де-

25

Рис. 1.4. Изменение показанийтермометра в случаеприсутствия радиационных потоков

лать. Студентам же предлагается изобразить графическую зависимость по уравнению (1.5) в качестве полезного самостоятельного упражнения.

В завершение рассмотрим случай, когда температура окружающей среды флуктуирует. Посколькуфлуктуациитемпературыневозможнопредставить каким-либо уравнением, ограничимся случаем прямоугольных флуктуаций температуры (рис. 1.5).

T

θ

θ

2

1

Рис. 1.5. Прямоугольныефлуктуации температурыокружающей среды ( ) и показания термометров: 1 - малоинерционного, 2 - со значительной инерцией

Видно,чтоэтотрисунокможнорассматриватькакслучайпостоянной температуры среды в отдельных интервалах времени - от 0 до 1, от 1 до 2 и т.д. В каждом таком интервале построим графики для показаний термометров: (1) - с малым , (2) - с большим . Видно, что показания малоинерционноготермометраблизки кзначениямистиннойтемпературы

26

среды, а термометр с большой инерцией дает показания, близкиек среднемузначениютемпературы среды . Поэтомуесли наблюдателяинтересует осредненное значение температуры (без учёта короткопериодическихфлуктуаций), тоцелесообразнопользоватьсятермометром, имеющим коэффициент тепловой инерции гораздобольшепериода флуктуаций.

Если же желательно изучать именно флуктуации температуры, то необходимо иметь термометр с коэффициентом инерции гораздо меньше периода флуктуаций.

1.2. Резисторы и термисторы. Зависимость сопротивления от температуры

Поскольку одним из главных требований, предъявляемых к современным метеорологическим приборам, является дистанционность, то наиболее интересны для нас такие датчики, которые преобразуют температуру в электрический сигнал: ток, напряжение или сопротивление. Одним из таких датчиков является металлический резистор - обычная тонкая проволока из меди, платины или других металлов.

Сопротивление резистора зависит от температуры. В самом деле, если электрический ток обусловлен движением свободных электронов в проводнике, то с ростом температуры увеличивается скорость броуновскогодвижениямолекул проводника. Направленноедвижениеэлектронов затрудняется, чтоозначает увеличениесопротивления. Так, гораздотруднеепройти черезтолпу, в которойлюдихаотическипередвигаютсясместа на место, чем через ту жетолпу, члены которой неподвижны. Из этого рассуждения ясно, что с ростом температуры сопротивление резистора возрастает. Значения удельногосопротивления для различных металлов указаны в Приложении 1.

Зависимость сопротивлениярезистора от температуры различна для разныхметаллов.Длямеди этопочти линейнаязависимость, дляплатины нескольконелинейная. Учёт нелинейности, конечно, необходим в точных измерениях. Сейчас же мы аппроксимируем эту зависимость линейной функцией:

где R - электрическое сопротивление резистора; R0- его сопротивление при 00 С; -температурныйкоэффициент изменения сопротивления, К-1; t - температура по шкале Цельсия.

27

Эта зависимость изображена на рис. 1.6 (кривая 1).

Обратитевнимание,принизкихтемпературах,близкихкабсолютному нулю,линейностьнарушается,и сопротивлениестановитсяравнымнулю. Этоявление, называемоесверхпроводимостью, длянаснеиграет существенной роли, так как метеорологические измерения проводятся обычно при более высоких температурах. Датчики температуры, изготовленные из тонкой металлической проволоки, носят название терморезисторы.

Rt

1

2

t

Рис. 1.6. Зависимость сопротивления оттемпературы: 1- длятерморезисторов, 2- длятермисторов

Значениетемпературногокоэффициентаизменениясопротивлениятерморезисторазависитотматериала(Приложение2),изкоторогоонизготовлен. Так, дляпроводниковой меди = 4,33 10-3 K-1, для никеля 6,3 10-3 K-1. Смысл этогокоэффициентаможнопонять так:этоотносительное изменение сопротивленияпроводникапри егонагревании на1 К. Например, если медный проводник при каком-то значении температуры имеет сопротивлениеR=100Ом, топри нагревании на 1К он будетиметьсопротивлениеR = 100,433 Ом, при нагревании на 2 К – 100,866 Ом и т.д.

Существуют, однако,сплавы (константан, манганин и др.),имеющие коэффициент на 2-3 порядка меньше, чем большинство металлов. Сопротивление таких сплавов будет практически постоянным, отсюда и названиеодногоиз них -константан. Такиематериалы, конечно, непригодны для изготовления терморезисторов, но они применяются в других случаях, когда изменение сопротивления проводника нежелательно.

Для использования в качестве датчиков температуры можно применить иполупроводники. Какизвестно, полупроводники изготавливаются изсплаванепроводящихматериаловснебольшимколичествомдругихпри-

28

месей, придающих им электроннуюили дырочнуюпроводимость.Дляполупроводников характерен переход электронов с нижних уровней (валентнаязона)наверхниеуровни(зонапроводимости).Этовозможнотолько для тех материалов, у которых уровни зоны проводимости достаточно близки куровням валентной зоны.

Тогда для перехода в валентную зону требуется лишь небольшой толчок,который даёт электрическоеполе. Нотакой энергетический толчок может дать и повышение температуры. При более высокой температуре большее число электронов оказывается в валентной зоне. Это ведёт к увеличениютокаи означает уменьшениеэлектрическогосопротивленияполупроводника (рис. 1.6, кривая2).

Датчики температуры, изготовленные на основе полупроводников, называются термисторами. Рассмотрим особенности термисторов и связанныесними ограниченияв их применении.

1.Зависимость сопротивления от температуры для термисторов более крутая, чем для терморезисторов. Это означает, что термистор как датчик температуры более чувствителен, чем терморезистор. Безусловно, это их преимущество.

2.Зависимость R(t) для термисторов оказывается противоположной по отношению к терморезисторам. Это практически никак не ограничивает их применение.

3.Зависимость R(t) для термисторов заметно нелинейная. Это нежелательноесвойство, таккакизготовленныйнаосноветермисторовприбор должен иметь нелинейную шкалу, либодолжен быть снабжен блоком линеаризации.

4.Зависимость R(t) для термисторов является нестабильной. Термисторы стареют и их характеристики изменяются. Эта особенность накладывает основныеограничениянаприменениетермисторов.Прибор, изготовленный на их основе, пришлось бы частоградуировать заново. Поэтомутермисторы применяют дляоднократных или непродолжительных измерений температуры, например, в радиозондах. Все стационарные метеорологические приборы для измерения температуры изготавливают

сприменением терморезисторов.

Теперь нам остается подобрать подходящую схему для измерения сопротивления терморезисторов.

Приборы сиспользованием таких схем носят названиетермометров сопротивления, или резистивных термометров. Как правило в них используются мостовые схемы.

29

1.3. Мостовые измерительные схемы

Представим себе схему, в которой два реостата соединены параллельно, а между их ползунками включен прибор для измерения тока, например, гальванометр. Соединим схему систочником питания (рис. 1.7).

R4 R3

Рис. 1.7. Пояснение действиямостовойсхемы

Будем передвигать ползунки реостатов. Если верхний ползунокперевестив крайнеелевоеположение,а нижний вкрайнееправое,тогальванометр покажет довольнобольшой ток. Если верхний ползунокперевести в крайнее правое положение, а нижний в крайнее левое, то гальванометр покажет такой же по величине ток, но другого знака. Следовательно, существует такоеположение ползунков, при котором ток через измерительный прибор будет равен нулю.

Найдем это положение. Из рис. 1.7 видно, что ползунки реостатов делят каждый из них на две части. Их сопротивления обозначим через R1 и R2, R3 и R4. Очевидно, ток через гальванометр будет равен нулю в том случае, если разность потенциалов в точках Аи Бравна нулю. Следовательно, токи, протекающиеот положительногополюса источника котрицательному, могут протекать через верхнюю часть схемы (обозначим этот ток через i1) и через нижнюю часть схемы (i2). Условием равенства потенциалов точекАиБявляетсяусловиеравенствападений напряжения на сопротивлениях R1 и R4:

i1 R1 = i2 R4 ,

а также на R2 и R3:

i1 R2 = i2 R3 .

30