37. Объяснение 1:

Первоначальные температуры азота и аргона найдем из уравнения Менделеева-Клайперона:

где ₁=m₁/₁= 50 моль и ₂=m₂/₂= 30 моль - количество молей азота и аргона.

Температура смеси Т, установившаяся после открытия вентиля, определяется из 1-ого закона термодинамики - внутренняя энергия системы при смешивании газов остается неизменной (теплообмен с окружающими телами отсутствует, система работы не совершает): ₁С₁(Т - Т₁) - ₂С₂(Т₂ - Т) = 0, откуда

Установившееся давление найдем из уравнения газового состояния смеси: Ответ

Объяснение 2: После открытия вентиля происходит процесс перемешивания газов, в результате которого в баллонах установятся одинаковое давление р_о и темпереатура Т_о. Давление смеси газов (по закону Дальтона) определяется суммой парциальных давлений компонентов, a температура смеси определяется законом сохранения внутренней энергии системы. Таким образом, имели p_o=p₁+p₂, где p₁=(_RT₁)/V₁, p₂ =(_RT₂)/V₂ и U_o=U₁+U₂, где U₁=_C₁T₁, U₂ = _С₂T₂.

где _m₁/__=m₂_- число молей азота и аргона соответственно. Начальные температуры газов Т₁ и Т₂ найдем из уравнений состояний:

Тогда окончательно получаем

Ответ:

38.

39.

40.

41. р = ^ро^Т1^Т2 ^{( V}1 ^{+ V}2 ^{) .}

^То^{( V}1^T2 ^{+ V}2^T1 ⁾

42. p = ( p₁V₁ + p₂V₂ )/ ( V₁ + V₂ ) = 3 Па.

43.

44. T=-2A / (3R)= - 100 К.

45. A=RT(n - 1)/n .

46. A=pV₁(T₂-T₁)/T₁ = 136,5 Дж (р=10⁵Па).

47. Q = cT_о = 8000 Дж ( 32*10^-3 кг/моль - молярная масса кислорода).

48. Ответ:

Методические указания:

p_поршня = ( m_пg )/ S; p_{поршн.+гр} = (( m_п +m_гр )g)/ S.

Из уравнения Менделеева- Клайперона

49. А = mR(T₂ - T₁) / ( 2 ).

50. A = pV(T₂/T₁ - 1) = 300 Дж.

51. Q = 5/2V₁(p₂ - p₁).

52. A = ( n - 1 ) RT = 8310 Дж

53.

(что близко к молярной массе кислорода _к = 0,032 кг/моль).

54. Внутренняя энергия, а значит, и температура газа будут увеличиваться до тех пор, пока скорости обоих поршней не станут одинаковыми и равными 2v. Поэтому разумно решать задачу в системе отсчета, движущейся вправо со скоростью 2v. Записав закон сохранения энергии 2mv²/2 + cT_о= cT, получаем

Ответ: T = T_о + mv²/c.

55. cм. решение задачи

65.

56U = ( 3/2 ) ( m/) RT = 3,11_*10³ Дж.

A = ( m/ ) RT = 2,08_*10³ Дж. Q = U + A = 5,19_*10³ Дж.

57. Запишем условие равновесия поршня в конечном состоянии и закон сохранения энергии: kx = p₂S = p₂ ( V₂ - V₁ )

C_v( T - T ) = ( kx² )/ 2.

Здесь (кx²)/2 - потенциальная энергия пружины, n - число молей. Кроме того, для идеального газа

Отсюда

Ответ: С_V =5/2 R = 21 Дж/(моль_*К)

58. А_1-2 = - Q - р₁V = - 1,38_*10⁵ Дж.

59.

Газ получает тепло в процессе 1- 2 и отдает в процессах 2 - 3 и 3 - 1.

60. Объяснение: Решение задачи упрощается, если используем известные свойства диаграммы (p,V): работа, совершенная газом за цикл, пропорциональна площади фигуры, ограниченной графиком этого процесса. Значит, необходимо нам построить графики заданных круговых процессов на диаграмме ( p,V ).

Нетрудно видеть, что цикл 1-2-3-1 состоит из процесса изохорического нагревания 1а2, изотермического расширения 2а3 и изобарического охлаждения 3а1. В координатах (p,V) он принимает вид, показанный на рисунке.

Цикл 3-4-2-3 состоит из процессов изохорического охлаждения 4-2 и изотермического расши-рения 2-3 для обоих циклов совпадаеют, то разумно графики зависимости p (V) для них изобразить на одних осях координат ( см. рисунок).

Совершенно очевидно, что площадь фигуры 1-2-3-1 меньше площади фигуры 3-4-2-3. Отсюда непосредственно следует, что по модулю работа газа А в первом процесе меньше, чем во втором, т. е. |А_1-2-3-1| < |А_3-4-2-3|. Но нельзя забывать, что работа, совершаемая газом, является алгебраической величиной: если процесс происходит с увеличением объема, то А>0, а если объем системы уменьшается, то А<0. Для круговых процессов можно сформулировать такое правило определения знака работы, совершенной газом: если обход контура кругового процесса совершается по часовой стрелке, то А>0; если же обход контура происходит против часовой стрелки, то А <0. Применив это правило к данной задаче, получаем

А_1-2-3-1 > 0 и А_3-4-2-3 <0.

Окончательный ответ : А_1-2-3-1 > А_3-4-2-3, но при этом | А_1-2-3-1 | < | А_3-4-2-3 |.

61. Объяснение: Наиболее распространенная ошибка, которая встречается при ответе заключается в том , что отождествляется два различных понятия: температура и количество теплоты. При этом утверждается, что если температура неизменна (процессы 1-2 и 3-4) , то теплоту не нужно ни подводить, ни отводить. Это, конечно, не верно.

Для решения воспользуемся первым законом термодинамики: Q = U + A.

Здесь Q - количество теплоты, переданное системе, U-изменение внутренней энергии системы и А- работа, совершенная системой.

Внутренняя энергия идеального газа зависит лишь от температуры (конечно при условии , что m=const и=const). Поэтому для изотермического процесса 1а2 изменение внутренней энергии U=0, и первый закон термодинамики принимает вид Q=A.

Так как объем системы увеличивается, то А>0. Следовательно, и Q>0, то есть к системе нужно подвести некоторое количество теплоты.

За счет подведенной теплоты система и совершает работу в процессе изотермического расширения. Аналогич-ные рассуждения можно провести для процесса изотермического сжатия 3а4. Но в этом сслучае объем системы уменьшается, поэтому А < 0, и Q < 0: теплоту нужно от системы отводить.

Процессы 2а 3 и 4 а1 адиабатные. По определению адиабатный процесс - это процесс без теплообмена с окружающей средой, то есть Q = 0. Следовательно, на участках 2 а3 и 4а1 теплота ни подводится к системе, ни отводится от нее.

62.

Указание: Изобразить данный цикл на диаграмме (p,V).

63. Газ получает тепло в процессе и отдает ее в процессах 2а₃ и 3а_1. см. рисунок.

64. Согласно первому закону термодинамики Q = U + A. Изменение внутренней энергии U = c(T_M - T_K). Из уравнения состояния идеального газа

поэтому работу А, совершенную газом при расширении от объема V₁ до объема V₂, может найти графически: А=р_срV₂-V₁)=1/2(p₁+p₂)(V₂-V₁). Тогда окончательно для количества теплоты Q, поглощенного газом, имеем Ответ:

65. Ответ :

Объяснение: А=А_1-2+ А_2-3 + А_3-4 + А_4-1, где А_1-2=А_3-4=0 ( для изохорных процессов) А_2-3 = R( T₃-T₂), A_4-1= R(T₁ - T₄), тогда А = R(T₃-T₂) + R(T₁ - T₄), где T₂=T₄=T, а 1 молю. Уравнение примет вид

А = R( T₃ - 2T + T₁ ).

Для изобарных процессов 2-3 и 4-1

V₂/T₂ = V₃/T₃, V₄/T₄ = V₁/T₁; отсюда т.к. V₃ = V₄, а т.к. V₂ = V₁,то получаем Т₃/Т = Т/Т₁ или Т² = Т₃T₁ тогда

66.

67. T₂=0,7Т₁=301 К.

68. Правильный ответ : БВ.

69.

70. Q=( c₁m₁ + c₂m₂) ( t₁ + t₂ ) = 2_*10⁵ Па.

71.

72.

здесь t_о = 0^оС - температура плавления льда).

73.

74. После установления теплового равновесия в калориметре будет смесь льда и воды при температуре 0^оС, причем воды будет m_в=m₂- (c₁m₁t₁)l=0,04 кг.

75. Ответ: