Этапы метода анализа иерархий

Метод анализа иерархий предполагает проведение следующих этапов:

Сформулировать задачу.

Поставить задачу в общем виде.

Определить критерии, влияющие на принятие решений.

Построить иерархию общих критериев, частных критериев, свойств альтернатив и самих альтернатив.

Чтобы устранить неясности, необходимо тщательно определить каждый элемент в иерархии.

Установить приоритеты первичных критериев относительно их воздействия на общую цель.

Четко и ясно сформулировать вопрос для парных сравнений в каждой матрице.

Установить приоритеты частных критериев относительно своих общих критериев.

Провести суждения о попарных сравнениях в матрице суждений.

Вычислить приоритеты путем нахождения геометрического среднего по каждой строке и разделить каждый элемент полученного столбца на сумму его элементов.

Составить веса в иерархии для получения общих приоритетов.

В случае выбора среди альтернатив необходимо выбрать альтернативу с наибольшим приоритетом.

При проведении оценок необходимо, чтобы все сравниваемые элементы были равноценны. Для проведения обоснованных численных сравнений не следует сравнивать более чем 7-9 элементов. В этом случае малая погрешность в каждой относительной величине меняет ее не очень значительно. Если количество сравниваемых элементов, расположенных на одном уровне, более 7-9, то необходимо провести иерар

хическую декомпозицию. Элементы группируются (в качестве первой оценки) и сравниваются классы приблизительно из 7 элементов в каждом. Элемент с наивысшим весом в классе включается в следующий класс элементов с большими весами и как своеобразный стержень между двумя классами придает однородность шкале. Процедура повторяется от одного класса к смежному, пока все элементы не будут взвешены соответствующим образом.

Если вы столкнулись с некоторым количеством действий, среди которых нужно сделать выбор и у вас есть сомнения в критериях, по которым вы проводите оценку этих действий, необходимо сравнить попарно критерии и преимущества, а также построить матрицу попарных сравнений относительно эффективности и успеха. Наконец, на самом нижнем уровне необходимо сравнить выбираемые действия относительно каждого критерия, составить веса иерархически и выбрать действие с высшим приоритетом.

Пример: Найдём веса распределения электроэнергии среди нескольких крупных потребителей в соответствии с их вкладом в различные цели общества.

Имеются три крупных потребителя электроэнергии:

С₁ - бытовое потребление;

С₂ - транспорт;

С₃ - промышленность.

Они составляют третий – низший уровень.

Цели, по отношению к которым оцениваются потребители, являются:

К₁ - вклад в развитие экономики;

К₂ - вклад в качество окружающей среды (экология);

К₃ - вклад в национальную безопасность.

Цели составляют второй уровень иерархии.

Решение. Представим задачу в виде следующей иерархической структуры.

При составлении матрицы парных сравнений 3 критериев в соответствии с их влиянием на общую цель - благоприятное социальное и политическое положение в обществе потребуем принудительной согласованности суждений, что обеспечит уверенность в суждениях.

Поэтому, заполнив первую строку, оставшиеся элементы получим исходя из требований, предъявляемых определением согласованности.

Благоприятное социальное и политическое положение	Развитие экономики К1	Качество окружающей среды К2	Национальная безопасность К3	Геометрическое среднее строки	Вектор приоритетов р2
К1	1	5	3	2,466	0,652
К2	1/5	1	3\5	0,493	0,130
К3	1/3	5/3	1	0,822	0,217
Сумма геометрических средних				3,781	λmax=3; ИС=0; ОС=0

Матрицы, представляющие суждения об относительной важности каждого потребления с точки зрения экономики, экологии, национальной безопасности, будут следующими

Развитие экономики	Бытовое потребление С2	Транспорт С2	Промышленность С3	Геометрическое среднее строки	Вектор приоритетов р31
С1	1	3	5	2,466	0,65
С2	1/3	1	2	0,493	0,230
С3	1/5	1/2	1	0,822	0,12
Сумма геометрических средних				3,781	λmax=3; ИС=0; ОС=0

Окружающая среда	Бытовое потребление С2	Транспорт С2	Промышленность С3	Геометрическое среднее строки	Вектор приоритетов р32
С1	1	2	7	2,466	0,59
С2	1/2	1	5	0,493	0,33
С3	1/7	1/5	1	0,822	0,08
Сумма геометрических средних				3,781	λmax=3,01; ИС=0,01; ОС=0,02

Национальная безопасность	Бытовое потребление С2	Транспорт С2	Промышленность С3	Геометрическое среднее строки	Вектор приоритетов р33
С1	1	2	3	2,466	0,54
С2	1/2	1	2	0,493	0,30
С3	1/3	1/2	1	0,822	0,16
Сумма геометрических средних				3,781	λmax=3,01; ИС=0,01; ОС=0,02

Составим матрицу, столбцы которой будут векторами приоритетов матриц парных сравнений относительной важности каждого потребления с точки зрения экономики, экологии, национальной безопасности.