При фиксированных r, d, θ изменяются ϕ и ϕ', т.е. и d'. Задавшись областью длин волн, в которой должен работать монохроматор (здесь важнее – диапазон углов поворота решетки β, т.е. соотношение kλ и t), можно выбрать d и d' так, чтобы дефокусировки были минимальны. Их величина зависит угла между лучами 2θ. Сейя и Намиока показали, что в диапазоне малых углов поворота оптимальной оказывается симметричная схема, в которой d = d' = r cosθ, а угол 2θ = arccos(1/3) ≈ 70,5о. При больших углах поворота выгоднее оказываются несколько меньшие углы между лучами и небольшая асимметрия, d = d'. Имеется и второе решение, при углах 2θ ≈ 140о. оно используется в приборах скользящего падения, в рентгеновской области.
Реально расфокусировки в этой схеме оказываются пренебрежимо малы. Например, при r = 0,5 м, 600 штр/мм, для диапазона λ = 0÷700 нм (в первом порядке) максимальный угол поворота составляет β = 15о и при 2θ = 70о продольная расфокусировка не превышает 0,035 мм. При ширине решетки 50 мм связанное с этим уширение составит 3,3 микрона. Линейная дисперсия в этом случае ≈ 3,2 нм/мм, т.е. уширение спектральных линий составит ≈ 0,01 нм. Для монохроматора это не много.
Более существенным оказывается уширение, вызванное искривлением изображения щели. Для его компенсации нужно входную и выход-
ную щели искривить по радиусам соответственно ρ = r sinϕ и ρ' = r sinϕ' ≈ρ (при малых углах β).
При больших β становится заметной меридиональная кома второго
порядка. Ее величина: δy'= |
|
|
3y2 |
A , где |
|
|
|
||||
|
2r cosϕ' |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
γ' |
cosϕ |
|
|
|
|
cosϕ' |
|
|
||
A = |
|
cosϕsinϕ |
|
− |
1 |
+ cosϕ'sinϕ' |
|
−1 |
≈ 0.41kλN |
||
|
|
|
|||||||||
|
γ |
|
γ |
|
|
|
|
|
γ' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
(N =1/t, число штрихов на единице длины).
Схема Сейя-Намиока предпочтительна для ВУФ-области. В НИИ физики СПбГУ разработано около 10 модификаций таких приборов.
2.4.3. Практические схемы приборов
Здесь мы приведем схемы приборов, с которыми Вы будете иметь дело во II физической лаборатории.
166
2.4.3.1.Дифракционные приборы
Во всех приведенных дифракционных приборах применены плоские решетки и зеркальные фокусирующие системы.
Монохроматор СД2 используется в работе "Исследование ФЭУ". Этот прибор сделан в НИИФ.
Оптическая схема – горизонтальная схема Эберта, см. рис. 2.4.7, на стр. 163. Фокусирующие зеркала – сферические. Сканирование производится поворотом решетки, без синусного механизма (рис. 2.4.4. на стр. 161). Поэтому градуировочная кривая нелинейна, хоть и близка к линейной.
Двойной монохроматор ДФС-12, используется в работе "Ком-
бинационное рассеяние".
Рис. 2.4.9. Двойной монохроматор ДФС-12 – два последовательно составленных монохроматора, горизонтальная схема Эберта
М2 |
Промежуточная М3 |
|
щель |
М1 |
М4 |
Входная |
Выходная |
щель |
щель |
. |
|
Оптическая схема показана на рис. 2.4.9. Фокусирующие зеркала
– внеосевые параболоиды. Оба монохроматора в приборе должны быть настроены на одну и ту же длину волны. Решетки для них берутся одинаковые, так что и углы их поворота относительно биссектрисы угла между падающим и дифрагированным лучами д.б. равны. Поэтому механизм сканирования у таких двойных монохроматоров столь же прост, как и у одинарных – один поворотный столик. Шкала здесь также близка к линейной.
Двойные приборы позволяют на несколько порядков уменьшить интенсивность фона рассеянного света и потому полезны в тех случаях, когда нужно наблюдать слабые линии при общем интенсивном входящем световом потоке. Во второй (правый на рис. 2.4.9) монохроматор через промежуточную щель проходит только выбранная линия, плюс наложенный на нее рассеянный свет, включающий излучение из широ-
167
кого диапазона частот1. Второй монохроматор отсекает более 99% этого рассеянного света.
Комбинационное рассеяние – именно тот случай. Эффективность рассеяния мала, но для его наблюдения используются источники линейчатого спектра, лучше – лазера. Таким образом, наблюдаемые линии приходятся на спектральные интервалы, в которых нет собственного излучения источника и рассеянный свет – единственный источник помех.
Спектрограф ДФС-8. Используется в работах "Экситон" и "Полоса CN". Это один из массовых приборов, широко выпускавшихся в
СССР.
Он построен по вертикальной схеме Эберта, рис. 2.4.10 (см. также рис. 2.4.6 на стр. 163). Входной осветитель, состоящий из линз 1, 2, 3, фокусирует источник света S на входную щель 4 регулируемой ширины, от 0 до 0,4 мм, с ценой отсчета барабана 0,001 мм.
Далее свет поворотным зеркалом направляется на сферическое зеркало 6, оттуда – на решетку 7, снова на зеркало 6 и, наконец, фокусируется на фотопластинку 8.
Для выбора регистрируемой области длин волн решетка может поворачиваться на угол от 6о до 37о. Одновременно с поворотом решетки линейно перемещается шкала длин волн 9. Лампочка 11 и линза 10 проецируют изображение шкалы на фотопластинку.
Рис. 2.4.10 Схема спектрографа ДФС-8.
Пояснения в тексте.
1 Обычно наибольший вклад в рассеянный свет дают ближайшие сильные линии, поэтому фон не постоянен по спектру.
168
2.4.3.2.Призменные приборы
Призменные приборы используются в работах "Эффект Зеемана", "Фотопроводимость", "Фотоэлемент", "Сверхтонкая структура атомных спектров (СТС)", "Энергия диссоциации иода".
Вкачестве диспергирующих элементов в призменных приборах используются как отдельные призмы, так и призменные системы (см.
разд. 2.1.6, стр. Ошибка! Закладка не определена.).
Вкачестве объективов – и линзовые, и зеркальные системы. Зеркальные системы особенно характерны для измерений в инфракрасной
иультрафиолетовой областях спектра, где применение линзовых систем ограничено выбором оптических материалов.
Монохроматор УМ-2 используется в работах "Эффект Зеемана", "Фотопроводимость", "Фотоэлемент". Это очень распространенный, удобный прибор. Его оптическая схема приведена на рис. 2.4.11. Он построен по простейшей схеме с постоянным углом отклонения, с призмой Аббе.
Рис. 2.4.11 Монохроматор УМ-2. |
Входной |
|
Призма Аббе коллиматор |
||
На фото показан барабан скани- |
|
|
|
|
|
рования и устройство фокусировки |
|
|
|
|
|
|
|
|
входного коллиматора. |
|
|
Входная щель |
||
Барабан
сканирования
спектра
Объектив
камеры
Выходная щель
Фокусирующая оптика – линзовая. Все оптические материалы обладают спектральной дисперсией. В призме это свойство положительно, позволяет разложить спектр в пространстве. Но в линзах зависимость n от λ приводит к хроматическим аберрациям, зависимости фокусного расстояния от длины волны. В объективах они могут быть частично скомпенсированы комбинацией положительных и отрицательных линз,
169
изготовленных из материалов с различными дисперсиями. Но скомпенсировать удается не во всей спектральной области и поэтому входной коллиматор в УМ-2 снабжен устройством фокусировки и шкалой, индицирующей его положение. К каждому прибору прикладывается юстировочная таблица, в которой указаны оптимальные положения коллиматора для различных длин волн.
Механизм сканирования спектра снабжен барабаном с многооборотной шкалой, см. фото. При пользовании им необходимо помнить, что любой механический привод обладает люфтом, так что при градуировке монохроматора и при последующих отсчетах длин волн нужно вращать этот барабан в одну сторону. Лучше – по часовой стрелке, хотя это и не очень принципиально. Если Вы прошли мимо нужного положения, открутите его обратно заведомо далеко, так, чтобы повторить попытку вращением в выбранную сторону.
Спектрограф ИСП-51
Этот прибор тоже широко распространен. Трехпризменная схема обеспечивает высокую дисперсию, особенно – в коротковолновой области спектра, где она оказывается сравнима с дисперсией дифракционных приборов. Оптическая схема прибора представлена на рис. 2.4.12.
Входная
щель
Входной |
Призма |
коллиматор |
Аббе |
|
Эталон |
Юстировочные |
Фабри-Перо |
устройства для |
|
фокусировки |
|
спектра |
|
|
Объектив |
|
камеры |
|
Кассета |
Рис. 2.4.12. Спектрограф ИСП51. Трехпризменный прибор, имеет юстировочные приспособления для фокусировки входного коллиматора и объектива камеры и для совмещения плоскости фотопластинки с фокальной поверхностью.
Показано также место возможного расположения эталона ФабриПеро.
Кассета может перемещаться в сагиттальном направлении, что позволяет зарегистрировать несколько спектров на одной пластинке. Для этого высота входной щели может быть ограничена специальной диафрагмой.
170
Но высокого разрешения этого прибора во многих случаях оказывается все–таки недостаточно. Например, для наблюдения сверхтонкой структуры атомных спектров (в работе "СТС" исследуется сверхтонкое расщепление линий 52S1/2 ← 62P1/2 и 52S1/2 ← 62P3/2).
В подобных исследованиях существенно то, что интересует структура отдельных линий, на которую (спектрально) не накладываются компоненты структуры иных линий. Поэтому можно с помощью ИСП51 разделить эти линии и исследовать структуру каждой в отдельности.
Это можно сделать с помощью интерферометра (эталона) ФабриПеро, установленного между входным коллиматором и призмой, см. рис. 2.4.12. Здесь лучи всех спектральных линий имеют одинаковую пространственную структуру (можно считать, что от каждой точки щели – плоская волна) и интерферометр модулирует их одинаково. В лаборатории используется интерферометр ИТ-51-30, см. рис. 2.4.13.
Рис. 2.4.13. Интерферометр (эталон) Фабри-Перо ИТ-51-30.
1 – пластины с зеркальным покрытием;
2 – калиброванная втулка, обеспечивающая требуемое расстояние между зеркалами и их параллельность.
Остальные элементы конструкции предназначены для юстировки и крепления интерферометра.
Принцип работы интерферометра заключается в том, что излучение, падающее, например, слева, многократно переотражается в пространстве между параллельными прозрачными пластинами с зеркальным покрытием (1 на рис. 2.4.13). Каждый раз малая доля излучения, падая на правое зеркало, проходит сквозь него, но между компонентами, испытавшими k или (k + 1) отражений возникает сдвиг фаз:
= 2 d n cosα,
где d – расстояние между зеркалами, n – показатель преломления среды между зеркалами (для воздуха n = 1), α – угол между направлением луча и нормалью к зеркалам. На фокальной поверхности объектива, где
171
формируется изображение, компоненты интерферируют и результат интерференции зависит от α. При фокусном расстоянии входного коллиматора f для точки щели, находящейся на расстоянии h от оптической плоскости, имеем α = h / f . Компоненты лучей от тех точек входной
щели, для которых α оказывается таков, что = λ2 (2k −1) , взаимно га-
сятся. Если = kλ – суммируются. В результате изображение щели оказывается состоящим из серии темных и светлых полос. От круглого источника мы получили бы кольца – полосы равного наклона.
172
ЛИТЕРАТУРА
1Зайдель А.Н., Островская Г.В., Островский Ю.И. Техника и практика спектроскопии. М.: Наука, 1976
2Ландсберг Г.С. Оптика. М.: Наука, 1976
3Слюсарев Г.Г. Методы расчета оптических систем. 2–е изд. Л.: Машиностроение, 1968.
4Тарасов К.И. Спектральные приборы. Л.: Машиностроение, 1977.
5Пейсахсон И.В. Оптика спектральных приборов. Л.: Машиностроение, 1975.
6Апенко М.И., Дубовик А.С. Прикладная оптика. М.: Наука, 1971.
7Загрубский А.А., Цыганенко Н.М., Чернова А.П. Пособие "Основы оптических измерений", глава 1 настоящего сборника.
173
3. АТОМНАЯ ОПТИЧЕСКАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ
А.А.Загрубский, А.Г.Рысь, Н.М.Цыганенко, А.П.Чернова
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ |
176 |
|
3.1 ИЗ ИСТОРИИ ОПТИКИ И ПЛАНЕТАРНОЙ |
|
|
|
МОДЕЛИ АТОМА |
179 |
3.2 |
АТОМ БОРА |
194 |
3.3 |
СПЕКТРЫ ВОДОРОДОПОДОБНЫХ АТОМОВ |
198 |
|
3.3.1. Атом водорода и одноэлектронные ионы |
198 |
|
3.3.2. Ридберговские серии в спектрах |
|
|
многоэлектронных атомов и молекул |
200 |
|
3.3.2.1. Щелочные металлы. Квантовый дефект |
200 |
|
3.3.2.2. Квантовомеханическая трактовка задачи об |
|
|
атоме водорода |
203 |
|
3.3.2.3. Ридберговские серии в молекулярных спектрах |
209 |
3.4 |
СВЕРХТОНКАЯ СТРУКТУРА АТОМНЫХ |
|
|
СПЕКТРОВ |
211 |
|
3.4.1. Вычисление магнитных моментов ядер по |
|
|
сверхтонкому расщеплению уровней |
211 |
3.5 |
ОПИСАНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ |
216 |
|
3.5.1. Постоянная Ридберга |
216 |
|
3.5.2. Спектроскопическое определение ядерных |
|
|
моментов (СТС). |
221 |
|
3.5.2.1. Экспериментальное определение параметров |
|
|
сверхтонкого расщепления спектральных линий. |
221 |
|
3.5.2.2. Определение ядерного магнитного момента |
224 |
|
3.5.2.3. Порядок работы и практические указания |
225 |
ЛИТЕРАТУРА |
227 |
|
174
К разделу атомной спектроскопии относятся следующие лабораторные работы:
1."Постоянная Ридберга", в которой Вы будете наблюдать одну из спектральных серий атома водорода, проверите закон следования линий в ней и определите величину постоянной Ридберга, энергию связи электрона в простейшем атоме;
2."Интерферометр Майкельсона", с помощью которого можно измерить величину так называемого изотопного эффекта, зависимости энергии электронных орбиталей от массы ядра. Этот эффект возникает из-за наличия у связанного с ядром электрона механического орбитального момента количества движения;
3."Эффект Зеемана", в котором проявляется наличие у электрона магнитного момента, – орбитального и спинового. Наблюдая расщепление и смещение атомных термов во внешнем магнитном поле, можно определить величину магнитного момента и убедиться в том, что это – квантованная величина;
4."Сверхтонкая структура атомных спектров (СТС)", возникающая из-за наличия собственного магнитного момента и у атомного ядра.
175
ВВЕДЕНИЕ
Воптических спектрах атомов и молекул могут быть выделены группы линий, называемые сериями, которые объединены каким-либо простым законом изменения параметров начального или конечного состояний атома (молекулы), участвующих в переходе. Например, в молекулах – колебательные или вращательные серии, т.е. переходы между состояниями с фиксированными электронными конфигурациями, но различной энергией колебательного возбуждения. Или фиксированы электронные и колебательные возбуждения, но различаются вращательные состояния. Все возбуждения квантуются, так что каждому атомному или молекулярному состоянию (терму) соответствует вполне определенная внутренняя энергия, а переходу между двумя любыми термами – вполне определенная энергия фотона.
Ватомах существует только электронное возбуждение, а в атоме водорода - простейший набор термов, определяемый возможными ста-
ционарными состояниями электрона в поле единичного точечного за-
ряда протона. В атомах щелочных металлов для единственного валентного электрона состояния почти те же, так как ядро вместе с остовными электронами в сумме образуют эффективный единичный заряд. Наружный электрон на орбитах большого радиуса (когда этот единичный заряд можно считать точечным), должен иметь почти те же
энергии, что и электрон атома водорода на дальних орбитах. Отличие в том, что, во-первых, орбитали1 наружного и внутренних электронов все-таки перекрываются и это уже отличает картину от простейшей, водородной. А во-вторых, это перекрывание различно для подуровней,
различающихся орбитальным квантовым числом (см. [1]). Но это мы знаем сейчас, а во времена Ридберга удалось просто обнаружить, что все линии в спектрах всех атомов расположены в сериях, описываемых простым законом:
1 Орбиталями называют фиксированные стационарные состояния элек-
тронов, характеризуемые фиксированным набором квантовых чисел и, конечно, энергией. Каждой атомной орбитали соответствует некоторое пространственное распределение вероятности обнаружения занимающего ее электрона, которое удобно разложить на радиальную и угловую составляющие (сферические гармоники). Радиальное распределение даже для орбиталей с малой энергией связи отлично от нуля и в непосредственной близости от ядра, см. [1], глава 2.
176
~ |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
(n |
+μ )2 |
− (n |
+μ |
|
|
, |
(В.1) |
|||||
ν = R |
2 |
)2 |
||||||||||
|
|
1 |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
||
~ |
λ |
(см |
−1 |
) – волновое число, R – постоянная Ридберга, выра- |
||||||||
где ν ≡ 1 |
|
|||||||||||
женная в обратных сантиметрах, n1 и n2 – целые числа, μ1 и μ2 – дроб-
ные добавки, постоянные для данной серии линий1.
Для водорода μ1 = μ2 = 0. При фиксированном n1 линии с различными n2 = (n1 + 1), (n1 + 2), (n1 + 3)… образуют серию. При n1 = 2 – серию Бальмера, которая попадает в видимую область, а потому была изучена первой. Серия Лаймана (n1 = 1) приходится на вакуумную ультрафиолетовую область (воздух поглощает излучение с λ < 185 нм) и потому была обнаружена последней, почти 40 лет спустя.
Вам предстоит проверить правильность формулы БальмераРидберга и определить величину постоянной R (в работе "постянная Ридберга"), либо проверить правильность первой квантовой теории, теории атома Резерфорда-Бора и определить величину сдвига линий в спектрах водорода и дейтерия, возникающую из-за различия масс ядер. А заодно – познакомиться с простейшими оптическими спектральными приборами – трехгранной призмой или интерферометром Майкельсона, который был им придуман для того, чтобы проверить, как скорость света зависит от взаимной ориентации луча и скорости Земли.
Формула (В.1) сыграла очень заметную роль в зарождении и становлении квантовой механики и современных представлений о микромире. Она была найдена экспериментально, при поиске закономерностей в спектрах, которые помогли бы найти ключ к строению атома, или хотя бы к тайне процесса излучения. И она дала необходимую информацию, причем так много сразу, что для осознания ее потребовалось 23 года, ушедших на вполне естественные попытки описания процессов излучения и поглощения в рамках сформированных веками законов классической физики. Были и редкие успехи, и более частые неудачи на этом пути, но в конце концов именно попытки классического описания свойств излучения и привели к формулировке основ квантовой физики. В том числе (или в первую очередь) – к
1 Позже, когда стала ясна природа этой закономерности, знаменатели стали записывать как (n - ), где может быть и больше единицы, а n – номер атомной орбиты. Поправки – результат взаимного проникновения электронных оболочек. Называют их квантовый дефект.
177
признанию самого факта квантования состояний, которое, как сейчас это видно, совершенно явно записано в формуле (В.1). Если это равенство домножить на hc, то получим, что энергия фотона hν равна разности энергий начального и конечного состояний.
178