Типы кристаллических решеток.

В зависимости от природы частиц, помещающихся в узлах кристаллической решетки, и от характера сил взаимодействия между частицами различают 4 типа кристаллических решеток и, соответственно, 4 типа кристаллов: ионные, атомные, металлические и молекулярные.

1. Ионные кристаллы – это такие кристаллы, которые имеют в узлах кристаллической решетки ионы разных знаков. Силы взаимодействия между ними являются в основном электростатическими (кулоновскими).

Связь, обусловленная электростатическими силами притяжения между разноименно заряженными ионами, называется ионной.

Примером ионных кристаллов могут служить кристаллы каменной соли.

2. Атомные кристаллы – это кристаллы, в узлах кристаллической решетки которых помещаются нейтральные атомы. Связь, объединяющая в кристалле нейтральные атомы, называется ковалентной. Силы взаимодействия между атомами в решетке могут быть объяснены только на основе квантовой механики.

Примером атомных кристаллов могут служить кристаллы алмаза и графита.

3. Металлические кристаллы – это такие кристаллы, в узлах кристаллической решетки которых располагаются положительные ионы металла.

Между ионами металла движутся электроны, отщепившиеся от атомов при образовании ионов. Эти электроны играют роль «цемента», удерживающего положительные ионы.

4. Молекулярные кристаллы – это такие кристаллы, в узлах кристаллической решетки которых помещаются определенным образом ориентированные молекулы.

Силы связи между молекулами в кристалле имеют ту же природу, что и силы притяжения между молекулами реальных газов. По этой причине их называют Ван-дер-ваальсовскими силами.

Примером молекулярных кристаллов могут служить кристаллы льда.

Тепловое движение в кристаллах

С илы притяжения между частицами образующими кристалл уравновешиваются силами отталкивания. Поэтому потенциальная энергия кристаллической решетки будет складываться из двух слагаемых, соответствующих силам притяжения и отталкивания в кристалле. Графики их зависимости от расстояния между ионами изображены ниже.

r – расстояние между ионами в решетке. Суммарная кривая потенциальной энергии будет иметь минимум и является несимметричной относительно этого минимума.

При незначительном изменении температуры каждая частица колеблется около своего положения равновесия, не выходя за пределы потенциальной ямы. При повышении температуры частица приобретает энергию достаточную для выхода из потенциальной ямы. При этом возрастает среднее расстояние между частицами и, следовательно, объем кристалла. Этим объясняется тепловое расширение кристаллов.

Теплоемкость кристаллов

При высоких температурах, когда энергия частиц становится большой, частицы условно можно рассматривать как независимые, обладающие кинетической и потенциальной энергией. На каждый из этих видов энергии в среднем приходится одинаковая энергия, следовательно, полная энергия частицы

.

В кристаллической решетке каждая частица колеблется около своего положения равновесия в любом направлении, поэтому скорость ее является векторной величиной, обладающей тремя степенями свободы i=3.

Средняя кинетическая энергия частицы, как известно, равна

.

Полная энергия частицы

.

Полная внутренняя энергия одного киломоля вещества

.

Приращение внутренней энергии, соответствующее повышению температуры на 1°, как известно, равно теплоемкости тела при постоянном объеме

Т .к. при нагревании твердых тел их объем меняется незначительно, то считают , где С – теплоемкость тела.

Т.е. - закон Дюлонга и Пти:

Килограмм-атомная теплоемкость химически простых тел в кристаллическом состоянии одинакова и равна 3R.

Этот закон хорошо выполняется для температур порядка комнатной. При более низких температурах теплоемкость оказывается зависящей от температуры. Объяснение этому дается на основе квантовой теории.

Деформация твердых тел

Под влиянием внешних сил всякое тело деформируется, т.е. изменяет свою форму. Если при устранении внешних сил деформация исчезает, то такая деформация называется упругой, если же остается заметная «остаточная» деформация, то такая деформация называется пластичной.

Отношение силы F, действующей на тело, к поперечному сечению испытуемого образца S называется напряжением.

Связь между напряжением и деформацией дается законом Гука:

Напряжение деформированного тела пропорционально относительной деформации

,

где - деформация тела (отношение изменения размеров тела к его первоначальному размеру);

k – коэффициент пропорциональности, называемый модулем упругости.

В зависимости от того, деформация каких размеров тела рассматривается, различают следующие модули упругости:

1.Модуль объемной упругости – отношение напряжения Р к относительному изменению объема тела

.

2.Модуль Юнга – отношение напряжения Р к относительному удлинению стержня

.

3.Коэффициент Пуассона – отношение поперечного сжатия испытуемого образца к его продольному удлинению

.

4.Модуль сдвига

Сдвигом называют такую деформацию, при которой все слои тела, параллельные данной плоскости, не искривляясь и не изменяясь в размерах, смещаются параллельно друг другу.

Отрезок ΔΧ – называют абсолютным сдвигом, а угол θ – углом сдвига.

При малом угле сдвига можно считать, что

.

Тогда закон Гука запишется, как ,

где Т - касательное напряжение (вместо Р)

;

Рис. Деформация G - модуль сдвига.

кристалла

Модуль Юнга Е, коэффициент Пуассона σ, модуль объемной упругости k и модуль сдвига G связаны между собой уравнениями:

, .

Д ефекты кристаллов

Все, что мы рассмотрели раньше, относится к так называемым идеальным кристаллам. Всякий реальный кристалл обладает рядом нарушений пространственной решетки, которые называют дефектами кристаллов.

Дефекты кристаллов подразделяются на точечные, одномерные и двумерные.

Точечные дефекты подразделяются на энергетические, электронные и атомные. Рис.а

Э нергетические дефекты (фононы) - временные искажения решетки, возбуждаемые воздействием радиации.

Электронные дефекты – это избыточные электроны, дырки и экситоны; недостаток электронов; парные дефекты, состоящие из электрона и дырки.

Атомные дефекты – это вакантные узлы (дефекты Шотки) (рис.а), смещения атома из узла в междоузлие (дефекты Френеля) и внедрения в решетку чужеродного атома (рис.б).

Рис.б

Одномерные дефекты.

К дефектам этого типа относятся дислокации (смещения).

Строение идеального кристалла представляет собой семейство параллельных друг другу атомных плоскостей. Если одна из них обрывается внутри кристалла, то место ее обрыва образует краевую дислокацию. В случае винтовой дислокации атомные плоскости представляют собой систему подобную винтовой лестнице.

Любая дислокация может быть представлена как сочетание краевой и винтовой дислокации.

Область вблизи дислокации, в которой искажения решетки велики, называется ядром дислокации.

Двумерные дефекты.

К ним относятся границы между зернами кристаллов и ряды линейных дислокаций. Сама поверхность кристалла тоже может рассматриваться как двумерный кристалл.

Дефекты влияют на механические, тепловые и оптические свойства кристаллов. Прочность идеального кристалла определяется произведением величины силы межатомной связи на количество атомов, приходящихся на единицу площади сечения кристалла. Прочность реальных кристаллов, в которых эти силы ослаблены из-за наличия дефектов, на три-четыре порядка ниже прочности идеального кристалла.

Уменьшение прочности кристалла при увеличении концентрации дефектов имеет место до определенного значения. Дефекты решетки затрудняют движение дислокаций, и это является упрочняющим фактором. Кристаллы с большим числом дефектов обладают более высокой прочностью, чем кристаллы с меньшим числом дефектов. Например, сталь, представляющая смесь Fe с C обладает большей прочностью, чем чистое железо.

Поэтому на практике металловеды идут не по пути создания бездефектных материалов, а по пути создания однородных материалов с оптимальной плотностью дислокаций и других дефектов. Это достигается следующими технологическими операциями:

• Легирование - введение примесей, взаимодействующих с дислокациями и затрудняющих их движение;

• Закалка - создание мелкозернистой структуры (границы зерен – большие препятствия для дислокаций;

• Наклеп, прокат - переплетение дислокаций при деформации (движение их замедляется, прочность - увеличивается).

Наличие дефектов вызывает многочисленные изменения в физических свойствах кристаллов. Распределяя дефекты по объему кристалла, можно создать в одном кристалле области с разными типами проводимости. Это является основой при создании полупроводниковых приборов.