физика Литвинова н. н. электромагнетизм конспект ответы ВОЛНОВАЯ ОПТИКА / Волновая оптика. Лаб

vk.com/club152685050

Таблица 1

него на 180°; число единиц минут отсчитывается по шкале микрометра (правое окно) по левому ряду чисел; число секунд – в том же окне по правому ряду чисел.

4. Способом, описанным ранее, снимают отсчет углов ji для нескольких спектральных линий, указанных преподавателем. Измерения проводятся для спектров первого и второго порядков, как слева, так и справа от центрального максимума. Результаты измерений­ заносят в табл. 1.

5. Вычисляют углы дифракции ϕ, ϕ = |j0 − ji|. Пользуясь (7), рассчитывают длины волн спектральных линий. Для каждой линии находят среднее значение длины волны li и среднее отклонение от среднего значения длины волны δλ. Рассчитывают систематическую погрешность qλ.

7. Рассчитывают угловую дисперсию дифракционной решетки для первого и второго порядка по формуле (8).

8. Пользуясь формулами (9) и (10), определяют разрешающую способность решетки и спектральный интервал Dλ, который может разрешить данная решетка. Определение Dλ производят вблизи ка- кой-либо спектральной линии.

Контрольные вопросы

1. Напишите условие образования дифракционных максимумов в случае щели и в случае дифракционной решетки.

2. Чем отличаются распределения интенсивности в дифракционных картинах от щели и от решетки?

3. Какой будет дифракционная картина, если решетку освещать монохроматическим светом? Немонохроматическим светом?

4. Могут ли перекрываться спектры разных порядков? Как от этого избавиться?

5. Дайте определение дисперсии и разрешающей способности решетки. Как они влияют на качество спектра?

31

vk.com/club152685050

Лабораторная работа № 5

ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРИЗМЫ И ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ

Цель работы: определить и сравнить основные спектральные характеристики призмы и дифракционной решетки.

Методические указания

Призма и дифракционная решетка являются основными элементами спектральных приборов (диспергирующими элементами). Несмотря на то, что принцип действия призмы и решетки различен, они имеют одинаковое назначение – пространственное разделение лучей разных длин волн, то есть разложение излучения сложного состава в спектр.

Диспергирующие элементы характеризуются угловой дисперсией Dϕ и разрешающей способностью R. Угловая дисперсия определяет угловое расстояние dϕ между двумя спектральными линиями, длины волн которых различаются на единицу:

Разрешающая способность определяет минимальную разность длин волн l1 и l2, при которой две спектральные линии воспринимаются раздельно

где Dλ = |l1 − l2| – разрешаемый спектральный интервал; λ = (l1 +

+ l2)/2.

Действие призмы основано на зависимости показателя преломления вещества призмы от длины волны n = f(λ). Эта зависи-

мость характеризуется величиной dndλ, называемой дисперсией

показателя преломления (дисперсией вещества). Для большинства веществ в области их прозрачности показатель преломления моно-

dn dn

тонно убывает с ростом длины волны, т.е. dλ <0. Величина dλ,

а также показатель преломления n, являются основными характеристиками оптических материалов.

32

vk.com/club152685050

Пусть луч света падает на боковую грань призмы под углом i1, тогда

где α – преломляющий угол; i1, i2 – углы падения луча на грани призмы; r1 и r2 – углы преломления; ϕ – угол отклонения луча (рис. 1,а).

Наиболее просто ход луча описывается в том случае, когда в призме он идет параллельно основанию (рис. 1,б). Угол отклонения j при этом наименьший и определяется соотношением

Если на призму падает свет сложного спектрального состава, то, вследствие зависимости показателя преломления от длины волны, углы отклонения ϕ лучей разного цвета будут разными. Таким ­образом, сложное излучение, пройдя сквозь призму, окажется разложенным на монохроматические компоненты.

Угловая дисперсия призмы может быть выражена через дисперсию показателя преломления

Рис. 1

33

vk.com/club152685050

Отсюда видно, что угловая дисперсия призмы тем больше, чем больше угол α, показатель преломления n и дисперсия вещества

призмы dndλ. Поскольку dndλ убывает с ростом длины волны, то

угловая дисперсия больше для фиолетовых лучей и сильно уменьшается для красных. Материалом призмы чаще всего служит стекло с большим показателем преломления (так называемый тяжелый флинт). Преломляющий угол обычно бывает равен 60°, так как при больших углах возрастают потери света на отражение.

Спектральная линия представляет собой изображение входной щели прибора лучами данной длины волны. Вследствие того, что световой пучок в приборе ограничен входной щелью, а также размерами оптических деталей, большую роль играют явления дифракции. Каждая спектральная линия представляет собой центральный дифракционный максимум, по обеим сторонам которого расположены системы побочных максимумов убывающей интенсивности. Согласно критерию Рэлея, две спектральные линии с длинами волн λ и λ + Dλ еще воспринимаются раздельно, если центральный максимум одной линии совпадает с первым дифракционным минимумом другой.

Пусть на призму (рис. 2) падает излучение, характеризующееся длинами волн λ и λ + Dλ. Показатель преломления для этих линий будут n и n − Dn. Тогда по выходе из призмы пучки лучей, соответствующие этим линиям, разойдутся на угол γ. Поскольку угол γ мал, то с достаточной точностью его можно определить как γ ≈ sin γ = |MN|/B, где MN – оптическая разность хода лучей с длинами волн λ и λ + Dλ; B – ширина пучка.

Всвою очередь, MN можно записать в виде |MN| = |AM − AN| = 

=Sn − S(n − Dn) = SDn, где S – длина основания призмы. Окончательно для угла расхождения лучей γ получим

34

vk.com/club152685050

Для того чтобы эти спектральные линии были разрешены, угол расхождения γ, по критерию Рэлея, должен быть не меньше угла ϕ, определяющего положение первого дифракционного минимума

где B – ширина пучка. Приравнивая sinj и sinγ из выражений (7)

Из (9) видно, что разрешающая способность призмы определяется ее размерами и дисперсией показателя преломления. Для повышения разрешающей способности в некоторых спектральных приборах ставят несколько призм, расположенных последовательно.

Разложение света в спектр с помощью дифракционной решетки основано на явлении дифракции (ЛР 3 и 4). Главные дифракционные максимумы, соответствующие разным спектральным линиям, наблюдаются под углами, удовлетворяющими условию

где d – период решетки; ϕ – угол, определяющий положение данной линии; k = 0, ±1, ±2,…. – порядок спектра. При k = 0 ­наблюдается центральный максимум. Знак «+» или «−» соответствует спектрам, наблюдаемым симметрично справа и слева от центрального максимума.

Выражение для угловой дисперсии решетки можно получить дифференцированием (10)

Если ϕ мал, то cosϕ ≈ 1, Dϕ ≈ k/d.

Из (11) следует, что дисперсия решетки постоянна по всему спектру, но различна для разных порядков спектра k.

Получим выражение для разрешающей способности дифракционной решетки. Пусть на решетку, содержащую N штрихов, пада-

35

vk.com/club152685050

ет излучение волн l1 и l2. Соответствующие спектральные линии будут наблюдаться под углами j1max и j2max

Между двумя главными максимумами располагается N−1 минимум. Тогда первый минимум для линии l2 будет наблюдаться под углом j2min

Из (14) следует, что разрешающая способность решетки постоянна для спектра одного порядка. Она определяется числом штрихов решетки и порядком спектра.

Для получения большей дисперсии и разрешающей способности используются решетки с числом штрихов до 1200 и даже 2400 на 1 мм. Штрихи наносятся на оптическую поверхность с помощью специальной делительной машины. Различают прозрачные и отражательные решетки.

Спектры, получаемые с помощью призмы и решетки, различаются. В спектре, полученном с помощью призмы, сильнее отклоняются фиолетовые лучи, а в спектре, полученном с помощью решетки – красные. Угловая дисперсия и разрешающая способность призмы зависят от длины волны, а для решетки – не зависит от λ в пределах одного порядка. Кроме того, призма дает единственный спектр, а решетка – целый ряд спектров разных порядков, которые частично могут перекрываться.

Описание лабораторной установки

Лабораторная установка состоит из гониометра, исследуемых диспергирующих элементов и источника линейчатого спектра.

36

vk.com/club152685050

Описание гониометра и порядок проведения измерений на нем приведены в лабораторной работе № 4.

Задание 1

1. Включают источник света.

2. Устанавливают дифракционную решетку на столике 9 гониометра, (рис. 4, ЛР 4), располагая плоскость решетки перпендикулярно оптической оси коллиматора. Отпустив зажимной винт 13, медленно поворачивают алидаду и располагают ее так, чтобы оптическая ось зрительной трубы совпала с осью коллиматора.

3. Находят центральный дифракционный максимум и измеряют его положение. Для этого наблюдают в окуляр зрительной трубы и одновременно поворачивают алидаду (при отпущенном винте 13) до тех пор, пока в поле зрения окуляра попадет центральный максимум. Зажимают винт 13. Изображение центрального максимума должно иметь вид узкой резкой линии. Ширину линии можно менять, изменяя ширину входной щели 6. Фокусировку производят с помощью маховиков 8. Для измерения углового положения центрального максимума j0, необходимо с помощью винта 14 совместить его изображение с перекрестием сетки окуляра. Отсчет угла производится способом, описанным в ЛР4.

4. Отпустив зажимной винт 13, поворачивают алидаду так, чтобы в поле зрения окуляра зрительной трубы были видны линии спектра первого порядка (слева или справа от центрального максимума). Винт зажимают и с помощью микрометрического винта 14 наводят перекрестие сетки окуляра зрительной трубы последовательно на каждую линию спектра. Снимают отсчеты ji, соответствующие различным спектральным линиям. Результаты измерений заносят в табл. 1. После проведения измерений снимают решетку со столика гониометра.

5. Находят углы ϕ для каждой линии ϕ = |ji – j0|. Пользуясь соотношением (10), находят длины волн всех спектральных линий. Результаты расчетов заносят в таблицу.

6. Рассчитывают значения угловой дисперсии и разрешающей способности по формулам (11) и (14).

7. Строят график зависимости угла дифракции от длины волны. По графику определяют угловую дисперсию Dϕ, как тангенс угла наклона полученной прямой к горизонтальной оси. Это значение сравнивают с вычисленным значением по формуле (11).

37

vk.com/club152685050

Задание 2

1. Произвести отсчет угла j0, соответствующего неотклоненному лучу. Для этого находят изображение входной щели в поле зрения окуляра зрительной трубы и измеряют его положение. Результаты измерений заносят в табл. 1

2. Устанавливают на столик гониометра призму так, чтобы ход лучей через нее приблизительно соответствовал показанному на рис. 2.

3. Отпустив зажимной винт 13, поворачивают зрительную трубу до появления линий спектра в поле зрения, после чего винт ­зажимают.

4. Медленно вращая столик гониометра (грубо от руки и точно с помощью микрометрического винта 11 при зажатом винте 10) и следя при этом за перемещением какой-либо линии спектра, находят положение, когда угол отклонения минимален.

5. Наводят перекрестие сетки окуляра последовательно на каждую линию спектра и измеряют с помощью отсчетного устройства соответствующие углы ji. Результаты измерений заносят в табл. 1.

6. Вычисляют углы отклонения для каждой линии. 7. Определяют показатель преломления n для каждой линии,

пользуясь соотношением (4) (угол α указан на установке). 8. Строят график зависимости n от λ, при этом используют зна-

чения длин волн спектральных линий, полученные в задании 1. По графику определяют величину дисперсии dndλ для 3–5 участков

спектра (по указанию преподавателя).

9. Вычисляют угловую дисперсию и разрешающую способность призмы, пользуясь формулами (6) и (9) и используя полученные

значения dndλ . Результаты расчетов заносят в табл. 1.

10. В выводах приводят результаты сравнения основных характеристик призмы и дифракционной решетки.

38

vk.com/club152685050

Контрольные вопросы

1. Каков принцип действия призмы, дифракционной решетки? 2. В чем состоит явление дисперсии?

3. Что такое угловая дисперсия? Чем определяется дисперсия призмы? Чем определяется дисперсия решетки? Дайте определение разрешающей способности. От чего зависит разрешающая способность призмы и решетки?

4. Сравните спектры, получаемые с помощью призмы и дифракционной решетки.

5. Рассчитайте, какие порядки спектров видимой области не перекрываются.

39

vk.com/club152685050

Лабораторная работа № 6

ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА. ЗАКОН МАЛЮСА. КРУГОВАЯ И ЭЛЛИПТИЧЕСКАЯ ПОЛЯРИЗАЦИИ

Цель работы: проверить закона Малюса, получить и провести анализ света с круговой и эллиптической поляризацией.

Методические указания

Электромагнитные волны поперечны, поэтому свет обладает свойством поляризации. Поляризованными называются световые волны, в которых колебания вектора напряженности электрического поля E каким-либо образом упорядочены. Волны называются линейно поляризованными или плоскополяризованными, если колебания вектора E (и соответственно H) происходят в одной, проходящей через луч, плоскости.

Если вектор E совершает колебания, при которых проекция конца вектора E на любую плоскость, перпендикулярную лучу, описывает эллипс или круг, то такой свет называют эллиптически или циркулярно поляризованным.

Свет, испускаемый отдельным излучателем (атомом или молекулой), всегда поляризован. Любой реальный источник света состоит из большого числа излучателей, поляризация излучения которых случайна. Поэтому свет от такого источника имеет случайное распределение вектора E в пространстве и во времени. Причем в среднем по времени это распределение одинаково для всех направлений. Такой свет называют неполяризованным или естественным. На практике часто имеют дело с частично поляризо­ ванным излучением, представляющим смесь поляризованного и неполяризованного света.

Линейно поляризованный свет можно получить при отражении естественного света от диэлектрика или при двойном лучепреломлении в анизотропных кристаллах. При прохождении через анизотропный кристалл луч света разбивается на два. Для одного из них, который назван обыкновенным, скорость распространения u0 и показатель преломления n0 одинаковы во всех направлениях. Скорость другого луча ue зависит от его направления в кристалле. Этот луч называют необыкновенным и для него показатель ­преломления ne является функцией угла падения.

40