физика Литвинова н. н. электромагнетизм конспект ответы ВОЛНОВАЯ ОПТИКА / Волновая оптика. Лаб

vk.com/club152685050

Порядок выполнения работы и требования к отчету

Упражнение 1.

1. Включают лазер и цифровой вольтметр (инструкции по работе с ними укреплены на рабочем столе).

2. Устанавливают в 5–10 см от лазера универсальный держатель и укрепляют в нем щель.

3. Перед фотоприемником помещают экран.

4. Перемещая щель в вертикальном и горизонтальном направлениях, а также немного поворачивая ее вокруг вертикальной оси, добиваются попадания пучка лазерного излучения на щель и появления на экране дифракционной картины с четкими максимумами и минимумами (красные и темные полоски). Поворотом щели вокруг оси добиваются того, чтобы дифракционная картина располагалась параллельно шкале экрана.

Немного увеличивая и уменьшая ширину щели, наблюдают изменение дифракционной картины в зависимости от ширины щели. Устанавливают щель такой, чтобы широкий центральный максимум и по три боковых максимума с каждой стороны от него (всего семь красных полосок) занимали интервал 40–50 мм.

5. Подвигая экран вплотную к щели, записывают показания цифрового вольтметра. Они соответствуют рассеянному свету (фону), попадающему на фотоприемник, когда луч лазера перекрыт. Проделывают эту же операцию после выполнения измерений и в качестве окончательной величины фона берут среднее из результатов этих двух измерений. Желательно, чтобы при выполнении работы освещение в лаборатории и, особенно, на рабочем ­месте было постоянным.

6. Снимают экран. Теперь излучение лазера, прошедшее через щель, попадает на фотоприемник. Перемещая с помощью микрометрического винта фотоприемник вдоль дифракционной картины, добиваются попадания в щель приемника середины широкого центрального максимума. При этом показания цифрового вольтметра должны быть не менее 10 мВ (010.00 по шкале). В противном случае необходима дополнительная настройка (можно несколько уменьшить ширину щели).

7. Перемещая фотоприемник вдоль дифракционной картины, снимают показания цифрового вольтметра, соответствующие различным положениям фотоприемника. При этом положение фотоприемника изменяют в интервале, включающем центральный максимум и 2–3 боковых (по обе стороны от центрального) через 0,5–1 мм.

21

vk.com/club152685050

Результаты измерений заносят в табл. 1. Если при измерениях фон превышает 0,03 мВ, то в результаты измерений вносят соответствующие поправки (вычитают фоновый сигнал), в таблице представляют также исправленные результаты. Результаты измерений представляют в виде графика зависимости U от x, (I ~ U).

8. По результатам измерений вычисляют относительные величины интенсивностей в максимумах Imaxk I0, (I0 – интенсивность центрального максимума), результаты заносят в табл.2. В ту же таблицу вносят результаты расчета этого отношения по формуле (10). Сравнивают величины относительных интенсивностей, полученные экспериментально и теоретически.

9. Определяют ширину щели. Из соотношения (6) следует, что угол между двумя минимумами, расположенными симметрично

относительно центрального максимума, равен ψ=2arcsin kbλ, так

как b >> λ, то можно положить ψ» 2kbλ. С другой стороны, из гео-

метрических соображений следует, что ψ= x, где x – расстояние

между двумя симметричными минимумамиlкривой U(x); l – расстояние от щели до фотоприемника (определяется по шкале на оптической скамье). Приравнивая два соотношения для ψ, получим

Вычисляют b по (13). Оценивают систематическую погрешность qb.

Таблица 1

x

U

Таблица 2

Imaxk I0ýêñï

Imaxk I0òåîð

22

vk.com/club152685050

Упражнение 2.

1. Снимают с универсального держателя щель и укрепляют на нем оправу с дифракционной решеткой.

2. На расстоянии 15–20 см от дифракционной решетки помещают экран. На экране должна наблюдаться дифракционная картина: ряд резких красных полосок (точек).

3. Поворачивая оправу с решеткой в диске-держателе вокруг горизонтальной оси, совпадающей с направлением луча лазера, добиваются того, чтобы дифракционная картина располагалась вдоль горизонтальной оси в плоскости экрана.

4. Отодвигают экран от решетки на 40–50 см, измеряют по шкале расстояние l между максимумами первого порядка (k = ±1), расположенными с обеих сторон от центрального максимума.

5. По шкале, укрепленной на оптической скамье, определяют расст ояние l между дифракционной решеткой и экраном.

6. Пользуясь соотношением (12), определяют постоянную решетки и число штрихов n в 1 мм (sinϕ в формуле находят через tgϕ,

а tgϕ= 2xl, n= d1 ). Оценивают систематическую погрешность qd.

Контрольные вопросы

 1. Какой будет картина на экране при освещении щели (решетки) белым светом?

 2. Как изменится условие максимумов при падении света на плоскость щели под углом, большим нуля?

 3. Каков наибольший порядок спектра, наблюдаемый с помощью исследуемой в работе дифракционной решетки?

 4. Как располагаются цветные линии в дифракционном спектре? Сравните эту картину со спектром, даваемым призмой.

23

vk.com/club152685050

Лабораторная работа № 4

ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА

Цель работы: с помощью дифракционной решетки определить длины волн линий в спектре излучения источника света; рассчитать угловую дисперсию и разрешающую способность используемой дифракционной решетки.

Методические указания

Дифракционная решетка представляет собой систему большого числа параллельных щелей шириной b, разделенных непрозрачными промежутками одинаковой ширины a. Величина d = a + b, равная расстоянию между симметричными точками соседних щелей, называется периодом или постоянной решетки (рис. 1).

Пусть на дифракционную решетку перпендикулярно ее плоскости падает параллельный пучок световых лучей. Вследствие дифракции на каждой щели пучок станет расходящимся. При этом каждую щель можно рассматривать как самостоятельный источник вторичных когерентных волн. Результат интерференции этих

24

vk.com/club152685050

волн можно наблюдать на экране Э, помещенном в фокальной плоскости линзы Л.

Чтобы получить функцию, описывающую распределение интенсивности в дифракционной картине, нужно найти выражение для амплитуды результирующего колебания, создаваемого в каждой точке экрана волнами, приходящими от всех щелей решетки.

Все щели испускают под углом ϕ вторичные волны с одинаковой амплитудой Aϕ [формула (5) в ЛР 3], но сдвинутые по фазе. Сдвиг по фазе Dϕ для волн, идущих от двух соседних щелей, определяется разностью хода ∆ этих волн (рис. 1)

Уравнение волны, испускаемой n-й щелью в направлении ϕ можно записать в виде

ξn(ϕ,t) = Aϕei(ωt-(n-1)∆ϕ).

Для решетки, имеющей N щелей, результирующее колебание ξ в данной точке экрана будет равно сумме колебаний от отдельных

Сумма, входящая в (1), является суммой N членов геометрической прогрессии. Вычислив ее, а также выделив в полученном выражении вещественную часть, для амплитуды результирующего колебания, получаем

Интенсивность колебаний пропорциональна квадрату амплитуды, поэтому вид функции, описывающей распределение интенсивности в дифракционной картине, будет

где I0 – интенсивность света в центре дифракционной картины; Iϕ– интенсивность света в точке экрана, в которой соберутся лучи,

25

vk.com/club152685050

æçsin Nδö÷2

щели (рис. 2,а); ç ÷÷ – выражает результат наложения коге-

è sinδ ø

рентных волн, идущих от N щелей, (рис. 2,б). Распределение интенсивности в дифракционной картине, получаемой с помощью решетки, показано на рис. 2,в.

Множитель sin2 Nδ sin2 δ

числитель и знаменатель обращаются в нуль, т. е. при значениях ∆ = kλ, k = 0, 1, 2, …, тогда

В этом случае выражение (3) будет определять интенсивность главных максимумов

а положение главных максимумов определяется условием

a)

I

sinϕ

Рис. 2

26

vk.com/club152685050

Из (5) и (6) следует, что интенсивность главных максимумов

дифракционной картины, полученной с помощью решетки, в N2 sin2u

u2

быстро убывает от центра к краям картины, и Iϕ = I–ϕ, т.е. максимумы расположены симметрично относительно центрального, лежащего на главной оси линзы.

Кроме того, между двумя любыми главными максимумами должно возникнуть N – 1 минимумов, когда в выражении (3) sinNδ = 0, а sinδ ≠ 0. Они разделены максимумами, называемыми побочными, которые имеют малую интенсивность и зрительно воспринимаются как слабый световой фон.

Если дифракционная решетка освещается немонохроматическим светом, то лишь при k = 0 условие (6) выполняется для всех длин волн. Следовательно, центральный максимум, наблюдаемый под углом ϕ = 0, не будет разложен в спектр. При k = 1, 2, 3, …… каждой длине волны li будет соответствовать свой максимум, ­положение которого определяется углом ji. Таким образом, излучение разлагается в спектр, причем линии с меньшей длиной ­волны будут наблюдаться ближе к центральному максимуму.

Пользуясь соотношением (6), можно определить длины волн этих линий, если известны углы их отклонения j

Качество спектра (ширина спектральных линий и расстояние между ними) определяется характеристиками дифракционной решетки – дисперсией и разрешающей способностью.

Угловая дисперсия определяет угловое расстояние между двумя спектральными линиями, длины волн которых различаются на единицу. Выражение для угловой дисперсии можно получить, продифференцировав уравнение (6) по l

cледует, что дисперсия дифракционной решетки определяется ее периодом и практически постоянна в пределах спектра одного порядка.

27

vk.com/club152685050

Рис. 3

Разрешающая способность решетки R определяет наименьшую разность длин волн двух спектральных линий l1 и l2, которые можно наблюдать раздельно с помощью данной решетки. Согласно критерию Рэлея две линии воспринимаются раздельно, если дифракционный максимум, соответствующий одной из них, совпадает с первым дифракционным минимумом другой. В этом случае глубина «провала» между линиями составляет 20% от интенсивности максимумов (рис. 3). Разрешающая способность при этом будет равна

С помощью данной решетки можно разрешить две линии с раз-

Более близкие линии в спектре сливаются.

Описание лабораторной установки

Лабораторная установка состоит из источника света, гониометра и дифракционной решетки. В качестве источника света используется неоновая или ртутная лампа. В данной работе используется гониометр Г5, схематически представленный на рис. 4.

Гониометр – это оптический прибор, предназначенный для измерения углов отклонения лучей с высокой точностью. На массив-

28

vk.com/club152685050

13 14

Рис. 4

ном основании 1 неподвижно установлен коллиматор 2, преобразующий расходящийся пучок лучей в параллельный. Для наблюдения спектральных линий служит зрительная труба 3, укрепленная вместе с окуляром отсчетного устройства 4 на корпусе подвижной части прибора – алидады 5. На входе коллиматора расположена раздвижная щель 6, перед которой устанавливается источник света. Зрительная труба имеет на выходе окуляр 7. в остальном конструкции 3 и 2 одинаковы. Фокусировка зрительной трубы и коллиматора производится с помощью маховиков 8. На вертикальной оси прибора смонтирован столик 9, на который устанавливается решетка. Столик можно поворачивать грубо от руки, отпустив зажимной винт 10, и точно с помощью микрометрического винта 11, предварительно зажав винт 10.

Отсчетное устройство представляет собой часть оптической системы гониометра. Оно состоит из неподвижного стеклянного лимба с делениями, укрепленного на вертикальной оси прибора, подвижного стеклянного лимба алидады, вращающегося вокруг той же оси, и оптического микрометра. Поле зрения окуляра отсчетного устройства представлено на рис. 5.

В левом окне поля зрения изображаются диаметрально противоположные участки лимба и алидады. По ним производится отсчет градусов и десятков минут. Правое окно-шкала микрометра – служит для отсчета единиц минут и секунд.

29

vk.com/club152685050

Рис. 5

Порядок выполнения работы и требования к отчету

1. Включают прибор в сеть. Затем с помощью переключателя 12 на корпусе прибора включают подсветку отсчетного устройства. Включают в сеть источник света.

2. Медленно поворачивая алидаду от руки при отпущенном зажимном винте 13, добиваются, чтобы в поле зрения окуляра зрительной трубы попал центральный максимум. Меняя ширину входной щели 6, делают ее изображение как можно более узким. Если края максимума размыты, то производят фокусировку зрительной трубы и коллиматора с помощью маховичков 8. Затем, также от руки, поворачивая алидаду вправо и влево от центрального максимума, находят спектры 1-го, 2-го и т.д. порядков. Ввиду того, что спектры высоких порядков частично перекрываются, измерения можно проводить только в 1-м и 2-м порядках.

3. Снимают отсчет угла, соответствующего положению центрального максимума j0. Для этого вначале грубо, от руки, а затем точно с помощью микрометрического винта 14 (при зажатом винте 13) совмещают перекрестие сетки окуляра зрительной трубы 3 с линией нулевого порядка, отсчет снимают по верхней шкале. Вращают маховичок 15 так, чтобы в левом окне окуляра отсчетного устройства 4 верхние и нижние двойные штрихи точно совместились. Число десятков минут равно числу интервалов между верхним оцифрованным штрихом, соответствующим числу градусов, и нижним оцифрованным штрихом, отличающимся от верх-

30