Логика (греч. logos – мысль) – наука о мышлении.

Аристотель (384-322) – создатель науки. I аналитика, II аналитика.

Органон – средство познания. Аристотельская, традиционная логика. XIXв. – матем. Логики.

Логика – наука о формах и законах мышления.

Мышление – процесс активного отражения действительности.

3 ф. чувств. познания:

Ощущение – элем. образ предм., одна стор. предм.

Восприятие – целост. чувств. образ предм., сочетание разнокач-х ощущений.

Представление – целост. чувств. образ предм., несвяз-й с непосред-м возд. предмета на наши органы чувств. 1) репродукт. – просто воспин-ся; 2) продукт-е связано с нашей фантазией.

Чувств-е позн-е связано с абстрагированием.

Понятия в отличие от представ-й не явл-ся наглядными. Понятие есть результат абстрак-й; знание получен-е в процессе абстрак-й, получено выводным путем.

Абстрак. мышление – опосред-е, обощ-е отраж-е действит-ти.

1. понятие- есть ф. мысли, в кот-й отраж-ся сущест. признаки предмета или множ-ва предметов.

2. сужд-е – ф. мысли, предст-я собой связь понятий, с пом-ю которой что-либо утвержд-ся или отриц-ся о предмете или его признаках или о фактах существ-я предметов и т.д.

3. умозаключение – ф. мысли, в кот-й из 1 или неск. сужд-й, наз-х посылкой, вывод-ся новое суждеине, наз-е заключ-м или следствием. S – P

Закон – необх. связь м\ду нашими мыслями в процессе рассужд-я ( законы тождества, непротивор-я, исключ-го 3-го, достаточ-го основ-я).

Ни ощущ-е ни пон-е мы не можем расценить как сужд-е.

Умозаключ-е правильно, если оно строится в соотв-ии с законами и правилами логики.

Истин-ть и прав-ть не тожд-ны: пример: все звезды – спутники Земли, Марс звезда => Марс – спутник земли.

Логика и язык.

Наше мышление не сущ-т без языка => понятия не сущ-т без слова. Сужд-я не сущ-т без предлож-я. Умозакл-я нельзя построить без сужд-й.

Естеств-е и искусств-е языки: естеств-е языки – система знаков, искусств-е языки– языки науки.

Метаязык – язык, выступ-й средством построения или изуч-я другого языка.

Семантич-е категории естеств. языка – слова и словосоч-я, имеющие самост. знач-е.

1. предлож-я – повест., побудит., вопросит.

2. дескриптив-е и логич. термины.

дескриптив-е – имена предметов: прост. и слож., единич. и общие.

Всякое имя имеет предм. и смысловое знач-е ( предм. знач-е всегда одно – денотат, смысл-х знач-й может быть много).

предикаторы – имена призн. и отношений: 1-местные, 2-х, 3-х и n-местные. (Отец подарил книгу сыну – 3-х мест.)

Логич. термины: логич. переменные и постоянные:

1. символы единич. имен предм.: A, B, С

2)символы общ. имен предм-в: х, у, z

3) предикаторы P¹, Q¹, R¹, P², Q², R²

4)p,q,r-пропозициональные переменные

5),  - кванторы : - сущ-т: квантор сущ-я,  - квантор общности

6) ^ - конъюнкция (и), v, w – дизъюнкция(или), → импликация(если…, то…), Ξ эквиваленция (если и только если …, то…)

7) технич. знаки (;)

Правильно построенные формулы (ППФ)

1. всякая пропозиц-я переменная есть правильно постр-я формула p,q,r

2. всякая предик-я переменная есть прав. постр-я форм.

3. p¹(x), p²(xy), p³(xyz) всякая предик. переем-я, взятая с послед-ю перемен-х илиconst, число. кот-е соответ-т мест-ти, есть прав. постр-я форм.

4. если какая-то переем-я связ-на квантором, то выр-е xP(x), xP(x) есть прав. постр-е форм.

5. если p,q – прав. постр-е формулы, то выр-е p^q, pvq, pwq, p→q, p Ξq,  p,  q есть прав-но постр-я формула

6. ничто другое не явл-ся прав. постр-й форм.

ПОНЯТИЕ

Понятие есть ф. мысли, отраж-я существ. призн. предм. или множ-во однор-х предм-в.

Признак – то. в чем предм. сходны или друг от друга отлич-ся

единич. – присущи одному предм.

сущест. – связаны с необх. бытия предм.

несущест. опред-ся случайн-ю

отличит. указ. на отличие предм. или явл-й.

неотлич. указ-т на сходство

Понятия ненаглядны, их не сущ-т без слова. Слово не понятие:

1. в различ. языках понятие звучит неодинаково

2. в одном и том же языке не сущ-т тожд-ва слова и понятия (омонимы и синонимы)

3. полисемия – многозноач-ть слов

Логич. приемы образ-я понятий:

Анализ – мысл. расчлен-е предм. на состав. часть

Абстрагиров-е – отделение существ. от несуществ.

Сравнение – логич. прием, устанав-й сходство и различие предм.

Синтез – объедин-е частей предм. в единое целое

Обобщение – распростр-е на весь класс предм-в

Содерж-е и объем понятия

Под содерж-м понимают совокуп-ть существ. призн-в предм. и множ-ва однород-х предм., отраж-х в понятии.

Объем – совокуп-ть предм-в, отраж-х в понятии.

Закон обратного отнош-я м\ду объемом и содерж-м понятия: чем шире объем понятия, тем уже его содерж-е, чем шире содерж. понятия, тем уже его объем.

Круги Эллера

A - учащийся, Б – студент, С – студент Иванов

Класс (множ-во) – совокуп-ть предметов, облад-х каким-либо общим призн., или удовлет-х какому-либо общему условию. Класс может состоять: подкласс (подмножество), элем. класса (множ-ва).

Множ-во В явл-ся подмнож. множ-ва А тогда и только тогда. когда кажд. элем. В явл-ся элем. А, но не наоборот. ВсА. Элемент множ-ва есть компон. множ-ва, неделимый при дан. способе его рассм-я. Элем. множ-ва есть компон. множ-ва, кот-му присущи все сущест. призн. множ-ва. Элем. множ-ва есть компон. множ-ва, к кот-му относят имя множ-ва. С А.

Множ-во:

универс. 1, единич. , пустые 

универс. мн. – мн-ва, кот-е охват. все предм. данной обл.

единич. мн. – соотв. понятию, в объем кот-го входит только один элемент.

пустые мн. – мн-ва, соотв-е понятиям, в объем кот-го не входит ни одного элемента.

Виды понятий: понятия подраз-ся по объему и по содерж.

по объему: 1) единич. – соотв. единич. множ-ву (1 элем.), 2) общие – более1 элем. – регистрир-е(закрытые) – элем. поддаются учету (регист.), нерегистрир-е(открытые) – элем. объема учету не поддаются(не регист-ся).

По содерж.:

1. конкрет\абстрак.- о конкрет. пон-х и соб-х (преступление), о св-вах и отнош-х (любить, ненавидеть)

2. соотносит. – пон-я, отраж-е предмет или явл-я, друг без друга не существ-е (добро, зло, мужской, женский)

3. безотносит. – пон-е, отраж-е предм. или явл-е, существ-е самост. (человек, Земля, Вселенная).

4. положит. – пон-е, в содерж. кот-го представ-н к.-либо призн.

5. отриц. – пон-е, в содерж-ии кот-го отриц-ся признак, принадл-й положит. пон-ю. Отриц. призн. образ-ся на основе положит-х посред-м добавл-я к слову част. не, прист. без. (логичный-алогичный, большой-небольшой), если част. или прист. слив-ся со словом и слово без них не употр-ся, то понятие положит-но.

Собир. пон-я – пон-я, в содерж. кот-х нельзя отнести к кажд. отдельн. элем. объема пон-й, а можно отнести к совокуп-ти элем-в объема. Могут быть единич. и общими. (сервиз, созвездие «Большая медведица»).

Одно и то же пон-е мож. иметь собир. или разделит. смысл: если в содерж. пон-я относ-ся к кажд. отдельн. элем. объема, то смысл разделит-й, а если не относ-ся, то собират-й.

Полная логич. харак-ка пон-я:

- опред-ть, какое пон-е:единич. или общее.

- если общее, то регист.\нерегист-е

- конкрет.\абстрак-е

- соотносит.\безотносит.

-положит.\отриц.

- собират.\разделит.

Отношения м\ду пон-ми:

сравним-е\несравним-е

Сравним-е имеют ближ. общ. род, несравним-е не им. ближ. общ. рода.

Отнош-я: 1) отнош-е совмест-ти, 2) отнош-е несовмест-ти.

3 вида отнош-й совмест-ти:

1. отнош-е тожд-ва, равнообъем-ти: пон-я тожд-ны, если их объемы полн. совпад.

2. отнош-е пересеч-я\перекрещ-я: в отнош-ии пересеч-я наход-ся пон-я, объемы кот-х частич. пересек-ся.

3. Отнош-е подчин-я\суборд-ии: наход-ся пон-я, объем одного из кот-х полн. включен в об. другого, но не исчерп-т его: большее пооб. пон-е – подчиняющее, меньш. по. об. - подчиненное

Несовместимость:

1. отнош-е корд-ии\соподчин-я: в отнош-ии корд-ии не менее 3-х понятий: А-соподчиняющ. пон-е, В,С-соподчинен. пон-я

2. отнош-е противополож-ти\контрарности: в отнош-ии противополож-ти нах-ся соподчин. пон-я, в одном из них отраж. признак, а в другом он отриц-ся, заменяясь на противополож-й.

3. пон-я противореч-е\контрадикторные: А-щедрый, А^,- нещедрый (т.е. просто наличие\отсутствие признаков)

Общие:

1. и противопол-е и противореч-е пон-я наход-ся в отнош-ии взаимоотриц-я

2. и противопол-е и противореч-е пон-я соподчин-е

3. в языке выраж-ся словами-антонимами

Отличные:

1. противопол-е пон-я - положит. пон-я

2. противореч-е почти всегда 1-положит., 2.-отриц.

3. м\ду противопол-ми пон-ми всегда есть еще пон-е

4. противореч-е

Логич. операции с пон-ми:

Обобщить пон-е – значит прийти от п. с больш. об. но меньш. содерж-м к пон-ю с больш. об. но меньш. содерж-м.

Ограничить п. – совершить обрат. опер-ю.

Сущ-т границы обобщ-я (предел обобщ-я пон-й – категории) и огранич-я пон-й (единч. пон-я).

Определение пон-й

Логич. опер-я, раскрыв-я содерж-е пон-я, наз-ся определ-м пон-я или дефиницией.

2 ч. пон-я: определяемое пон-е ( Definiendum – Dfd ), определяющее пон-е (Definience –Dfn).

Определения: реальные – определ-я предм., номин-е (nomen – имя )-определ-я имени (слово-наз-ся). Реальное опред-е можно переделать в номин-е.

Реальные опред-я: Явные – в них содерж-ся прям. указ-я на существ-е призн. предм. или множ-ва предм.

2 вида: 1. определ-е ч\з род и видовое отличие, 2. генетич. определ-е: А=ВС, А-определяем п. , В,С -Definience, В-род пон-е, С-либо вид. отличие, указывает на способ образ-я предм. Если С указ-т на вид. отличие, то это опред-е ч\з род и вид. отличие., если же С указ-т на способ образ-я предм., то это генетич. определ-е.

1. должно быть истин-м, 2. долж. быть правильным.

1. опред-е д.б. соразмерным (объемы определяемого и определяющ. предм. д. совпадать).

- ошибка слишком широкого определ-я- определ-е пон-е > определяющ. A<BC

- слишком узкое определ-е: определ. п. < определяющ. A>BC

2. определ-е не д. содерж. в себе круга (круг возникает тогда, когда определ. объясн-т ч\з определяющ., а определяющ. ч\з определяем. Тафталогия – разновид-ть круга (tauto – повтор)-когда определяющ. пон-е повтор. определяемое.

3. Определ-е д.б. ясным: определ-е д.б. сформ. в однознач. поним-х терминах. Пример: движение есть атрибут материи (не ясное пон-е)

- в опред-ии не д. содерж-ся метафор, сравнеинй и др. худ.-образных харак-к.

- в опред-ии возможна ошибка в опред-ии неизвестного ч\з неизвестное. (Детерминизм есть диалек. противопол-ть индетерминизму.)

4. определ-е положит-х пон-й не д.б. отрицат-м.

Исключ-я:

1. Определ-е отрицат-х пон-й м.б. только отрицат-м.

2. Иногда сущ-м для предм. явл-ся не наличие признака, а его отсут-е и тогда вполне подх. отрицат. опред-е. Пример: параллельные прямые есть прямые, кот-е не пересек-ся.

В нек-х случаях дать явное определ-е невозможно, а в нек. и не нужно.

1. Дать явное определ-е невозможно, если мы имеем дело с категориями (опред-е посредством указания на отнош-е предм. к своей противополож-ти).

Контекстуальное определ-е:

Индуктивное определение (движ-е мысли от общего к частному)

-1 есть натуральное число

- 1-нат. число  1+n – натур. число.

- ничто другое не явл-ся натур. числом.

Приемы, заменяющие определ-я:

Описание - верб. воспроизвед-е чувств. конкрет. образа предм.

Харак-ка – фикс-ся только существ-е признаки предм.

Разъяснение посредством примера

Остенсивное определ-е – разъясн-е посред. примера, но уже с демонстр-й

Сравн-е – прием, позволяющий объясн. неизвест-е на основе известного.

Различение – вариант отриц-го определ-я – позвол. объясн. к.-либо предм. на основе его отличия от др. предметов.

Значение опред-й: от истин-ти и прв-ти наших опред-й напрямую зависит адекватность науч. знания.

Деление понятий

Логич. опер-я, раскрыв-я объем пон-я наз-ся делением пон-я.

1. делимое пон-е, 2. члены дел-я, 3. основ-е или принцип дел-я

2 вида дел-я:

1. по видообраз-му призн.

2 . дихотомич-е (dicha-два, tome-резать) – отличие в принципе деления, принцип деления – признак, измен-я которого приводят к выдел-ю видов.

А

А^, - не А.

При дихотомич. делении основ-м дел-я явл-ся простое наличие\отсут-е признака.

Правила деления: 1. Деление д.б. соразмерным, т.е. объем дел-го пон-я = сумме об. членов дел-я А=а+в+с.

- ошибка неполного дел-я: А>а+в

- ошибка дел-я с лишними членами: А<a+b+c+d

2. дел-е следует произв-ть только по одному основ-ю, если это прав. наруш-ся, возник. ошибкасмешения основ-й дел-я.

3. члены дел-я д. исключ. друг друга, т.е. быть соподч-ми пон-ми.

4. дел-е д.б. непрерыв.: в процессе дел-я мы долж. перех. к ближ. видам, а затем к отдал-м.

- ошибка: скачок делений.Пример: удобр-я бывают органич-ми, азотными, фосф., калийными.