Лабораторна робота №1

Тема роботи: Використання МНК

Мета роботи: Навчитися за допомогою МНК знаходити коефіцієнти лінії регресії.

ЗАВДАННЯ

На основі статистичних даних показника Y і фактора Х вашого варіанту знайти:

• оцінки параметрів лінії регресії =b₀+b₁x;

• побудувати точкові графіки статистичних даних та лінію регресії.

На основі отриманих значень зробити висновки.

Приклад виконання роботи

Бюро економічного аналізу фабрики “Світоч” оцінює ефективність відділу маркетингу з продажу цукерок. Для такої оцінки вони мають досвід праці у 5 географічних зонах з майже однаковими умовами (потенціальні клієнти, ставлення до товарного знака і т. ін.).У цих зонах вони зафіксували протягом однакового періоду обсяги продажів (млн. коробок), витрати (млн. грн.) фірми та просування товару на ринку. Дані наведені в таблиці 1.1.

Таблиця 1. 1 Початкові дані.

Витрати на рекламу (млн. грн), Хi	5	6	9	12	18	20
Обсяг продажу (млн. коробок), Yi	25	30	35	45	65	?

На основі статистичних даних показника Y і фактора Х знайти:

• оцінки параметрів лінії регресії =b₀+b₁x;

На основі отриманих значень зробити висновки.

Хід роботи

1. За умовою задачі припускаємо, що між даними є лінійна залежність, тобто їх можна апроксимувати прямою лінією. Взагалі, існує необмежена кількість прямих y=b₀+b₁x, які можна провести через множину спостережувальних точок. З множини можливих прямих оберемо “найкращу”. Для цього скористаємося методом найменших квадратів. Проведені попередні розрахунки подамо у вигляді таблиці 1.2:

Таблиця 1. 2 Допоміжні розрахунки.

	Витрати на рекламу (млн. грн), Хi	Обсяг продажу, (млн. коробок), Yi	X2i	XiYi
	5	25	25	125
	6	30	36	180
	9	35	81	315
	12	45	144	540
	18	65	324	1170
	20	?
	50	200	610	2330

Для знаходження невідомих параметрів b₀ і b₁ необхідно послідовно здійснити такі розрахунки:

b₀= –b₁ =40-3•10=10.

Знаючи параметри b₀ і b₁, отриману пряму запишемо у вигляді:

Графік статистичних даних та лінія регресії побудовані на мал.1.1

Прокоментуємо, яким чином виконуються розрахунки за допомогою пакету Excel.

Для зручності розрахунків початкові статистичні дані розташуємо по стовпчикам у вигляді таблиці, яка обов’язково має свої заголовки і в кожному розмістимо у якості помітки змінну Х для незалежного фактора і Y для залежного (результату).

Для розрахунків значень параметрів b₀ і b₁ необхідно знайти значення наступних сум , , середні значення і .

Для цього введемо два нових стовпчика для додаткових розрахунків X_iY_i і , а потім у відповідні комірки введемо формули розрахунків:

D2: =B2^2;

E2: =B2*C2.

Використовуючи можливості копіювання зробимо копії цих формул у області D3:D6 і E3:E6 відповідно.

В комірці B8 розрахуємо суму значень фактору Х. Для цього:

1. виділимо цю комірку;

2. введемо знак =, а потім використавши список функцій викличемо функцію СУММ() (рис.1.2):

Рис 1. 2 Список функцій

3. введемо параметри функції СУММ() (Рис.1.3):

Рис 1. 3 Введення параметрів функції СУММ()

4. натиснемо Enter.

Виконаємо копіювання формули з комірки B8 в сусідні комірки C8:E8.

Для розрахунку середніх значень факторів X і Y використаємо функцію СРЗНАЧ(). Формулу, що містить цю функцію для Х помістимо в комірку C11, а для Y в C12:

C11: =СРЗНАЧ(B2:B6);

C12: =СРЗНАЧ(C2:C6).

В комірку C6 помістимо формула, що містить функцію для розрахунку кількості елементів в вибірці:

C6: =СЧЕТ(B2:B6).

Оскільки всі необхідні додаткові розрахунки є, в комірках C13 і С14 розрахуємо відповідні значення параметрів моделі b₁і b₀ відповідно (Див. Додаток 1 Додаток 2):

C13: =(C10*E8-B8*C8)/(C10*D8-B8^2);

C14: =C12-C11*C13.