20.Комплексный (символический) метод расчета цепей синусоидального тока:
Все параметры цепи представляются в комплексной форме.
–
комплексное
мгновенное значение;
–
комплексное
действующее значение силы тока;
–
комплексное
действующее значение напряжения.
Пример.
Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме
Достоинство комплексного метода: при его применении в анализе цепей переменного тока можно применять все известные методы анализа постоянного тока.
Закон Ома
Под законом Ома в комплексной форме понимают:
Í = Ú / Z
Комплексное сопротивление участка цепи представляет собой комплексное число, вещественная часть которого соответствует величине активного сопротивления, а коэффициент при мнимой части – реактивному сопротивлению.
По виду записи комплексного сопротивления можно судить о характере участка цепи:
R + j X — активно-индуктивное сопротивление;
R – j X — активно-емкостное.
21. Трехфазная цепь является частным случаем многофазных электрических систем, представляющих собой совокупность электрических цепей, в которых действуют ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые по фазе относительно друг друга на определенный угол. Отметим, что обычно эти ЭДС, в первую очередь в силовой энергетике, синусоидальны. Однако, в современных электромеханических системах, где для управления исполнительными двигателями используются преобразователи частоты, система напряжений в общем случае является несинусоидальной. Каждую из частей многофазной системы, характеризующуюся одинаковым током, называют фазой, т.е. фаза – это участок цепи, относящийся к соответствующей обмотке генератора или трансформатора, линии и нагрузке.
Таким образом, понятие «фаза» имеет в электротехнике два различных значения:
-фаза как аргумент синусоидально изменяющейся величины;
-фаза как составная часть многофазной электрической системы.
Трехфазные системы в настоящее время получили наибольшее распространение. На трехфазном токе работают все крупные электростанции и потребители, что связано с рядом преимуществ трехфазных цепей перед однофазными, важнейшими из которых являются:
- экономичность передачи электроэнергии на большие расстояния;
- самым надежным и экономичным, удовлетворяющим требованиям промышленного электропривода является асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором;
- возможность получения с помощью неподвижных обмоток вращающегося магнитного поля, на чем основана работа синхронного и асинхронного двигателей, а также ряда других электротехнических устройств;
- уравновешенность симметричных трехфазных систем.
22. Общий случай расчета трехфазной электрической цепи при соединении нагрузки в звезду.
При соединение фаз обмотки генератора (или трансформатора) звездой их концы X, Y и Z соединяют в одну общую точку N, называемую нейтральной точкой (или нейтралью) (рис. 3.6). Концы фаз приемников (Za, Zb, Zc) также соединяют в одну точку n. Такое соединение называется соединение звезда.
Провода A−a, B−b и C−c, соединяющие начала фаз генератора и приемника, называются линейными, провод N−n, соединяющий точку N генератора с точкой n приемника, – нейтральным.
Трехфазная цепь с нейтральным проводом будет четырехпроводной, без нейтрального провода – трехпроводной.
В трехфазных цепях различают фазные и линейные напряжения. Фазное напряжение UФ – напряжение между началом и концом фазы или между линейным проводом и нейтралью (UA, UB, UC у источника; Ua, Ub, Uc у приемника). Если сопротивлением проводов можно пренебречь, то фазное напряжение в приемнике считают таким же, как и в источнике. (UA=Ua, UB=Ub, UC=Uc). За условно положительные направления фазных напряжений принимают направления от начала к концу фаз.
Линейное напряжение (UЛ) – напряжение между линейными проводами или между одноименными выводами разных фаз (UAB, UBC, UCA). Условно положительные направления линейных напряжений приняты от точек, соответствующих первому индексу, к точкам соответствующим второму индексу (рис. 3.6).
По аналогии с фазными и линейными напряжениями различают также фазные и линейные токи:
Фазные (IФ) – это токи в фазах генератора и приемников.
Линейные (IЛ) – токи в линейных проводах.
При соединении в звезду фазные и линейные токи равны
IФ=IЛ.
(3.5)
Ток, протекающий в нейтральном проводе, обозначают IN.
По первому закону Кирхгофа для нейтральной точки n (N) имеем в комплексной форме
İN=İA+İB+İC.
Рис. 3.7
В соответствии с выбранными условными положительными направлениями фазных и линейных напряжений можно записать уравнения по второму закону Кирхгофа.
ÚAB=ÚA−ÚB; ÚBC=ÚB−ÚC; ÚCA=ÚC−ÚA.
Согласно этим выражениям на рис. 3.7а построена векторная диаграмма, из которой видно, что при симметричной системе фазных напряжений система линейных напряжений тоже симметрична: UAB, UBC, UCA равны по величине и сдвинуты по фазе относительно друг друга на 120° (общее обозначение UЛ), и опережают, соответственно, векторы фазных напряжений UA, UB, UC, (UФ) на угол 30°.
Действующие значения линейных напряжений можно определить графи-чески по векторной диаграмме или по формуле (3.8), которая следует из треугольника, образованного векторами двух фазных и одного линейного напряжений:
UЛ=2UФcos30°
или
UЛ=UФ.
Предусмотренные ГОСТом линейные и фазные напряжения для цепей низкого напряжения связаны между собой соотношениями:
UЛ=660В;UФ=380В;
UЛ=380В;UФ=220В;
UЛ=220В;UФ=127В.
Векторную диаграмму удобно выполнить топографической (рис. 3.7б), тогда каждой точке цепи соответствует определенная точка на диаграмме. Вектор, проведенный между двумя точками топографической диаграммы, выражает по величине и фазе напряжения между одноименными точками цепи.