9.Умножение и деление двоичных, восьмеричных и шестнадцатиричных чисел.

Умножение – это быстрый способ сложения нескольких одинаковых чисел. При перемножении двух разных чисел, одно из них называется множимым, другое множителем. Умножение выполняется поразрядно. Часто возникает необходимость переноса избытка в старший разряд. По завершению умножения множимого на значение младшего разряда множителя получается первое частичное произведение. В результате умножения множимого на значение следующего по старшинству разряда формируется второе частичное произведение и т.д. Для получения результирующего произведения, смещенные друг относительно друга частичные произведения складывают с учетом переноса. Умножать удобнее всего в столбик.

Примеры:

Деление – операция, обратная умножению. Иначе говоря, при делении операцию вычитания повторяют до тех пор, пока уменьшаемое не станет меньше вычитаемого. Число этих повторений показывает, сколько раз вычитаемое укладывается в уменьшаемом. Деление в любой позиционной СС производится по тем же правилам, как и деление уголком в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.

Примеры:

10. Кодирование информации. Кодирование текстовой, графической и звуковой информации.

Кодирование информации – это ее преобразование из одной знаковой системы в другую. В быту используется двоичное кодирование. Причины: простота создания бистабильных устройств, логические термины так же могут принимать только два значения, практически нет ошибок при передаче, легкость в обработке.

Кодирование текста:

Мощность алфавита – количество символов в нем. Для кодировки одного символа используется 8 бит информации, т.е. N=2⁸=256 символов с помощью одного байта. Такого количества символов достаточно. Кодирование заключается в том, что каждому символу ставится в соответствие уникальный десятичный код от 0 до 255 и соответствующий двоичный код от восьми нулей до восьми единиц. При вводе текста в ПК каждый символ преобразуется в соотв. двоичный код и т.о. хранится в памяти. При выводе текстовой информации из компьютера происходит обратное преобразование. Для кодировки/декодировки предназначены специальные таблицы, на пересечении столбцов и строк образуются ячейки, в которые записываются все символы. Существуют разные таблицы, они отличаются расстановкой знаков в ячейках. Коды составляются из номера столбца, которому затем приписывается номер строки. Современные кодировки используют 16 бит информации. Символов там 2¹⁶ (Юникод), можно использовать символы разных языков, но размер файла растет в 2 раза.

Кодирование графической информации:

В процессе кодирования графич. информации происходит пространственная дискретизация изображения. Существует три вида графики: растровая, векторная и фрактальная.

Основным элементом растровой графики является точка (пиксель). Изображение формируется из некоторого количества строк, состоящих из пикселей. Качество изображения такой графики определяется разрешающей способностью монитора. Разрешение измеряют в точках на дюйм. Цвет каждой точки определяется двоичным кодом, зависящим от количества бит, задающих глубину цвета N=2ⁱ где i-глубина цвета, N-количество цветов. В большинстве мониторов используется RGB модель. За счет изменения кода каждому базовому цвету задается своя интенсивность.

К недостаткам растровой графики относят большие объемы данных, высокие требования к ресурсам ПК, невозможность увеличения изображения.

Растровую графику используют для обработки готовых иллюстраций.

В векторной графике основным элементом является не точка, а линия, в памяти хранится параметр линии (ее формула) т.е. объем памяти не зависит от размеров линии. Таким образом векторная графика это совокупность объектов, поэтому ее называют объекто-ориентированной. Перед выводом объекта на экран происходит вычисление координат точек по хранимым параметрам. Свойства объектов: форма, цвет, толщина, характер, свойства заполнения. Недостаток: невозможность создавать художественные иллюстрации, поэтому веторная графика используется в системах проектирования CAD. Достоинства: малые объемы памяти, возможность масштабирования.

Фрактальная графика является вычисляемой, но в ней нет объектов, изображение строится по уравнению или системе. В природе фрактальными свойствами обладают многие объекты, например снежинки.

Звук представляет собой волну с непрерывно меняющимися амплитудой и частотой. При кодировке звука производится его временная дискретизация. Для каждой ступеньки присваивается значение уровня громкости, его код. Эти уровни громкости можно рассматривать как набор возможных состояний или глубину кодировки звука. Современные звуковые карты обеспечивают 16битную глубину, N=2¹⁶ = 65536.

11.Формы и форматы представления числовых данных в ЭВМ – естественная, нормальная форма, прядок, характеристика.

Каждый разряд двоичного числа представляется в ЭВМ физическим элементом с двумя устойчивыми состояниями – 0 и 1. Совокупность определенного количества таких элементов служит для представления числовых данных. В ЭВМ используется два формата – естественная форма и нормальная форма. Длина любого формата измеряется в машинных словах. Одно слово – 4 байта.

1. Естественная форма (с фиксиров.запятой) используется в основном для представления целых чисел. Число переводится в двоичную систему счисления и записывается в разрядную сетку. Первую ячейку (нулевой разряд) отводят под знак числа (0-положительное, 1 – отрицательное). Остальные ячейки занимает само число. Существует два типа разрядных сеток – двухбайтовая (16 ячеек) и четырехбайтовая (32 ячейки). Отрицательные числа в формате с фиксированной запятой хранятся в памяти в дополнительном коде.

2. Нормальная форма. Любое число в системе счисления с основанием N можно записать в виде x=+-mN^+-p , где m-мантисса числа, p-порядок числа. Если m<1, то мантисса называется нормализованной слева. При записи в разрядную сетку нулевой байт отводится под знак числа, первый байт под знак порядка, со второго по седьмой идет сама характеристика, остальные байты под мантиссу. По сравнению с ЕФ диапазон представления чисел увеличивается на десять порядков. Смещенный порядок называется характеристикой, определяется смещением порядка на 2⁶ = 40₁₆. То есть характеристика Px=P+40 и не имеет знака. Если характеристика меньше нуля и больше чем 7f то результат искажается. Мантиссы и порядки чисел выражаются в 16 СС в двоичном виде, что обеспечивает рост диапазона представления чисел. Если цифра, стоящая в знаковом разряде, меньше 8 то число положительное, если больше – отрицательное.