Определить отношение между суждениями по квадрату
Л
?
? И
И Л Также и наоборот
Противоположность
п п
о о
д д
ч ч
и и
Противоречие
Противоречие
н н
и и
е е
И И I О Л ?
Подпротивоположность (частичная совместимость)
Л
И
И ? Также и наоборот
И – истинность
Л – ложность
? – неопределённость
Отношением подчинения связаны суждения А и I, Е и О. Общие суждения (А и Е) являются подчиняющими, а частные (I, О) подчинёнными. Они имеют общий предикат. Для суждении А и I, а также Е и О, находящихся в отношении логического подчинения, истинность общего суждения определяет истинность частного, подчинённого суждения. Но ложность общего суждения оставляет частное суждение неопределённым. Истинность частного суждения оставляет общее суждение неопределённым (при нарушении этого правила может возникнуть логическая ошибка — «поспешное обобщение»). Ложность частного суждения обусловливает ложность общего суждения.
Отношением противоречия связаны суждения Е и I, А и О. Два противоречивых суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными Если А - истинно, то О - ложно
Если А - ложно, то О - истинно
Если О - истинно, то А - ложно
Если О - ложно, то А - истинно
Если Е - истинно, то I - ложно
Если Е - ложно, то I - истинно
Если I -истинно, то E - ложно
Если I - ложно, то E - истинно
В отношении частичного совпадения (субконтрарной) находятся два таких совместных суждения I и О, которые имеют одинаковые субъекты и одинаковые предикаты, но различаются по качеству. Например, I — «Некоторые свидетели дают истинные показания» и О — «Некоторые свидетели не дают истинных показаний». Оба они одновременно могут быть истинными, но не могут быть одновременно ложными. Если одно из них ложно, то другое обязательно истинно. Но если одно из них истинно, то другое неопределённо.
Отношением контрастности (противоположности) связаны только общие суждения А и Е. А и Е не могут быть одновременно истинными, если одно будет истинным, то другое ложным, но если одно из них будет ложным, то другое будет не определено (пример: оба суждения «Все любят логику» и «никто не любит логику» - ложны).
Также выделяют отношения эквивалентности или тождества, где субъект один и тот же, а предикат разный по форме, но одинаковый по смыслу. Например: Юрий Гагарин – первый космонавт и Юрий Гагарин – первым полетел в космос.