Метрологічні характеристики звт

Метрологічна характеристика (МХ) є однією із властивостей ЗВТ, що впливає на результат вимірювань і на його похибку.

Для кожного типу ЗВТ встановлюють свої МХ. МХ, встановлювані нормативно-технічними документами, називають нормованими метрологічними характеристиками (НМХ), а обумовлені експериментально – дійсними метрологічними характеристиками (ДМХ).

Однією з основних МХ ЗВТ є його похибка. За способом вираження розрізняють похибки – абсолютну, відносну і приведену.

Абсолютна похибка (Δ) – похибка ЗВТ, виражена в одиницях вимірюваної ФВ. Для міри – це різниця між номінальним її значенням і істинним. Для вимірювальних приладів – це різниця між показаннями ЗВТ і істинним (дійсним) значенням вимірювальної ФВ. Для вимірювального перетворювача – це різниця реального коефіцієнта перетворювання і

істинного (наприклад, реального коефіцієнта підсилення і істинного).

Межа допустимої абсолютної похибки може бути виражена:

• одним значенням Δ = ± a, де a – постійна величина;

• або у вигляді двочлена Δ = ± (a+ bх), де a і b – постійні величини.

Відносна похибка (δ) – похибка ЗВТ, виражена відношенням абсолютної похибки ЗВТ до дійсного значення вимірювальної ФВ або до результату вимірювань.

Межа відносної похибки виражається однією з наступних формул:

Δ x_k

δ = ── ▪ 100 % або δ = ± [c + d )── - 1) ],

х x

де c і d – постійні величини, виражені у відсотках, представляють, відповідно, приведені похибки наприкінці діапазону вимірювань і на його початку, X_k - кінцеве значення діапазону вимірювання ЗВТ.

Приведена похибка ЗВТ – відношення абсолютної похибки ЗВТ до умовно прийнятого значення величини, постійного у всьому діапазоні вимірювань, або в частині діапазону. Межа приведеної похибки:

Δ

γ = ── ▪ 100 % ,

X_N

де X_N – значення, що нормується.

Умовно прийняте значення величини, яке називають нормуючим значенням, приймається рівним:

• кінцевому значенню шкали ЗВТ з нульовою поділкою на її початку;

• сумі кінцевих значень шкали без урахування знаку з нульовою поділкою в середині шкали;

• довжині шкали при різко нерівномірній шкалі ЗВТ;

• різниці кінцевого і початкового значення для ЗВТ без нульової поділки.

Приклад розв'язання задачі

Вольтметром з шкалою (0 ... 100) В, що має абсолютну похибку ΔV = 1 В, виміряні значення напруг 0, 10, 20, 40, 50, 60, 80, 100 В. Розрахувати абсолютну, відносну та наведену похибки. Результати надати у вигляді таблиці та графіків.

Р і ш е н н я

Для запису результатів формуємо таблицю (див. табл. 1, в стовпці якої будемо записувати виміряні значення V, абсолютні ΔV, відносні δV і приведені γV похибки. У перший стовпець записуємо задані в умові задачі виміряні значення напруги: 0, 10,20, 40, 50, 60, 80, 100 В. Значення абсолютної похибки відомо з умов задачі (ΔV = 1 В) і вважається однаковим для всіх виміряних значень напруги; це значення заносимо в усі осередки другого стовпця. Значення відносної похибки будемо розраховувати

Δ V

δ V =─── 100%

V

при V = 0 В отримуємо

1В

δ V =─── 100% = беск

0В

При V = 10 В отримуємо 1В

δ V =─── 100% = 10%

10 В

Значення відносної похибки для інших вимірюваних значень напруги розраховуються аналогічно. Отримані таким чином значення відносної похибки заносимо в третій стовпець.

Для розрахунку значень наведеної похибки будемо використовувати формулу

Δ V

γV =─── 100%

V_N

Попередньо визначимо нормуючим значення VN. Так як діапазон вимірювань вольтметра - (0 ... 100) В, то шкала вольтметра містить нульову відмітку, отже, за нормуючим значення приймаємо розмаху шкали приладу, тобто V_N = 100В - 0В = 100В. Так як величини ΔV і V_N постійні за будь-яких значеннях напруження, то величина наведеної похибки також постійна й становить

1B

γV =─── 100% = 1%

100 B

   Це значення заносимо в усі осередки четвертого стовпця. За даними табл. 1 будуємо графіки залежностей абсолютної ΔV, відносної δV і наведеної γV похибок від результату вимірювань V (рис. 1).

V, В	Δ V, В	δ V, %	γV, %	У даному випадку графіки залежностей абсолютної і наведеної похибок зливаються один з одним і представляють собою горизонтальні прямі лінії. Графік залежності відносної похибки є гіперболу. Увага: тому що діапазон вимірювань приладу - (0 ... 100) В, то за межі цього діапазону побудовані графіки не повинні виходити
0	1	беск	1
10	1	10.00	1
20	1	5.00	1
40	1	2.50	1
50	1	2.00	1
60	1	1.67	1
80	1	1.25	1
100	1	1.00	1

Узагальненою МХ ЗВТ є його клас точності.

Клас точності визначає допустимі межі всіх похибок, а також всі інші властивості, що випливають на точність ЗВТ.

Клас точності ЗВТ для відносної і приведеної похибок виражається наступним рекомендованим рядом чисел (ГОСТ 8.401-80):

р: (1; 1,5, 2,5, 4,5) ▪ 10ⁿ, де n = +1; 0; - 1; - 2; і т.і.

Існує кілька способів позначення класів точності.

Перший спосіб. Клас точності ЗВТ р вказується просто одним із кращих чисел вищенаведеного переважного ряду (наприклад, р = 1.0). У цьому випадку межа допустимої абсолютної похибки постійна і виражена в одиницях вимірюваної величини, і межа приведеної похибки γ=1%. У такий спосіб позначають класи точності приладів з рівномірною або степеневою шкалою (з показником степені не більше 2-х).

Приклад 1. За допомогою ЗВТ класу точності р=1.0 отримане показання приладу Х_вим=100 мА. Діапазон вимірювання ЗВТ від 0 до 150 мА. Визначити межі похибок Δ, δ, γ і записати результати вимірювання.

Рішення. Приведена похибка γ = ± 1%

γ▪ X_N

Абсолютна похибка Δ= ± ─── , де X_N=150 мА, тобто

100

1▪ 150

Δ= ±─── = ± 1,5 мА

100

Δ 1,5▪100

Відносна похибка δ = ±─── ▪ 100% = ±──── = ±1,5 %

Х_вим 100

Результат вимірювання х= (100 ± 1,5) мА

Приклад 2. За допомогою ЗВТ класу точності р=1.0 отримане показання приладу Х_вим=100 мА. Діапазон вимірювання ЗВТ від 50 до 150 мА. Визначити межі похибок Δ, δ, γ і записати результати вимірювання.

Рішення. Приведена похибка γ = ± 1%

γ▪ X_N

Абсолютна похибка Δ= ±─── , де X_N=150-50 = 100 мА, тобто

100

1▪ 100

Δ= ±─── = ± 1мА

100

Δ 1,0▪100

Відносна похибка δ = ±─── ▪ 100% = ±──── = ±1%

Х_вим 100

Результат вимірювання х= (100 ± 1) мА

Приклад 3. За допомогою ЗВТ класу точності р=1.0 отримане показання приладу Х_вим=100 мА. Діапазон вимірювання ЗВТ від - 150 до 150 мА. Визначити межі похибок Δ, δ, γ і записати результати вимірювання.

Рішення. Приведена похибка γ = ± 1%

γ▪ X_N

Абсолютна похибка Δ= ±─── , где X_N=150 + 150 = 300мА, тобто

100

1▪ 300

Δ= ±─── = ± 3 мА

100

Δ 3▪100

Відносна похибка δ = ±─── ▪ 100% = ±──── = 3 %

Х_вим 100

Результат вимірювання х= (100 ± 3) мА

Другий спосіб. Для приладів з різко нерівномірною шкалою (наприклад, степеневою з показником степені більше 2-х) застосовується позначення √^р, а значення, що нормується, виражається в одиницях довжини шкали. Межа приведеної похибки збігається з √^р (γ=р%). У цьому випадку при вимірюванні значення ФВ обов’язково повинен бути записаний відлік в одиницях довжини шкали і межі вимірювання в тих же одиницях довжини шкали.

Приклад 4. За допомогою ЗВТ класу точності √^1.0 з довжиною шкали 50 мм отриманий відлік 25 мм. Показання приладу Х_вим = 100 Ом. Визначити межі похибок Δ, δ, γ і записати результат вимірювання.

Рішення. Приведена похибка γ = ± 1%, відносна похибка:

р∙ Х_N

δ = ± ──── %, причому Х_N = 50 мм, Х_вим = 25 мм

Х_вим

1∙50

δ = ± ──── = ± 2 %

25

Абсолютна похибка : δ∙ Х_вим 2∙100

Δ = ± ──── = ± ──── = ± 2 Ом

100 100

Результат вимірювання Х = (100 ± 2) Ом

Т ретій спосіб. Якщо межа допустимої відносної похибки постійна у всьому діапазоні вимірювання, то клас точності збігається із цією межею і позначається Таким способом нормують похибки вимірювальних мостів, магазинів, масштабних перетворювачів. При цьому, звичайно, вказують межі робочого діапазону, для яких справедливий даний клас точності.

П риклад 5. За допомогою ЗВТ класу точності р = отримано показання приладу Х_вим = 100 В. Діапазон вимірювання ЗВТ від 0 до 150 В. Визначити межі похибок Δ, δ, γ і записати результат вимірювання.

Рішення. Відносна похибка у всьому діапазоні δ = ± 1% ,

абсолютна похибка:

δ∙ Х_вим 1∙100

Δ = ± ──── = ± ──── = ± 1В

100 100

Приведена похибка (враховуючи, що Х_N = 150 В):

Δ 1∙ 100

γ = ± ──── ∙ 100 % = ± ──── % = 0,667 %

Х_N 150

Результат вимірювання Х = (100 ± 1) В

Четвертий спосіб. Клас точності позначають у вигляді c/d. Це вказує на те, що похибка приладу нормована за двочленною формулою

X_k

δ = ± {с + d ( ── - 1)}%,

X

де c і d – постійні числа, виражені у відсотках, представляють, відповідно приведені похибки наприкінці діапазону вимірювань і на його початку; Х_к – кінцеве значення діапазону вимірювання ЗВТ.

Таким способом вказують класи точності високоточних ЗВТ, у тому числі, і цифрових вимірювальних приладів.

Приклад 6. За допомогою ЗВТ класу точності р = 0,5/0,2 з діапазоном вимірювань від 0 до 1000 нФ отримано показання приладу Х = 500 нФ. Визначити межі похибок Δ, δ, γ і записати результат вимірювання.

Рішення. Приведена похибка γ = ± с = ± 0,5%, відносна похибка:

X_k 1000

δ = ± {с + d (── - 1)}% = ± {0,5 + 0,2 (─── - 1)}= 0,7%,

X 500

де с= 0,5%, d = 0,2 %, X_k = 1000 нФ; X = 500 нФ.

Абсолютна похибка δ∙ Х 0,7∙500

Δ = ± ──── = ± ──── = ± 3,5 нФ

100 100

Результат вимірювання Х = (500 ± 3,5) нФ

З вищесказаного випливає, що за умовною позначкою класу точності можна одержати необхідну інформацію про межі допустимої похибки результату вимірювань і похибки ЗВТ. При оцінці похибки повинні обчислюватися абсолютна, відносна і приведена похибки. Абсолютна похибка потрібна для округлення результату і його правильного запису. Відносна і приведена похибки потрібні для однозначної порівняльної характеристики ЗВТ. Правила округлення розрахованого значення похибки і отриманого результату вимірювання зводяться до наступного:

- похибку результату вимірювання вказують двома значущими цифрами, якщо перша з них дорівнює 1 або 2, і однією – якщо перша є 3 і більше;

- результат вимірювання округляють до того ж десяткового розряду, яким закінчується округлене значення абсолютної похибки;

- округлення проводиться лише в остаточній відповіді, а всі попередні обчислення проводять із одним – двома зайвими розрядами.

9