- •Определение слу. Метод Гаусса решения слу.
- •Определение матрицы, операций над матрицами. Свойства операций над матрицами.
- •Определение определителя. Основные свойства определителя.
- •Определение алгебраического дополнения. Теорема о разложении определителя по строке. Теорема об определите произведения двух матриц.
- •Определение обратной матрицы. Свойства обратной матрицы. Критерий обратимости матриц.
- •Решение слу при помощи обратной матрицы. Теорема Крамера.
- •Линейная модель межотраслевого баланса (Модель Леонтьева).
- •Определения комплексного числа, операций над ними. Формула Муавра, формула для нахождения корней из комплексных чисел.
- •О пределение свободного вектора и операций над ними.
- •Определение скалярного произведения векторов и его свойства.
- •Определение направляющего вектора. Общее и каноническое уравнение прямой на плоскости.
- •Общее и каноническое уравнение прямой в пространстве.
- •Определение эллипса, гиперболы, параболы. Классификация кривых второго порядка.
- •Определение и примеры векторного пространства, векторов, линейной комбинации векторов.
- •Определение линейной зависимости и независимости системы векторов. Формулировка основных свойств линейно независимых векторов.
- •Определение базиса и размерности векторного пространства.
- •Определение матрицы перехода и её свойства.
- •Три определения ранг матрицы. Формулировка теоремы о ранге матрицы.
- •Определения однородной слу, фундаментальной системы решений.
- •Определение и примеры линейного оператора. Матрица линейного оператора и её свойства.
- •Определение характеристического многочлена матрицы, собственных векторов и собственных значений.
- •Теорема о связи характеристического многочлена и собственных значениях линейного оператора.
- •Линейная модель обмена.
- •Определение и примеры скалярного произведения векторов векторного пространства.
- •Свойства скалярного произведения
- •Определения квадратичной формы, матрицы квадратичной формы, канонического вида квадратичной матрицы.
- •Метод Лагранжа приведения квадратной формы к каноническому виду.
Определение алгебраического дополнения. Теорема о разложении определителя по строке. Теорема об определите произведения двух матриц.
Алгебраическим дополнением Аij элемента аij матрицы n-го порядка называется его минор, взятый со знаком (-1)i+j .
Теорема о разложении опред.по строке: Пусть дана квадратная матрица А=(аij) размера n*n. Тогда для каждого числа i 1≤i≤n, справедлива следующая формула: detA=ai1Ai1+ai2Ai2+…+ainAin.
Теорема об опред.произв.двух матриц: Пусть А и В две квадратные матрицы одинакового размера. Тогда det(А+В)=detA*detB.
Определение обратной матрицы. Свойства обратной матрицы. Критерий обратимости матриц.
Матрица А-1 называется обратной, если существует такая матрица В, что АВ=ВА=Е. Из определения следует, что только квадратная матрица имеет обратную; в этом случае т обратная матрица является квадратной того же порядка.
Свойства обр.матрицы: Если матрица А обратима, тогда 1.Существует единичная матрица, обратная к А. 2.DetA≠0 и det(A-1)=1/detА. 3.Если α≠0, то αА так же обратима и (αА)-1=А-1/n. 4.Аt так же обратима и (Аt)-1=(А-1)t. 5.Пусть матрица В так же обратима и (АВ)-1=А-1В-1.
К
Решение слу при помощи обратной матрицы. Теорема Крамера.
Теорема Крамера: Пусть ∆-определитель матрицы системы А, а ∆j – определитель матрицы, получаемой из матрицы А заменой j-го столбца столбцом свободных членов. Тогда, если ∆≠0, то система имеет единственное решение, определяемое по формулам: xj=∆j/∆, где J=1,2,…,n.
Е
Линейная модель межотраслевого баланса (Модель Леонтьева).
Ц
Основная задача межотраслевого баланса состоит в отыскании такого вектора валового выпуска X, который при известной матрице прямых затрат А обеспечивает заданный вектор конечного продукта Y. X=AX+Y.
Определения комплексного числа, операций над ними. Формула Муавра, формула для нахождения корней из комплексных чисел.
Комплексное число - расширение множества вещественных чисел, обычно обозначается С. Любое комплексное число может быть представлено как формальная сумма x + iy, где x и y — вещественные числа, i — мнимая единица. Операции над компл.числами:1.Сложение/вычитание: Сумма/разность двух комплексных числел z0 и z1 есть также комплексное число z=z1±z0. Умножение: Для того чтобы получить формулу для умножения комплексных чисел необходимо перемножить два комплексных числа по правилу умножения многочленов, таким образом получим так же комплексное число. Деление: Частное двух комплексных чисел – это дробь, числитель и знаменатель которой умножен на сопряженное знаменателю выражение. Формула Муавра: zn=|ρ|n(cosnφ+isinnφ). Формула извлечения корней из компл.чисел: n√z=n√ρ(cos(φ\n+2πk\n)+isin(φ\n+2πk\n).