Лекція №7

1. Предмет математичної статистики. Статистичні сукупності (генеральна та вибіркова).

2. Способи відбору. Проста випадкова вибірка. Впорядкування даних та їх розподіл.

3. Числові характеристики статистичних розподілів.

4. Точкові та інтервальні оцінки параметрів статистичних розподілів, вимоги до цих оцінок.

Предмет математичної статистики полягає у розробці методів збору та обробки статистичних даних для одержання наукових та практичних висновків.

Основні задачі математичної статистики:

1. вказати способи збору та групування (якщо даних дуже багато) статистичних відомостей;

2. визначити закон розподілу випадкової величини або системи випадкових величин за статистичними даними;

3. визначити невідомі параметри розподілу;

4. перевірити правдоподібність припущень про закон розподілу випадкової величини, про форму зв’язку між випадковими величинами або про значення параметру, який оцінюють.

Генеральна та вибіркова сукупності.

Нехай потрібно вивчити сукупність об’єктів відносно деякої якісної або кількісної ознаки (випадкової величини), які характеризують ці об’єкти. Кожен об’єкт, який спостерігають, має декілька ознак. Розглядаючи лише одну ознаку кожного об’єкта, ми припускаємо, що інші ознаки рівноправні, або що множина об’єктів однорідна.

Такі множини однорідних об’єктів називають статистичною сукупністю.

Наприклад, якщо досліджують партію деталей, то якісною ознакою може бути стандартність або нестандартність кожної деталі, а кількісною ознакою – розмір деталі. Кількісні ознаки бувають дискретними та неперервними.

Перевірку статистичної сукупності можна провести двома способами:

1. перевірити усі об’єкти сукупності (суцільна перевірка або перепис);

2. перевірити лише певну частину об’єктів сукупності (вибірка).

Перевагами вивчення вибірки є малі затрати коштів, обладнання та часу. Вибірку можна ефективно застосовувати для вивчення відповідної ознаки усієї сукупності лише тоді, коли дані вибірки вірно відображають цю ознаку, тобто вибірка повинна бути репрезентативною (представницькою, показною). Згідно із законом великих чисел теорії імовірностей можна стверджувати , що вибірка буде репрезентативною лише тоді, коли її здійснюють випадково.

Простим випадковим (простою випадковою вибіркою) називають такий відбір із статистичної сукупності, при якому кожний об’єкт, що відбирається, має однакову імовірність потрапити до вибірки. Об’єм вибіркової сукупності (вибірки) – це кількість об’єктів цієї сукупності. Варто відмітити, що альтернативою для простої випадкової вибірки в статистиці є розшарована випадкова вибірка.

Генеральною називають сукупність об’єктів, з якої зроблено вибірку. Об’єм генеральної сукупності позначають .

Вибірки бувають повторні (при яких відібраний об’єкт повертається до генеральної сукупності перед відбором іншого об’єкта) та безповторні (при яких взятий об’єкт до генеральної сукупності не повертається). Найчастіше використовуються безповторні вибірки.

Джерела даних у статистиці.

Дослідники і менеджери отримують дані, необхідні для прийняття рішень, в основному, з трьох джерел:

1. вибіркові обстеження;

2. спеціально поставлені експерименти;

3. результати повсякденної (рутинної) роботи у бізнесі.

Приклади: 1) дослідницький центр вибирає 1000 потенційних виборців для опитування з метою вивчення рейтингу певного кандидата на виборах; 2) проведення анкетування серед певної групи людей за спеціально розробленою анкетою; 3) аналіз даних рівня продажу певного виду товару, різноманітні офіційні джерела статистичних даних.

Джерела даних бувають первинними та вторинними.

Первинні дані збираються спеціально для статистичного дослідження. Для цих даних є відомості про методи збирання, точність даних тощо.

Вторинними є дані, що використовуються у статистиці, але спочатку збирались для інших цілей. Очевидно, що рутинні записи про діяльність фірм, офіційні статистичні звіти є вторинними даними.

Безумовно, більш цінними є первинні дані, але їх не завжди можна отримати, тому часто використовуються вторинні дані.