ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.П. ОГАРЕВА»

Факультет Электронной Техники

Кафедра: Сети связи и системы коммутаций

Курсовая работа

по специальным главам информатики

Методы решения дифференциальных уравнений

Автор курсовой работы 17.01.2012 Беляева И.В.

Обозначение работы КР-02069964-210700-02-12

Руководитель работы

Преподаватель 17.01.2012 Маняев И.В.

Оценка:

Саранск 2012

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н. П. ОГАРЁВА»

Факультет электронной техники

Кафедра: Сети Связи и Системы Коммутаций

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ (ПРОЕКТ)

Студент Беляев И.В.

1.Тема: Методы решения дифференциальных уравнений

2.Срок предоставления курсовой работы(проекта) к защите 17.01.2012

3.Содержание курсовой работы(проекта)

3.1.Введение

3.2.Практическая часть

3.3.Заключение

Руководитель курсовой работы (проекта) 17.01.2012 г., И.В. Маняев

подпись, дата, инициалы, фамилия

Задание принял к исполнению _______________________________

дата, подпись

Задание на курсовую работу

1. Решить дифференциальное уравнение dy/dx=2*(x^2+y), y(0)=1 на отрезке [0;1] с шагом h=0.1 методом Эйлера

2. Найти интерполяционный полином 2 степени методом Лагранжа.

3. Провести оптимизацию полученного полинома на отрезке [0;1] по методу Дихотомии.

4. Найти значения определенного интеграла методом Симпсона.

5. Построить графики решения дифференциального уравнения, интерполяционной функции.

6. Составить блок-схемы алгоритмов и программы для приведенных решений на языке программирования высокого уровня.

Содержание.

Введение………………………………………………………..………..….5

1. Теоритическая часть…………………………….…………..………....7

1.1 Решение ОДУ: метод Эйлера…….....………………..….……………...7

1.2 Аппроксимция: метод Лагранжа………………………….........…..…...7

1.3Оптимизация: метод дихотомии………………..…..……....…………..8

1.4 Интегрирование: метод Симпсона………………………………….......8

2 Расчётная часть……………………………..……………………….…....9

Заключение…………………..…….……..…………………………..…....19

Список литературы………………………………….…………………......20

Введение

ЭВМ играют важную роль в жизни человека. С их помощью люди достигли удивительных успехов в науке и техники. Вычислительные машины способны совершать миллионы вычислений в секунду, которые человек не в силах сделать.

Важной особенностью ЭВМ является её программируемость. Это позволяет задавать вычислительной машине различные задачи для их решения с помощью языка программирования.

Язык программирования – формальная знаковая система, предназначенная для записи компьютерных программ. Функция языка программирования заключается в следующем: язык программирования предназначен для написания компьютерных программ, которые применяются для передачи компьютеру инструкций для выполнения того или иного вычислительного процесса и организации отдельными устройствами. Реализация языка программирования может происходить путём компилирования и интерпретирования. Различие заключается в том, что компилятор-это особая программа, которая компилирует т.е. преобразует язык в машинный код - двоичный код. Интерпретатор-это программа, которая выполняет исходный текст без предварительного перевода.

Языки программирования делятся на 2 вида: Язык высокого и низкого уровней программирования.

Язык высокого уровня программирования разработан с целью экономия времени и удобства для программиста, использующего этот язык. Он не зависит от кодов самой ЭВМ, поэтому программы, которые написаны на этом языке, требуют перевода в машинные коды. К языкам высокого уровня относят BASIC, PASCAL, C++ и т.д.

Язык низкого уровня программирования отражает внутренний код ЭВМ и предназначен для определенного типа ЭВМ. К языкам низкого уровня относят Java, Microsoft.NET и т.д.

Одним из известных языков высокого уровня программирования является PASCAL, который был назван в честь выдающегося французского математика, литератора, философа Блеза Паскаля. Именно Блезом Паскалем была создана первая в мире механическая машина, складывающая два числа. Сам же язык программирования был создан Никлаусом Виртом в 1968-1969 гг. Позже, в 1970 году Вирт опубликовал язык как небольшой и эффективный язык, способствовавший хорошему стилю программирования, использующий структурное программирование и структурированные данные. PASCAL широко применялся в промышленности и в учебных заведениях.

Языки высокого уровня программирования актуальны в научных, общественных, технических сферах. Именно язык высокого уровня-PASCAL используется в данной работе для решения поставленных задач.

Цель исследования – численные решения с помощью ЭВМ

Задачи исследования: