32. Статистический ряд, интервальный статистический ряд, статистическое распределение.
1)
Вариационным
(статистическим) рядом
называется таблица, первая строка
которой содержит в порядке возрастания
элементы
,
а вторая – их частоты
(относительные частоты
).
2)
Пусть из генеральной совокупности
извлечена выборка, причём
наблюдалось
раз,
раз,
раз и
– объём выборки. Наблюдаемые значения
называются вариантами, а последовательность
вариантов, записанных в возрастающем
порядке, - вариационным
(статистическим) рядом.
Статистическим распределением выборки называют перечень вариантов и соответствующих им частот или относительных частот. Статистическое распределение можно задать также в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот (в качестве частоты, соответствующей интервалу, принимают сумму частот, попавших в этот интервал).
33. Полигон и гистограмма статистического ряда.
Полигоном
частот называют
ломаную, отрезки которой соединяют
точки
,
,
…,
.
Полигоном
относительных частот
называют ломаную, отрезки которой
соединяют точки
,
,
…,
.
(
,
где n
– объём выборки).
Гистограммой
частот
называют ступенчатую фигуру, состоящую
из прямоугольников, основаниями которых
служат частичные интервалы длиною h,
а высоты равны отношению
(плотность частоты).
Гистограммой
относительных частот
называют ступенчатую фигуру, состоящую
из прямоугольников, основаниями которых
служат частичные интервалы длиною h,
а высоты равны отношению
(плотность относительной частоты).
34. Эмпирическая функция распределения и её основные свойства.
Эмпирической
функцией распределения (функцией
распределения выборки) называют функцию
,
определяющую для каждого значения x
относительную частоту события X<x.
Итак, по определению,
,
где
– число вариантов, меньших x;
n
– объём выборки.
Свойства: 1) Значения эмпирической функции принадлежат отрезку [0,1].
2) – неубывающая функция.
3)
если
– наименьший вариант, то
если
–
наибольший вариант, то
,
при
.
35. Статистическая оценка неизвестных параметров распределения. Виды оценок.
Статистической оценкой неизвестного параметра теоретического распределения называют функцию от наблюдаемых случайных величин. Виды: несмещённая, смещённая, эффективная, состоятельная.
36. Классификация точечных оценок (состоятельные, несмещённые, эффективные).
Состоятельной
называют статистическую оценку, которая
при
стремится по вероятности к оцениваемому
параметру.
Несмещённой
называют статистическую оценку
,
математическое ожидание которой равно
оцениваемому параметру
при любом объёме выборки, т.е.
.
Эффективной называют статистическую оценку, которая (при заданном объёме выборки n) имеет наименьшую возможную дисперсию.
37.Выборочное среднее и свойство устойчивости среднего.
Выборочным
средним
называют среднее арифметическое значение
признака выборочной совокупности. Если
все значения
,
,
…,
признака выборки объёма n
различны, то
.
Если же значения признака
,
,
…,
имеют
соответственно частоты
,
,
…,
,
причём
+
+…+
=n,
то
,
.
При увеличении объёма выборки n выборочное среднее стремится по вероятности к генеральному среднему, а это означает, что выборочное среднее есть состоятельная оценка генерального среднего. Из сказанного следует также, что если по нескольким выборкам достаточно большого объёма из одной и той же генеральной совокупности будут найдены выборочные средние, то они будут приближенно равны между собой. В этом и состоит свойство устойчивости выборочных средних.