14. Случайная величина. Виды случайных величин.

Закон распределения (распределение) СВ. Привести примеры. Под случайной величиной (СВ) понимают

величину, которая в результате опыта принимает

некоторое числовое значение, причём неизвестно

заранее, какое именно.

ВидыСВ: а) СВ называется дискретной, если

множество ее возможных значений

конечно или счетно (т.е. если все значения можно пересчитать).

Пример (а): Число очков, выпавших при однократном

бросании игральной кости. б) СВ называется

непрерывной, если её функция распределения

непрерывна на всей числовой оси. Непрерывная

СВ принимает все значения из некоторого интервала

или системы интервалов на числовой оси.

Пример (б): Прирост веса домашнего животного за месяц.

Законом распределенияСВ называется любое правило,

позволяющее определить её функцию распределения.

О СВ говорят, что она распределена по данному

закону или подчинена этому закону.

15. Дискретная случайная величина. Ряд распределения.

Многоугольник распределения. Привести пример. СВ называется дискретной, если множество ее

возможных значений конечно или счетно

(т.е. если все значения можно пересчитать).

Ряд распределения–это закон распределения,

заданный в виде таблицы, в которой перечислены

все возможные значения СВξи

соответствующие им вероятности.

Многоугольник распределений – это как

статистический аналог полигона.

Пример. В денежной лотерее разыгрывается

1 выигрыш в 1000 у.е., 10 выигрышей по 100 у.е. и

100 выигрышей по 1 у.е. при общем числе билетов

10 000. Найти закон распределения случайного

выигрыша ξдля владельца одного лотерейного билета.

16. Функция распределения дискретной СВ и её основные свойства. Функцией распределения случайной величины

называется функция   ,

определяющая вероятность того, что случайная величина

примет значение, меньшее .

Свойства функции распределения:

а) функция распределения принимает значения только из отрезка [0,1]: 0 ≤ F(x) ≤ 1;

б) F(x) – неубывающая функция, т.е. если x₂>x₁, то F(x₂) >F(x₁) ;

в) F(- ∞ ) = 0; F(+ ∞) = 1;

г) вероятность того, что случайная величина

примет значение из интервала (причем ),

равна ;

д) F(x) непрерывна слева, т. е. F(x) = F(x – 0).

17. Математическое ожидание дискретной св и его смысл.

Основные свойства математического ожидания. Математическим ожиданием ДСВ

называется среднее значение данной случайной величины т . е.

математическое ожидание

– это сумма произведений

значений случайной величины

на соответствующие вероятности .

Свойства математического ожидания.

а) , где ;

б) ;

в) ;

г) если случайные величины и независимы,

то .

18. Дисперсия дискретной случайной

величины Основные свойства дисперсии.

Дисперсией ДСВ называется

математическое ожидание квадрата отклонения СВ

о т ее математического ожидания

Свойства дисперсии:

а) , где ;

б) ;

в) ,

где – ковариация двух случайных величин и ;

г) если и некоррелированы, то , тогда .

Пример. В рекламных целях торговая фирма вкладывает в каждую

пятую единицу товара денежный приз размером 100 тенге.

Найти закон распределения числа сотен тенге, полученных при четырёх сделанных покупках.