6. Относительная частота.

Устойчивость относительной частоты.

Статистическая вероятность. Пусть произведено n испытаний, при этом

некоторое событие А наступило m раз.

Число m называется абсолютной частотой

появления события А, а отношение ω(A)=m/n называется

относительной частотой появления случайного события

А в данной серии опытов. С увеличением числа испытаний

в сериях относительная частота приближается к некоторому

числу Р(А), стабилизируясь возле него и принимая всё более

устойчивые значения.

Статистической вероятностью события А называется

число Р(А), около которого группируются значения

относительной частоты события А при большом числе опытов

7. Теорема сложения вероятностей. Привести пример.

Теорема сложения вероятностей

Вероятность суммы двух несовместимых

событий равна сумме вероятностей этих событий:

Р (А + В) = Р (А) + Р (В).В случае, когда события

 А и В совместны, вер-ть их суммы выражается

формулойР (А +В) = Р (А) + Р (В) – Р (АВ),

где АВ – произведение событий А и В.

Пример 2. Стрелок стреляет по мишени,

разделенной на 3 области. Вероятность

попадания в первую область равна 0,45,

во вторую — 0,35. Найти вероятность того, что

стрелок при одном выстреле попадет либо в

первую, либо во вторую область.

Р е ш е н и е. События А — "стрелок попал в

первую область" и В — "стрелок попал во

вторую область" — несовместны

(попадание в одну область исключает попадание в другую),

поэтому теорема сложения применима.

Искомая вероятностьР (А + В) = Р (А) + Р (В) = 0,45 + 0,35 = 0,80.

8. Зависимые и независимые события.

Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.

Привести пример. Два события называются зависимыми, если вероятность

одного из них зависит от наступления или не наступления

другого.в случае зависимых событий вводится

понятие условной вероятности события.

Условной вероятностью Р(А/В) события А 

называется вероятность события А, вычисленная

при условии, что событие В произошло.

Аналогично через Р(В/А) обозначается условная

вероятность события В при условии, что событие А наступило.

Теорема  умножения вероятностей

Вероятность произведения двух событий равна

вер-ти одного из них, умноженной на условную

вероятность другого при наличии первого:

Р (АВ) = Р(А) · Р(В/А), или Р (АВ) = Р(В) · Р(А/В).

Пример теоремы умножения для независимых событий. 

Найти вероятность совместного появления

герба при одном бросании двух монет.

Пример независимого события.

Найти вероятность совместного поражения

цели двумя орудиями, если вероятность

поражения цели первым орудием (событие A)

равна 0,8, а вторым (событие В) — 0,7.

Пример условной вероятности. В урне 3 белых

и 3 черных шара. Из урны дважды вынимают по одному

шару, не возвращая их обратно. Найти вероятность

появления белого шара при втором испытании (событие В),

если при первом испытании был извлечен черный шар (событие А).