16.Цепь синусоидального тока с активным сопротивлением.

Резистивный(активный) элемент учитывает выделение теплоты в том или ином месте электрич цепи. Его характеризуют зависимостью напряжения на нем u от протекающего по нему току i(вольт-амперная характеристика) или сопротивлением R=u/i. Если к резистивному элементу приложено напряжение u=U_msin(t+_u) , то по зак Ома для мгновенных значений i=u/R= U_msin(t+_u)/R; ток изменяется так же по синусоидальному закону i=I_msin(t+_i), где I_m=U_m/R, разделив обе части на получим соотношение для действительных значений I=U/R. Начальная фаза _i=_u, т.е. напряжение и ток совпадают по фазе. Заменив мгновенные значения i и u комплексными выражениями в показательной форме ;

и разделив на получим ,

т.к. _i=_u, то (по закону Ома). В комплексной форме с активным сопротивлением ; падение напряжения на участке с активным сопротивлением ; Мгновенная мощность равна p=U_mI_msin²(t).

17.Цепь синусоидального тока с индуктивностью.

Индуктивный элемент позволяет учитывать явление наведения ЭДС и явление накопления энергии в магнитном поле реальных элементов электрич цепей. Его характеризуют вебер-амперной характеристикой (зависимость Ф от i) или индуктивностью L=Ф/i. На схеме замещения индуктивную катушку можно представить в виде последовательно соединенных индуктвного и резистивного элементов. Приложим к индукт эл-ту синуоидальное напряжение u=U_msin(t+_u), тогда ток di=(1/L)udt,

Синусоидальный ток в индуктивном эл-те: i=I_msin(t+_i), I_m=U_m/(L); действующее значение I=U/(L); где L=X_L – индуктивное сопротивление, =2f (f-частота тока). Ток по фазе отстает от напряжения на /2. =_u-_I=/2.

Заменим мгновенные значения напряжения и тока их комплексными выражениями: , то по зак Ома

падение напряжения ; мгновенное значение мощности p= UIsin(2t).

18.Цепь синусоидального тока с емкостным сопротивлением.

Емкостной элемент – это идеализированный элемент цепи, по своим физич св-вам приближается к конденсаторам, он позволяет учесть протекание токов смещения и явление накопления энергии в электрическом поле реальных эл-тов электрической цепи. Его характеризует зависимость заряда q от напряжения u (кулон-вольтная характеристика) или ёмкость C=q/u. Если к емкостному эл-ту приложено синусоид напряжение u_C=U_msin(t+_u), то ток зарядки-разрядки емк

ток синусоидальный i=I_msin(t+_i); угол сдвига фаз м/у напряж и током =_u+_I=-/2. Амплитуда тока I_m=CU_m, а его действующее значение I=CU; 1/(С)=X_C – емкостное сопротивление. X_C=1/(C)=1/(2fC). Заменив мгновенные значения напряжения и тока комплексными выражен в показ-ной форме:

- по зак Ома .

Падение напряжения на участке цепи с емкостным эл-том в комплексной форме:

. В цепи содержащей емкость происходит преобразов эл-ой энергии в энергию электрич поля. p=UIsin(2t). Качественно мощность на емкости характеризуется Q_C=I²/(C) . Энергия электрич поля: W=CU²/2. Если проинтегрировать по времени обе части равенства , то получим .

Это равенство позволяет определить напряжение на конденсаторе через ток.