Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
shpory_vyshka.docx
Скачиваний:
1
Добавлен:
04.08.2019
Размер:
145.92 Кб
Скачать

10.Если правая часть f(X) имеет вид: , где Pn(X)–многочлен n–ой степени; Qm(X)-многочлен m–ой степени.

Тогда возможны следующие два случая:

А). Если не является корнем характеристического уравнения k2+pk+q=0 ( ), то частное решение имеет вид: , где SN(x), TN(x)–многочлены степени N с неопределенными коэффициентами, где N=max из n и m (N=max{n,m}), т.е. степень N многочленов SN(x) и TN(x) равна наибольшей из степеней многочленов Pn(x) и Qm(x).

Б). Если является корнем характеристического уравнения k2+pk+q=0 ( ), то частное решение имеет вид:

Общее решение имеет вид: , где

y0 - общее решение соответствующего однородного уравнения; - частное решение соответствующего однородного уравнения.

Т.е. для нахождения общего решения неоднородного уравнения ‘у’, сначала находят общее решение соответствующего однородного уравнения у0, а затем частное решение , и складывают их.

Частное решение неоднородного уравнения находится методом неопределенных коэффициентов.

12. Система n-диф-ых урав. n-го порядка вида или в векторном виде Задача нахождения частного решения системы, удовлетв. условиям

наз.Задачей Коши. Совокупность фун. если эти фун. явл. решениями системы при любых допустимых знач. Постоянных С1…Сn. Частным решением системы наз. решение, кот. получ. из общего при конкретных значениях С1…Сn.

Система вида наз. линейной. Если в этой системе все ф-ии

то система наз однородной, если хотя бы одна из этих ф-ий не нулевая, то система неоднородная.

13. Система вида наз. линейной. (1).Если в этой системе все ф-ии

то система наз однородной, если хотя бы одна из этих ф-ий не нулевая, то система неоднородная.

Ф-ия наз коэф-ом с-мы. Для таких систем удобно использовать матричную форму записи . Если решения линейно независимые, то общее решение однор. с-мы имеет вид

, если - общее решение неоднородной с-мы (1).Решив уравнение =0 находим корни , получим каждому из которых соотв. n-вектор Тогда общее уравнение с-мы

.

14.Устойчивостями наз с-мы, кот будучи выведены внешними возмущениями из состояния равновесия вновь возвр. к своему исход. или сколь угодно близкому к нему состоянию. Задача Коши (1) и начальное условие (2). Решение x(t)=x(t, )с-мы (1) с нач усл. (2) наз. устойчивым полем Ляпунова при t→∞, если оно непрерывно по на промежутке [ ,то выполняется неравенство . Если при t→∞ разность - →0, то решение наз асимптотически устойчивым. Кривые наз траекториями решения или фазовым графиком с-мы пространства точек коорд. кот. явл данные решения наз. фазовым пространством автономной с-мы (1).

16. Числовым рядом называется выражение а123+…+аn+…= . а1 – первый член ряда.

аn – n-ый или общий член ряда. Рассмотрим сумму первых n членов ряда и обозначим ее Sn.

Sn=а1+а2+…+аn.

Sn – n-ая частичная сумма ряда.

Рассмотрим предел:

Ряд сходящийся, если этот предел конечен (конечный предел S существует).

Ряд расходящийся, если этот предел бесконечен.(не существует).

Если ряд сходится, то . Доказательство: . Перестановка, отбрасывание, добавление конечного числа члена ряда не влияет на его сходимость или расходимость. Если ряды и оба сходятся и их суммы соотв. , то сх-ся такие ряды и их сумма . Для того чтобы ряд сх-ся необх. и дост. чтобы последовательность его частичных сумм удовлетворяла условию: для можно указать номер последовательности. Начиная с которого n и p выполнялось неравенство: .

17. Признак сравнения: Если даны 2 ряда с неотр. при n выпол. нерав. 1-из сх-ти ряда (В) сх-ть ряда(А), 2- из рас-ти ряда (А) рас-ть ряда (В).

Предельный признак сравнения:Пусть даны 2 ряда и сущ. Конечно отличный от нуля тогда оба ряда одновр. сх-ся или одновр. рас-ся. Если же ,то из сх-ти ряда В сх=ть ряда А, а из рас-ти А

18. Признаки Д’Аламбера и Коши нельзя использовать для определения сх-ти медленно убыв-их рядов , например, рядов вида: . используют интегральный признак Коши : Если ряд такой, что начиная с некоторого номера N выпол. нерав. и сущ. Функция y=f(x) при x , что f(n)= n то ряд сх-ся или рас-ся сотв.тому, что сх-ся или рас-ся сумма .

19. Знакопеременный ряд – это ряд, среди членов которого имеются как + так и – члены.

Частным случаем знакопеременного ряда является знакочередующийся ряд. Это ряд, у которого за каждым + членом следует -, и наоборот, т.е. знаки чередуются.

Пусть задан знакопеременный ряд а123+…+аn+…= (1) (члены как + так и -).

Возьмем ряд (3), составленный из абсолютных величин членов ряда (1). Ряд (3) является знакоположительным рядом.

Если ряд (3) сходится, то ряд (1) также сходится и называется абсолютно сходящимся (ответ получен сразу).

Если ряд (3) расходится, а:

- ряд (1) сходится, то ряд (1) называется условно сходящимся;

- ряд (1) расходится, то ряд (1) называется расходящимся.

Признак Даламбера.

Если для знакоположительного ряда (а123+…+аn+…= ) существует (1), то ряд сходится, если q<1, расходится, если q>1. Если q=1 то вопрос остается открытым.

Признак Коши радикальный.

Если для знакоположительного ряда существует предел (2), то ряд сходится, если q<1, расходится, если q>1. Если q=1 то вопрос остается открытым.

Если ряды и оба сходятся абсолютно и их суммы соотв. ,то ряд cх-ся абс. и его сумма равна

Теорема Дирихле: Если ряд сх-ся абс. и ег сумма S, то он остается сх-ся и его сумма S не меняется при любой перестановке члена этого ряда.

Теорема Римона: если ряд сх-ся условно , то любого заданного вперед числа А сущ-ет такая перестановка члена ряда, что сумма получ-го ряда =А.

20. Частным случаем знакопеременного ряда является знакочередующийся ряд. Это ряд, у которого за каждым + членом следует -, и наоборот, т.е. знаки чередуются.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]