13.Типы функциональных зависимостей.

Декомпозиция – процесс разбиения исходного отношения на новые меньшие отношения для уменьшения вероятности возникновения аномалий добавления, обновления и удаления.

Атрибут В функционально зависит от А (А®В), если каждое значение атрибута А связано только с одним значением атрибута В в любой момент времени.

Частичная зависимость – функциональная зависимость неключевого атрибут только от части составного ключа.

Полная функциональная зависимость – зависимость неключевого атрибута В от всего составного ключа А и отсутствие частичной зависимости от его частей. В этом случае А носит название детерминанта В.

Транзитивная зависимость. Если для атрибутов А, В, С выполняются условия А ® В и В ® С, но обратная зависимость отсутствует, то говорят, что С зависит от А транзитивно при условии, что атрибут А функционально не зависит ни от атрибута В, ни от атрибута С.

Многозначная зависимость. В отношении R атрибут В многозначно зависит от А (А –>> В), если каждому значению А соответствует множество значений В, никак не связанных с другими атрибутами из R.

Тривиальная зависимость. Тогда и только тогда, когда ее правая (зависимая) часть является подмножеством ее левой части (детерминанта).

Функциональные зависимости позволяют определить все потенциальные ключи данного отношения.

14.Нормальные формы.

Ненормализованная форма (ННФ) – это таблица, содержащая одну или несколько повторяющихся групп данных.

Отношение находится в первой нормальной форме (1НФ) только тогда, когда все входящие в него домены содержат атомарные (неделимые) значения – на пересечении каждой строки и каждого столбца содержится только одно значение.

Вторая нормальная форма (2НФ):

Отношение представлено во второй нормальной форме (2НФ), когда оно находится в 1НФ, и каждый атрибут отношения, не входящий в состав первичного ключа, характеризуется полной функциональной зависимостью от этого первичного ключа.

Отношение с первичным ключом на основе единственного атрибута всегда находится, по крайней мере, в 2НФ.

Нормализация 1НФ с образованием 2НФ-отношений предполагает устранение частичных зависимостей. Если в отношении между атрибутами существует частичная зависимость, то функционально-зависимые атрибуты удаляются из него и помещаются в новое отношение вместе с копией их детерминанта.

Приведение отношения к 2НФ: Для этого необходимо создать такие новые отношения, чтобы атрибуты, не входящие в первичный ключ, были перемещены в них вместе с копией части первичного ключа, от которого они функционально зависят.

Третья нормальная форма (3НФ):

Отношение находится в третьей нормальной форме (3НФ), если оно находится в 2НФ, и неключевой атрибут транзитивно не зависит от первичного ключа.

Процесс преобразования отношения к 3НФ сводится к поиску транзитивных зависимостей в отношении, и если такая зависимость существует, то транзитивно-зависимые атрибуты удаляются из него и помещаются в новое отношение вместе с копией их детерминанта

При решении практических задач в большинстве случаев третья нормальная форма является достаточной. Процесс проектирования реляционной базы данных, как правило, заканчивается приведением к 3NF.

Четвёртая нормальная форма (4НФ):

Отношение находится в 4НФ, если оно находится в НФБК и не содержит нетривиальных многозначных зависимостей. То есть все многозначные зависимости являются, функциональными зависимостями от ключей отношения.

Таблица находится в 5NF, если она находится в 4NF и любая многозначная зависимость соединения в ней является тривиальной.

5НФ в большей степени является теоретическим исследованием и практически не применяется при реальном проектировании баз данных.

Шестая нормальная форма (6НФ): Обобщение 5НФ для темпоральной базы данных.

Темпоральная база данных – это база данных, позволяющая хранить темпоральные данные (Темпоральные данные – это произвольные данные,

которые явно или неявно связаны с определенными

датами или промежутками времени).

Нормальная форма Бойса – Кодда (НФБК)- Отношение находится в НФБК тогда и только тогда, когда каждая его нетривиальная и неприводимая слева функциональная зависимость имеет в качестве своего детерминанта некоторый потенциальный ключ.

Отношение находится в нормальной форме Бойса-Кодда тогда и только тогда, когда детерминанты всех ее функциональных зависимостей являются потенциальными ключами.

Различия между 3НФ и НФБК: Функциональная зависимость A ® B допускается в 3НФ-отношении, если атрибут В является первичным ключом, а атрибут А необязательно является потенциальным ключом.

В НФБК-отношении эта зависимость допускается только тогда, когда атрибут А является потенциальным ключом.

Каждое НФБК-отношение является 3НФ-отношением, но не всякое 3НФ-отношение является НФБК-отношением.

15-20.ЭлементыбОтношениебпримербоперациибвыборкабпроекциябдекартово произведение, объединение, пересечение, разность, деление, тета-соединение реляционной алгебры.

Основная идея реляционной алгебры состоит в том, что коль скоро отношения являются множествами, то средства манипулирования отношениями могут базироваться на традиционных теоретико-множественных операциях, дополненных некоторыми специальными операциями, специфичными для баз данных.

Существует много подходов к определению реляционной алгебры, которые различаются набором операций и способами их интерпретации, но в принципе, более или менее равносильны. В варианте Кодда набор основных алгебраических операций состоит из восьми операций, которые делятся на два класса - теоретико-множественные операции и специальные реляционные операции. В состав теоретико-множественных операций входят операции:

• объединения отношений;

• пересечения отношений;

• взятия разности отношений;

• прямого произведения отношений.

Специальные реляционные операции включают:

• ограничение отношения;

• проекцию отношения;

• соединение отношений;

• деление отношений.

Кроме того, в состав алгебры включается операция присваивания, позволяющая сохранить в базе данных результаты вычисления алгебраических выражений, и операция переименования атрибутов, дающая возможность корректно сформировать заголовок (схему) результирующего отношения.

• При выполнении операции объединения двух отношений производится отношение, включающее все кортежи, входящие хотя бы в одно из отношений-операндов.

• Операция пересечения двух отношений производит отношение, включающее все кортежи, входящие в оба отношения-операнда.

• Отношение, являющееся разностью двух отношений включает все кортежи, входящие в отношение - первый операнд, такие, что ни один из них не входит в отношение, являющееся вторым операндом.

• При выполнении прямого произведения двух отношений производится отношение, кортежи которого являются конкатенацией (сцеплением) кортежей первого и второго операндов.

• Результатом ограничения отношения по некоторому условию является отношение, включающее кортежи отношения-операнда, удовлетворяющее этому условию.

• При выполнении проекции отношения на заданный набор его атрибутов производится отношение, кортежи которого производятся путем взятия соответствующих значений из кортежей отношения-операнда.

• При соединении двух отношений по некоторому условию образуется результирующее отношение, кортежи которого являются конкатенацией кортежей первого и второго отношений и удовлетворяют этому условию.

• У операции реляционного деления два операнда - бинарное и унарное отношения. Результирующее отношение состоит из одноатрибутных кортежей, включающих значения первого атрибута кортежей первого операнда таких, что множество значений второго атрибута (при фиксированном значении первого атрибута) совпадает со множеством значений второго операнда.

• Операция переименования производит отношение, тело которого совпадает с телом операнда, но имена атрибутов изменены.

• Операция присваивания позволяет сохранить результат вычисления реляционного выражения в существующем отношении БД.

Поскольку результатом любой реляционной операции (кроме операции присваивания) является некоторое отношение, можно образовывать реляционные выражения, в которых вместо отношения-операнда некоторой реляционной операции находится вложенное реляционное выражение.

совместимость отношений по объединению: два отношения совместимы по объединению в том и только в том случае, когда обладают одинаковыми заголовками. Более точно, это означает, что в заголовках обоих отношений содержится один и тот же набор имен атрибутов, и одноименные атрибуты определены на одном и том же домене.

Если два отношения совместимы по объединению, то при обычном выполнении над ними операций объединения, пересечения и взятия разности результатом операции является отношение с корректно определенным заголовком, совпадающим с заголовком каждого из отношений-операндов.

включение в состав операций реляционной алгебры трех операций объединения, пересечения и взятия разности является очевидно избыточным, поскольку известно, что любая из этих операций выражается через две других.

В теории множеств прямое произведение может быть получено для любых двух множеств, и элементами результирующего множества являются пары, составленные из элементов первого и второго множеств. Поскольку отношения являются множествами, то и для любых двух отношений возможно получение прямого произведения. Но результат не будет отношением! Элементами результата будут являться не кортежи, а пары кортежей.

Поэтому в реляционной алгебре используется специализированная форма операции взятия прямого произведения - расширенное прямое произведение отношений. При взятии расширенного прямого произведения двух отношений элементом результирующего отношения является кортеж, являющийся конкатенацией (или слиянием) одного кортежа первого отношения и одного кортежа второго отношения.

Чтобы вывести корректно заголовок определили понятие совместимости по взятию расширенного прямого произведения. Два отношения совместимы по взятию прямого произведения в том и только в том случае, если множества имен атрибутов этих отношений не пересекаются. Любые два отношения могут быть сделаны совместимыми по взятию прямого произведения путем применения операции переименования к одному из этих отношений.