Вопрос №1

Система счисления – это знаковая система, в которой числа за-

писываются по определенным правилам с помощью символов некото-

рого алфавита, называемых цифрами.

В непозиционныхсистемах вес цифры(т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Так, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти.

В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения(позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например, в числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая – 7 единиц, а третья – 7 десятых долей единицы. Сама же запись числа 757,7 означает сокращенную запись выражения 700 + 50 + 7 + 0,7 = 7•10² + 5•10¹ + 7•10⁰ + 7•10^-1 = 757,7.  Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.

Все системы счисления делятся на две группы: позиционные и

непозиционные. В позиционных системах счисления значение цифры

зависит от ее положения в числе, а в непозиционных – не зависит.

Виды систем счисления: Римская система счисления является непозиционной системой. В ней для записи чисел используются буквы латинского алфавита. При этом буква I всегда означает единицу, буква - V пять, X - десять, L - пятьдесят, C - сто, D - пятьсот, M - тысячу и т.д. Например, число 264 записывается в виде CCLXIV. При записи чисел в римской системе счисления значением числа является алгебраическая сумма цифр, в него входящих. При этом цифры в записи числа следуют, как правило, в порядке убывания их значений, и не разрешается записывать рядом более трех одинаковых цифр. В том случае, когда за цифрой с большим значением следует цифра с меньшим, ее вклад в значение числа в целом является отрицательным.

Недостатком римской системы является отсутствие формальных правил записи чисел и, соответственно, арифметических действий с многозначными числами. По причине неудобства и большой сложности в настоящее время римская система счисления используется там, где это действительно удобно: в литературе (нумерация глав), в оформлении документов (серия паспорта, ценных бумаг и др.), в декоративных целях на циферблате часов и в ряде других случаев.

Основные позиционные системы счисления Двоичная система счисления.В настоящий момент – наиболее употребительная в информатике, вычислительной технике и смежных отраслях система счисления. Использует две цифры – 0 и 1, а также символы «+» и «–» для обозначения знака числа и запятую (точку) для разделения целой и дробной части.

Троичная система счисления Использует три цифры – 0, 1 и 2, а также символы «+» и «–» для обозначения знака числа и запятую (точку) для разделения целой и дробной частей числа. В более далекой перспективе просматривается возможность перехода компьютерной отрасли на троичную систему счисления, так как она позволяет более эффективно сворачивать числовую информацию

Восьмеричная система счисления. Использует восемь цифр – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, и 7, а также символы «+» и «–» для обозначения знака числа и запятую (точку) для разделения целой и дробной частей числа. К настоящему времени практически полностью вытеснена шестнадцатеричной системой счисления, однако функции перевода числа из десятичной системы в восьмеричную и обратно сохраняются в микрокалькуляторах и многих языках программирования.

Десятичная система счисления. Использует десять обычных цифр – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, а также символы «+» и «–» для обозначения знака числа и запятую (точку) для разделения целой и дробной частей числа.

Шестнадцатеричная система счисления. Использует шестнадцать цифр – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 в их обычном смысле, а затем B=11 ,C=12 ,D=13 ,E=14 ,F=15 . Также использует символы «+» и «–» для обозначения знака числа и запятую (точку) для разделения целой и дробной частей числа. Широко используется в программировании для IBM-совместимых компьютеров.

Способы записи чисел:

 Десятичная 0, 1, 2, 3, 4, 5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16

Двоичная: 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010,1011,1100, 1101,1110, 1111,10000.

Восьмиричная:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,17, 20

Шестнадцатеричная: 0,1, 2, 3, 4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F,10.

Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

1. Табличный метод используется для преобразования чисел, заданных в системах счисления, основания которых кратно двум

С3₁₆ =1100 0011₂ =011 000 011_{2 (байт)}=303₈

Из 16 в 8 или из 8 в 16 только этим способом!!!

2. Метод, использующий вес разряда –основан на представлении числа в виде степенного ряда.

110011₂=1*2⁵ + 1*2⁴ + 1*2¹ + 1*2⁰ =51₁₀

Арифметические операции для получения суммы степенного ряда выполняются в той системе счисления, в которую производится преобразование.

3. Метод деления. перевод чисел из одной системы счисления в другую с произвольными основаниями

19₁₀=10011₂ Деление продолжается до тех пор, пока не получится число меньше основания. Записываем преобразованное число, начиная с конца.

4. Преобразование дробных чисел. Умножаем на основание системы счисления, если получается целая часть числа, мы ее используем, оставшуюся дробную часть без целой продолжаем умножать. Когда получится либо требуемое количество разрядов, либо когда дробная часть станет нулевой, останавливаемся.

0,625₁₀=0,101₂

Смешанные числа преобразуются: целая часть своим способом, дробная- своим.

Вопрос №2

Принципы фон Неймана

1. Принцип двоичного кодирования. Согласно этому принципу, вся информация, поступающая в ЭВМ, кодируется с помощью двоичных сигналов (двоичных цифр, битов) и разделяется на единицы, называемые словами.

2. Принцип однородности памяти. Программы и данные хранятся в одной и той же памяти. Поэтому ЭВМ не различает, что хранится в данной ячейке памяти - число, текст или команда. Над командами можно выполнять такие же действия, как и над данными.

3. Принцип адресуемости памяти. Структурно основная память состоит из пронумерованных ячеек; процессору в произвольный момент времени доступна любая ячейка.Отсюда следует возможность давать имена областям памяти, так, чтобы к запомненным в них значениям можно было бы впоследствии обращаться или менять их в процессе выполнения программы с использованием присвоенных имен.

4. Принцип последовательного программного управления. предполагает, что программа состоит из набора команд, которые выполняются процессором автоматически друг за другом в определенной последовательности.

5 Принцип жесткости архитектуры. Неизменяемость в процессе работы топологии, архитектуры, списка команд.

Компьютеры, построенные на этих принципах, относят к типу фоннеймановских.