40 Вопрос

Определение несобственного интеграла по бесконечному промежутку. Пусть функция f(x) определена на полуоси и интегрируема по любому отрезку [a,b], принадлежащему этой полуоси. Предел интеграла при называется несобственным интегралом функции f(x) от a до и обозначается . Итак, по определению, . Если этот предел существует и конечен, интеграл называется сходящимся; если предел не существует или бесконечен, интеграл называется расходящимся.

Признак Дирихле. Интеграл сходится, если: 1).функция f(x) непрерывна и имеет ограниченную первообразную на (a, b]; 2).функция g(x) непрерывно дифференцируема и монотонна на (a, b], причём .

Признак Абеля. Интеграл сходится, если: 1).функция f(x) непрерывна на (a, b] и интеграл сходится; 2).функция g(x) ограничена, непрерывно дифференцируема и монотонна на (a, b], то есть имеет конечный предел: .