50) Основные понятия дисперсионного анализа. Однофакторный и двухфакторный дисперсионный анализ

ДА – изучение переменных факторов по их дисперсиям.

Факторы – различные независимые показатели.

ДА позволяет устанавливать степень влияния факторов на изменчивость признака.

Идея ДА в том, что дисперсия признака разлагается на сумму составляющих её дисперсий.

Однофакторный анализ:

Пусть значение генеральной дисперсии неизвестно; фактор А изучается на уровнях А_1, А_2,…, А_m. Пусть на каждом из m измерений было произведено n измерений признака Х. Для выяснения влияния фактора А на Х сравнивают дисперсии S_A² и S₀². Влияние А считается значимым на уровне значимости α, если выполняется неравенство:

S_A² / S₀² > F_{1-α; v1; v2.} где v₁ = m - 1 и v₂ = m (n - 1) степени свободы α.

В противном случае влияние фактора А на признак Х считается несущественным.

Двухфакторный анализ:

Для проверки взаимодействия факторов А и В составляют соотношение:

nS₀²/ S² и сравнивают его с табличным F_1-α с v₁ = (k - 1) (m - 1) и v₂ = mk ( n - 1) степени свободы α.