11.Абсолютно твёрдое тело. Вращательное движение абсолютно твёрдого тела. Кинематические характеристики: угол поворота, угловая скорость и угловое ускорение.

Абсолютно твердое тело – модельное понятие классической механики, обозначающее совокупность материальных точек, расстояние между которыми сохраняется в процессе любых движений, совершаемых этим телом. Иначе говоря, абсолютно твердое тело не только не изменяет свою форму, но и сохраняет неизменным распределение массы внутри. Обладает только поступательными и вращательными степенями свободы. Не может быть деформировано, т.е. не может получить никакой энергии кроме кинетической энергии поступательного или вращательного движения. При вращательном движении все точки тела движутся по окружностям в параллельных плоскостях. Быстрота изменения вектора угла поворота определяется угловой скоростью. Вектор угловой скорости равен произведению угла поворота по времени.

Угловое ускорение: - направление вектора углового ускорения совпадает с направление изменения угловой скорости за время dt.

12.Связь угловых и линейных характеристик при вращательном движении.

Связь dr и : вектор перемещения равен векторному произведению вектора угла поворота на радиус-вектор точки относительно оси вращения. dr =

Связь : ;

Модуль вектора скорости:

Связь ускорений:

Тогда:

Полное ускорение

13. Динамика вращательного движения. Момент силы.

В динамике поступательного движения материальной точки были введены в дополнение к кинематическим величины понятия силы и массы. Аналогично для изучения динамики вращательного движения тела помимо кинетических характеристик вводятся новые величины – момент силы, момент инерции, момент импульса. Момент силы – векторная физическая величина, равная произведению радиус-вектора, проведенного от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твердое тело. M =

Модуль момента силы это произведение модуля силы на плечо. . Момент силы равен сумме моментов сил.

14.Основной закон динамики вращательного движения.

Основной закон динамики вращательного движения твердого тела можно получить из второго закона Ньютона. Если к твердому телу массой m в точке А приложить силу F, то в результате жесткой связи между точками тела все они получат угловое ускорение . Для каждой материальной точки можно записать:

Mi – масса i-ой точки; - угловое ускорение; ri – расстояние i-ой точки до оси вращения. Умножим левую и правую часть уравнения на ri:

Где Firi = M – момент силы,

Тогда:

Обозначим

Т.к.

Тогда . Импульс момента силы Mdt, действующий на вращательное тело, равен изменению его момента импульса dL.

15.Момент инерции материальной точки и тела. Теорема Штейнера.

Момент инерции тела относительно оси есть физическая величина, равная сумме произведений массы каждой частицы, входящей в состав данного тела, на квадрат расстояния этой частицы до оси вращения.

Момент инерции точки:

Теорема Штейнера: Момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела относительно параллельной ей оси проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями. Jc – известный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс. J – искомый момент инерции относительно параллельной оси.