44. Линейное программирование. Задачи об использовании ресурсов. Графический метод решения.

Линейное программирование − математическая дисциплина, посвященная теории и методам решения задач об экстремумах линейных функций на множествах, задаваемых системами линейных неравенств и равенств.

Общей (основной) задачей линейного программирования называется задача, которая состоит в определении максимального (минимального) значения функции при выполнении условий где и − заданные постоянные величины и .

Функция F называется целевой функцией задачи, а условия − ограничениями данной задачи.

Канонической задачей линейного программирования называется задача, которая состоит в определении максимального значения функции F при выполнении 2 и 3 условий, где и .

Вектор , удовлетворяющий ограничениям задачи, называется допустимым решением, или планом.

План , при котором целевая функция принимает свое максимальное (минимальное) значение, называется оптимальным.

Нестрогое ограничение-неравенство общей задачи линейного программирования можно преобразовать в ограничение-равенство добавлением к его левой части дополнительной неотрицательной переменной.

Непустое множество планов общей (основной) задачи линейного программирования называется многогранником решений.

Если основная задача линейного программирования имеет оптимальный план, то максимальное значение целевая функция принимает в одной из вершин многогранника решений.

Пример задачи об использовании ресурсов. Для изготовления двух видов изделий A и B предприятие использует три вида сырья. Нормы расхода каждого вида сырья на изготовление единицы продукции данного вида:

Вид сырья	Нормы затрат сырья на одно изделие		Общее количество сырья
	A	B
I II III	12 4 3	4 4 12		300 120 252
Прибыль от реализации изделия	30	40		−

Требуется определить такой план выпуска, при котором прибыль предприятия от реализации совокупности изделий будет максимальной.