Модуль1.
Лабораторный практикум 1.2. Определители II и III порядков. Формулы Крамера.
Автор: Шувалов Александр МП-16
Модуль 1 Векторная алгебра.Лабораторный практикум 1.2. Определители II и III порядков. Формулы Крамера.
Оглавление
Модуль 1 Векторная алгебра.Лабораторный практикум 1.2. Определители II и III порядков. Формулы Крамера. 1
Модуль1. 1
Лабораторный практикум 1.2. Определители II и III порядков. Формулы Крамера. 1
Автор: Шувалов Александр МП-16 1
Упражнение 1. Вычисление определителей II порядка 1
Упражнение 2. Вычислить определители второго порядка. 2
Решение 2
Упражнение 3. Решение систем по формулам Крамера 5
Решение 5
Упражнение 4. Вычисление определителей III порядка 9
Решение 9
Упражнение 5. Вычислить определители третьего порядка 11
Решение 11
Упражнение 6. Решение систем по формулам Крамера 17
Решение: 18
Упражнение 1. Вычисление определителей II порядка
Введем:
>> syms a11 a12 a21 a22
Создадим матрицу 2х2, вводя следущую строку:
>> A=[a11 a12; a21 a22]
1. Вычислим определитель матрицы A, обращаясь к индексам элементов массива A:
>>detA=A(1,1)*A(2,2)-A(2,1)*A(1,2)
detA=
a11*a22-a12*a21
2. Вычислим определитель матрицы A с помощью стандартной функции det(имя квадратной матрицы), тем самым сделав проверку:
>> detA=det(A)
detA =
a11*a22-a12*a21
И мы получили известную формулу для вычисления определителя.
Упражнение 2. Вычислить определители второго порядка.
,
,
.
1) обращаясь через индексы к элементам массива
2) сделать проверку с помощью стандартной функции det()
Решение
Для начала зададим матрицы А,В,С:
>> A=[-1 4;-5 2]
A =
-1 4
-5 2
>>syms a b
>> B=[a+ba-b;a+b a-b]
B =
[ a + b, a - b]
[ a + b, a - b]
>>syms x
>> C=[x x+1;-4 x+1]
C =
[ x, x + 1]
[ -4, x + 1]
Вычислим определитель матрицы А:
>>detA=A(1,1)*A(2,2)-A(2,1)*A(1,2)
detA =
18
Проверим:
>>detA=det(A)
detA =
18
Вычислим определитель матрицы В:
>>detB=B(1,1)*B(2,2)-B(1,2)*B(2,1)
detB =
0
Проверим:
>>detB=det(B)
detB =
0
Вычислим определитель матрицы С:
>>detC=C(1,1)*C(2,2)-C(1,2)*C(2,1)
detC =
4*x + x*(x + 1) + 4
Проверим:
>>detC=det(C)
detC =
x^2 + 5*x + 4
Примечание: Результаты получились одинаковыми, а их записи разными, потому что в первом случае программа умножает друг на друга отдельные ячейки массива так, что элементы, содержащиеся в них, не изменяются. Однако, если в ячейке не содержится переменная, то элементы могут быть умножены на заданный коэффициент, в данном случае это -4.
Упражнение 3. Решение систем по формулам Крамера
Решить системы по формулам Крамера:
2.
1) Обращаясь через индексы к элементам массива
2) Сделать проверку с помощью стандартной функции det() Решение
Решаем 1ую систему:
Создадим матрицы:
>>d=[3 -5; 2 7]
d =
3 -5
2 7
>>d1=[13 -5; 81 7]
d1 =
13 -5
81 7
>>d2=[3 13;2 81]
d2 =
3 13
2 81
Введем переменные x,y, воспользуемся формулой Крамера, чтобы найти их значения:
>>syms x y
>> x=(d1(1,1)*d1(2,2)-d1(1,2)*d1(2,1))/(d(1,1)*d(2,2)-d(1,2)*d(2,1))
x =
16
Проверим:
>>x=det(d1)/det(d)
x =
16.0000
>> y=(d2(1,1)*d2(2,2)-d2(1,2)*d2(2,1))/(d(1,1)*d(2,2)-d(1,2)*d(2,1))
y =
7
Проверим:
>>y=det(d2)/det(d)
y =
7.0000
Решаем 2ую систему:
Создадим матрицы:
>>d=[3 -4;3 4]
d =
3 -4
3 4
>>d1=[-6 -4;18 4]
d1 =
-6 -4
18 4
>>d2=[3 -6;3 18]
d2 =
3 -6
3 18
Воспользуемся формулой Крамера, чтобы найти значения х и y:
>>x=(d1(1,1)*d1(2,2)-d1(1,2)*d1(2,1))/(d(1,1)*d(2,2)-d(1,2)*d(2,1))
x =
2
Проверим:
>>x=det(d1)/det(d)
x =
2.0000
>> y=(d2(1,1)*d2(2,2)-d2(1,2)*d2(2,1))/(d(1,1)*d(2,2)-d(1,2)*d(2,1))
y =
3
Проверим:
>>y=det(d2)/det(d)
y =
3